八年级数学上册课件：-第11章-数的开方.pptx

平方根,第11章 数的开方,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.,2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,本节课我们就来学习研究这个问题。,回顾思考,知识回顾：,底数,幂,指数,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,探究新知,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,你还能举出类似的等式吗?,认真观察下式可知：,我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果，那么 叫 的平方根，叫 的平方数。,说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?,例如：,5 和 5 都是25的平方根。,和 都是 的平方根。,25的平方根是5,归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,2.零的平方根是零。,试一试:,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,3.负数没有平方根。,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,练习:下列说法中不正确的个数有()0.25的平方根是0.5-0.5的平方根是-0.25只有正数才有平方根0的平方根是0,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,举一个实际例子吧！,5 的平方根，可以记作 和，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,例题讲解,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3）；（4）,解：（1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,学习小结：,本节课我们学习了:,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,课后作业：见学生用书,立方根,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、知道一个数的立方根的意义.,2、会用根号表示一个数的立方根.,3、会求一个数的立方根.,1）,2）,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,3）,0的平方根是：0的算术平方根是：,0,0,1.平方根的定义?,2.我们把求平方根的运算称之为,开平方,开平方运算与乘方运算是,互逆运算,回顾思考,回顾与思考,1.请说一说,下列式子表示的含义,2.论述正数的算术平方根与平方根的关系,联系:平方根中的正值即算术平方根,区别:平方根有两个且互为相反数,情景引入：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？,若容积为30，那边长为多少呢？,探究新知,上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。,概 括,所以正方体的棱长应为6 cm,因为63216，,如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根,像平方根那样，6是216的立方根。,即：,（1）27的立方根是什么？（2）27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答,任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个,试一试,概 括,想一想,正数、负数、零的立方根的情况怎样？,求一个数的立方根的运算，叫做开立方,数a的立方根的表示方法：,数a的立方根，,读作“三次根号a”。,a称为被开方数，3称为根指数。,记作,所以,例1,求下列各数的立方根：,解：,(1);(2)-125;(3)-0.008,（1）因为()3=，,所以,（2）因为（）3125，,（3）因为，所以.,5,5,例题讲解,（1）1 331；（2）343；（3）9.263,例2,用计算器求下列各数的立方根：,用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键,若被开方数为负数，“”号的输入可以按，,也可以按。,显示结果为11，所以：,（1）在计算器上依次键入,解：,分析：,显示结果为，所以：,（2）在计算器上依次键入：,显示结果为，,（3）在计算器上依次键入：,7,2.100151161,2.10,如果要求精确到0.01，那么所以：,例3,3,解：,原式可化为：,由非负数的性质得：,解得：,所以：,练 习,1.求下列各数的立方根,2.用计算器计算（1）（2）,（1）216；（2）-0.027；（3）(4),-0.3,6,-4/5,19,3/4,2.6,3.填一填,(1)27的立方根与-27的立方根有什么关系？,(2)a的立方根与-a的立方根有什么关系？,它们互为相反数,它们互为相反数,2,做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）,4.应用于性问题,简解,能力提升：,两个平方根，它们互为相反数,一个正的立方根,0,0,没有,一个负的立方根,立方根的特征,课堂小结,一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,任何一个数 a 都只有一个立方根,课后作业：见学生用书课后思考：,再见,实数,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用.,2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.,1有理数包括哪些数？2有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明3已知一正方形边长为1，求其对角线长？,回顾思考,做一做,在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数,定 义 无理数：无限不循环小数叫做无理数实数：有理数与无理数统称为实数,你能举几个无理数的例子吗?,探究新知,实数的分类:,实数,正有理数,有理数,无理数,负有理数,0,负无理数,正无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,实数根据不同的需要还可以有如此两种分类方法：,实数,正有理数,正实数,负实数,正无理数,0,负无理数,负有理数,例1 判断正误，在后面的括号里对的记“”，错的记“”，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.(),例题讲解,练习:,在 中,整数有：有理数有：无理数有：,实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.,如：的相反数是，的相反数是，0的相反数是0,以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用,例题讲解,正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行,例题讲解,练 习1.判断下列说法是否正确：（1）两个无理数相加或相减结果一定是一个无理数（2）任意一个无理数的绝对值是正数.2.计算：.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）（2）,4.,有理数有：无理数有：,5.,6、化简：,7、实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值为,则代数式,小结：,1判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可2带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数3掌握实数的不同分类法,课后作业：见学生用书,