八年级数学上册第一章勾股定理课件北师大版.ppt

,A,B,问题：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？,8公里,6公里,c,16,9,25,4,9,13,正方形周边上的格点数a=12,正方形内部的格点数b=13,利用皮克公式,所以，正方形C的面积为：（单位面积）,图1-1,图1-2,方法一,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,方法二,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,方法三,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,议一议：（1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,方法四,1、求出下列直角三角形中未知边的长度：,x0 x=5,A,B,问题：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？,8公里,6公里,c,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.即 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾 股 数,下面来看定理的应用.例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.,解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.,如何判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：,（1）首先找出最大边（如c）(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系。若c2a2+b2则ABC是直角三角形。若c2 a2+b2则 ABC不是直角三角形。,想一想,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90或ABC 为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,思维导图总结,