1722勾股定理的逆定理的应用教案.docx
1722勾股定理的逆定理的应用教案教学内容 课标对本节课的教学要求 教学目标 17.2.2勾股定理的逆定理的应用 1.进一步理解勾股定理的逆定理。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。 4.在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使学生达到 熟练、灵活运用的程度。在解决实际问题的过程中，提高学生建立数 学模型的能力。 5.通过利用勾股定理和它的逆定理解决实际问题，培养了学生解决实际 问题的能力，提高了应用数学的意识。 6.在解决问题的过程中，锻炼了学生与他人交流和合作的意识。再次感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 知识与能力：1.进一步理解勾股定理的逆定理。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。 过程与方法：在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使学生达到熟练、灵活运用的程度。在解决实际问题的过程中，提高学生建立数学模型的能力。 情感、态度与价值观：1.通过利用勾股定理和它的逆定理解决实际问题，培养了学生解决实际问题的能力，提高了应用数学的意识。 2.在解决问题的过程中，锻炼了学生与他人交流和合作的意识。再次感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 教学重点 难点 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学准备 教学时间 多媒体 1课时 教学过程 第课时 教学环节 勾股定理的逆定理的内容是什么？ 学生回答 旨在通 过复习勾股定理的逆定理来教师活动预设 学生活动预设 设计意图 备注 复习旧知 引入本课时的学习任务即应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。 情境导创设情境，导入课题 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方 直接引例如我们学习的勾股定理及其逆定入 法，理。 入本节课的学习：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 例2了解方位角，及方 例2：一港口位于东西方向的海岸线位名词； 让学生上，远航号、海天号轮船同时离开港口，依题意画出图形； 体会勾各自沿一固定方向航行，远航号每小时股定理航行16海里，海天号每小时航行12的逆定海里。它们离开港口一个半小时后相距理在航30海里。如果知道远航号沿东北方向海中的 航行，能知道海天号沿哪个方向航行应用，吗？ 依题意可得PR=12×从而树1.5=18，PQ=16×1.5=24， 解：根据题意画图(见课件) 立远大QR=30； 新 PQ=16×1.5=24 理想，222因为24+18=30，课更进一 PR=12×1.5=18 222PQ+PR=QR，根据勾股定讲步体会理的逆定理知授 QR=30 数学的 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所QPR=90°； 实用价PRS=QPR-以QPR=90O. 值,画QPS=45°。 由“远航”号沿东北方向航行可知， 图对学QPS=45O,即“海天号沿西北方向航生来行。 说，会有一定 随堂练习，巩固深化 的难补充题：1小强在操场上向东走80m 度; 如后，又走了60m，再走100m回到原地. 果学生小强在操场上向东走了80m后，又走 研究新知、应用举例 60m的方向 能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析是 . 2如图，在操场上竖直立着一根长 为2米的测影竿，早晨测得它的影长为 4米，中午测得它的影长为1米，则A、 B、C三点能否构成直角三角形？为什 么？ 3如图，在我国沿海有一艘不明国 籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙 两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达1 向正南或正北. C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航2 能行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡，因 ， ， BC2=BD2+CD2=20AC2=AD2+CD2=5AB2=25，所以BC2+AC2= AB2； 3 由ABC是直角三角 逻艇的航向？形，可知CAB+ CBA=90°，所以有 CAB=40°，航向为北 偏东50° 4.解：设这条边长为X米，则较长边为米，较短边为米，根据题意得： X+(X+1)+(X7)=30 解4、一根 30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7米，比较长边短 1米，请你试判断这个三角形的形状 得： X=12 所以三角形三边为5米、灵活运用逆定12米、13米。 理解决根据勾股定理的逆定理，问题 由52+122=132，知三角形 为直角三角形 答：这个三角形是直角三角形。 本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识 作业安排 教科书34页4,5 一、自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？ 课堂小结 二、教师概括小结，重点强调： 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 勾股定理 板书设计 例：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 课后记
