21平面向量的实际背景及基本概念.docx

21平面向量的实际背景及基本概念SCH高中数学同步教学设计 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学目标 一、知识与能力： 理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；理解相等向量与共线向量的含义. 二、过程与方法： 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；渗透数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题 教学重点 向量的概念，向量的几何表示 教学难点 向量的概念 教学要求 向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量和运用向量解决实际问题都是十分重要的。 教学过程 一、创设情境，新课引入 问题 1：我们已经知道位移是既有大小，又有方向的量。请再举出一些这样的量 学生思考讨论，举出物理学中既有大小，又有方向的量， 例如力，包括重力G、浮力F、拉力F等。 在学生讨论的基础上，抽象概括出向量的概念： 数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量，称为数量。 教师提问，学生回答，并再次强调向量的两要素。有学生总结判断方法。 课堂练习1：判定下列各量中哪些是向量：浮力；密度；质量；路程；面积；电流强度. 二、师生互动，新课讲解： 向量的表示 1几何表示：用有向线段表示向量，以A为起点，B为终点的向量记作向量AB，注意起点在前，终点在后。 2字母表示：印刷体可用黑体小写字母a,b,c3图示表示： 1 表示向量，手写时写成带箭头的小写字母，如a。 SCH高中数学同步教学设计 4向量的模 向量的长度称为向量的模，如向量AB的模记作|AB|，向量a的模记作|a|。 零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。 单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。 思考：两个向量能否比较大小？两个向量的模能否比较大小？ 5平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量a,b平行，通常记作a/b。 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0/a。 例1 试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B,C两地的位移，并求出A地至B,C两地的实际距离。 变式训练1： 某人东行100米，后转南行1003米，则这时他位移的方向是_. 某人向正东方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走过的路程是_，其位移的长度是_. 6相等向量的概念 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 如图，有向线段表示的向量a与b相等，记作a=b. 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。 提出问题：怎样的向量是相等向量？教师演示，让学生归纳定义。 7共线向量 如图，a,b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出OA=a，OB=b，OC=c， 可见任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。 例2： 2 SCH高中数学同步教学设计 向量AB和向量BA，这两个向量相等吗？这两个向量的模相等吗？ 用有向线段表示两个相等的向量，如果它们的起点相同，那么它们的终点是否相同？ 如果AB=DC，四边形ABCD一定是平行四边形吗？ 变式训练2： 平行向量是否一定方向相同？ 不相等的向量是否一定不平行？ 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 两个非零向量相等的当且仅当什么？ 共线向量一定在同一直线上吗？ 例3：判断下列说法是否正确，并说明理由： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 长度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V) 向量的模是一个正实数；(x) 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；(x) 零向量只有大小没有方向。(v) 变式训练3：下列各种情况中向量终点各构成什么图形？ 把所有单位向量起点平移到同一点； 把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点. 解：单位圆； 两个点； 构成一条直线. 例4 如图，设O是正六边形图中与OA,OB,OC相等的向量. 解：OA=CB=DO； OB=DC=EO； OC=AB=ED=FO. 变式训练4：下列命题正确的是 A.与共线，与共线，则与c B.C.向量与不共线，则与ABCDEF的中心，分别写出3 SCH高中数学同步教学设计 D.有相同起点的两个非零向量不平行 课堂练习2：课本P77 练习NO：1、2、3 三、课堂小结，巩固反思 1 在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动； 2 相等向量：长度相等且方向相同的向量； 3 共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。 四、课时必记： 1、向量 2、零向量、单位向量概念： 3、平行向量： 4、相等向量： 5、共线向量与平行向量关系： 五、分层作业： A组： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 B组： 1、 2判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 任一向量与它的相反向量不相等； ） 四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABDC； 一个向量方向不确定当且仅当模为0； ） 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 . 解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. 不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. 不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 3、下列关于零向量的说法中，错误的是。 零向量的长度为零 零向量是没有方向的 零向量的方向是任意的 零向量与任一向量平行 4、 命题中，不正确的是。 4 SCH高中数学同步教学设计 向量AB的长度与向量BA的长度相等。 任一非零向量都可以平行移动。 两个相等的向量，若它们的起点相同，则其终点也相同。 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量。 5、如图中DE/BC，则下列结论正确的是。 CB和DE共线 CB和BA共线 BA和CA共线 CB和CA共线 6、有下列命题中，正确的是。 若|a|>|b|，则a>b 若|a|=|b|，则a=b 若a¹b，则a与b就不是共线向量 若a=b，则a/b C组： 1、 一质点从平面内一点O出发，向北前进a米后，右转20°，再前进a，再右转20°，按此方法继续前进，求前进多少次，该质点第一次回到O点. 解： 5