21算法的基本思想教学设计 教案 .docx

21算法的基本思想教学设计 教案 第二章 算法初步 第一课时 2.1算法的基本思想 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义. 1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 算法概念以及用自然语言描述算法 用自然语言描述算法 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15 算法2 运用公式1+2+3+ 第一步：取n=5； 第二步：计算+n=n(n+1)直接计算 2n(n+1)； 2 第三步：输出运算结果 算法3 用循环方法求和 第一步：使S=1，； 第二步：使I=2； 第三步：使S=S+I； 第四步：使I=I+1； 第五步：如果I£5，则返回第三步，否则输出S 点评：一个问题的算法可能不唯一 例3 给出求解方程组íì2x+y=7的一个算法 î4x+5y=114=2； 2解：用消元法解这个方程组，步骤是： 第一步：方程不动，将方程中x的系数除以方程中x的系数，得到乘数m=第二步：方程减去m乘以方程，消去方程中的x项，得到 ì2x+y=7； íî3y=-3第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1，x=4 所以原方程组的解为í 例4.用二分法设计一个求解方程x2=0的近似根的算法。并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005， 解：则不难设计出以下步骤： 2第一步：令f(x)=x2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。 第四步：判断|x1x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二 点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。 例5. 写出求方程组í2ìx=4 y=-1î点评：通过例1再次明确算法特点：有限性和确定性 ìa1x+b1y=c1îa2x+b2y=c2(a1b2-a2b1¹0)的解的算法. 解：第一步：× a1 - ×a2，得：(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1 第二步：解得 y=a1c2-a2c1； a1b2-a2b1第三步：将y=c-b1ya1c2-a2c1代入，得x=1 a1b2-a2b1a1点评：可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 例6：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、课堂练习 1：任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数n. 第二步：判断n是否等于2，若n=2，则n的因数为1，n；若n>2，则执行第三步. 第三步：依次从2到n-1检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除n，则不是n的因数. 2：设计一个计算1+2+100的值的算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2 可以运用公式1+2+3+n= 第一步：取n=100； 第二步：计算n(n+1)直接计算 2n(n+1)； 2第三步：输出运算结果. 3：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 解：第一步：输入任意正实数r； 2第二步：计算S=pr； 第三步：输出圆的面积S. 4. 二分法求解多项式方程在区间a,b的一种常用方法.算法步骤是。 解1确定区间a,b，验证f(a)f(b)<0，给定精度； 2. 求区间(a,b)的中点x1； 3. 计算f(x1)： 若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； 若f(a)f(x1)<0，则令b=x1； 若f(x1)f(b)<0，则令a=x1； 4. 判断是否达到精度；即若|a-b|<e，则得到零点零点值a；否则重复步骤24 5.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案. 解：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河。 渡河的方法与步骤为： 第一步 两个小孩同船渡过河去； 第二步 一个小孩划船回来； 第三步 一个大人独自划船渡过河去； 第四步 对岸的小孩划船回来； 第五步 两个小孩再同船渡过河去； 第六步 一个小孩划船回来； 第七步 余下的一个大人独自划船渡过河去； 第八步 对岸的小孩划船回来； 第九步 两个小孩再同船渡过河去. 五、课堂小结 1. 算法的特性： 有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成. 输入：一个算法中有零个或多个输入. 输出：一个算法中有一个或多个输出. 2. 描述算法的一般步骤： 输入数据. 数据处理. 输出结果.