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14有理数的乘除法习题14有理数的乘除法习题精选 1若|a+1|+|b2|+|c+3| = 0，则(a1)(b+2)(c3)的值为( ) A48 B 48 C0 D无法确定 答案：A 说明：因为任何数的绝对值都非负，所以|a+1|+|b2|+|c+3| = 0可知|a+1| = 0，|b2| = 0，|c+3| = 0，即a+1 = 0，a = 1；b2 = 0，b = 2；c+3 = 0，c = 3；因此，(a1)(b+2)(c3) = (11)(2+2)(33) = (2)×4×(6) = 48，答案为A 2下列说法中，错误的是( ) A一个非零数与其倒数之积为1 B若两个数的积为1，则这两个数互为倒数 C若两个数的商为1，则这两个数互为相反数 D一个数与其相反数之商为1 答案：D 说明：从倒数的定义不难得到，一个非零数与其倒数之积为1，这个说法是正确的；而B、C两个选项中的说法都不难得出是正确的，只有D选项的说法是错误的，因为0的相反数是0，但0与0是不能相除的，因此，答案为D 3下列计算正确的是( ) A(1)÷(5)×= 1÷5×= 1÷1 = 1 B12÷(2+3) = 12÷2+12÷3 = 10 C(66)÷3 = 66÷3÷3 = 22 D0÷0 = 0 答案：C 说明：选项A，乘除混合运算顺序应是从左至右，所以(1)÷(5)×= 1÷5×=×=1，A错；选项B，没有除法对加法的分配律，所以12÷(2+3) = 12÷5 =选项C正确；选项D，0不能作除数，所以答案为C 10，B错； 4若a+b<0，>0，那么下列结论成立的是( ) Aa>0，b>0 Ba<0，b<0 Ca>0，b<0 Da<0，b>0 答案：B 说明：由>0可知a与b同号，而a+b<0，说明a与b只能是同为负数，即选项B是正确的，答案为B 5下列计算不正确的是( ) A×6 = 3 B24×(1) = 5 C1×(1) = 2 D×() = 答案：B 说明：选项A中的计算是正确的，选项B，24×(选项B中的计算不正确；选项C，1×(1算显然也是正确的，所以答案为B 6下列判断不正确的是( ) ) =×(1) = 24×() = 105，所以) = 2，计算正确；选项D中的计 A若a+b>0，ab>0，则a>0，b>0 B若a+b<0，ab>0，则a<0，b<0 C若a+b>0，ab<0，则a>0，b<0 D若ab<0，ab>0，则a>0，b<0 答案：C 说明：选项A，由ab>0可知a、b同号，再由a+b>0可判断出a>0，b>0，选项A判断正确；选项B，由ab>0知a、b同号，再由a+b<0可知a、b同负，即选项B的判断也正确；选项C，由ab<0知a、b异号，又a+b>0，比如a = 3，b = 4，此时，a+b = 1，ab = 12，但并不满足a>0，b<0，因此，选项C判断错误；选项D，由ab<0知a、b异号，再由ab>0知a>b，所以必有a>0，b<0，选项D判断正确，所以答案为C 7下列互推关系不正确的是( ) Aab = 1 ó a、b互为倒数 Bab<0 ó<0 Ca+b = 0 ó 答案：C = 1 D>0 ó ab>0 说明：由倒数的定义不难得出选项A正确，选项B，由ab<0可知a、b异号，所以样由<0，同<0也可得a、b异号，从而有ab<0，所以选项B的互推关系正确；选项C，a+b = 0，有可能a与b同时为0，则此时无法得到= 1，因为a与b同时为0时无意义，所以选项C中的互推关系错误；而选项D中的互推关系不难得出是正确的，所以答案为C 8计算1÷(3)×()的值为( ) A1 B1 C D 答案：C 说明：1÷(3)×() = ×()×() = ，所以答案为C 9下列说法中正确的有( ) 1乘以任何有理数等于这个数本身 0乘以任何有理数得0 0除以任何有理数得0 1乘以任何有理数等于这个数的相反数 1除以任何有理数等于这个数的倒数 A2个 B3个 C4个 D5个 答案：B 说明：说法正确，0只有除以任何一个不为0的有理数结果才是0，否则无意义，所以说法错误；同样道理1只有除以任何一个不为0的有理数结果才等于这个数的倒数，所以说法错误；答案为B 10若|ab| = ab，则( ) Aa、b同号 Ba、b异号 Ca、b中至少有一个为0 Da、b同号或a、b中至少有一个为0 答案：D 说明：|ab| = ab可以说明ab非负，即ab0，也就是ab>0或ab = 0，ab>0说明a、b同号，ab = 0说明a = 0或b = 0，因此，由|ab| = ab可以得到a、b同号或a、b中至少有一个为0，答案为D 11下列判断不正确的是( ) A若ab = 0，则a = b = 0 B若a<0，b<0，则ab>0 C若a>0，b<0，则ab<0 D若a>0，b>0，则ab>0 答案：A 说明：B、C、D选项中的判断显然正确，只有A选项的判断是错误的，因为由ab = 0只能得到a、b中至少有一个为0，无法得到a、b都为0，所以答案为A 12下列说法正确的是( ) A任何有理数都有倒数 B两有理数的商也是有理数 C两数商小于被除数 D0除以非0数商为0 答案：D 说明：0没有倒数，因此选项A说法错误；两个有理数在除数不为0时，商才是有理数，选项B说法错误；若被除数为2，除数为1，则它们的商为2，比被除数要大，所以选项C说法错误；只有选项D的说法是正确的，答案为D 13已知两个有理数的商为负数，则这两个数( ) A同正 B符号相同 C同负 D必有一个是正数 答案：D 说明：两个有理数的商为负数，说明这两个有理数符号不同，即一定是一正一负，所以选项A、B、C的判断都是错误的，只有选项D的判断是正确的，答案为D 判断题： (1)有理数的商仍为有理数 答案：×，当除数为0时无意义 (4)若a+b = 0，则= 1 答案：×，a+b = 0，a与b互为相反数，又0与0互为相反数，而无意义 (5)若ab<0，则<0 答案：对，ab<0，a、b异号，<0 (8)在乘除混合运算时，要先算乘，再算除 答案：×，在乘除混合运算时，谁在前面先算谁，即从左至右运算，并不能先算乘后算除 (10)若a<0，b>0，则>0 答案：对，a<0，b>0，ab<0，ab<0， 计算与解答题： >0 1(2)÷(5)×(3) 解：原式= ××= 2()÷+0.25×(5)×(64) 解：原式= ×16+×5×64 = 10+80 = 70 335+(10.2÷)÷(2) 解：原式= 35+(1×)×() = 35 = 2 4若|a| = 答案：2 ，|b| = 3，且<0，求ab的值 说明：由<0，知a与b异号，又|a| =，则a =或a = ，同样道理可知b = 3或b = 3；因为a、b异号，所以ab =×(3) = 2或ab = ×3 = 2，即ab的值为2