北师大版初三数学上册相似三角形性质第一课时课件.ppt

第四章 图形的相似,第7节 相似三角形的性质（一）,肇州一中 乔维,回顾与思考,1、相似三角形的定义：,三角相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,2、相似三角形的判定：,（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似,回顾与思考,3、相似三角形的基本性质：,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,对应边的比叫做相似比,4、三角形中的重要线段：,高线、角平分线、中线,回顾与思考,回顾与思考,5、全等三角形的性质：,（1）对应角相等（2）对应边相等（3）对应边上的高线，对应边上的中线，对应角的角平分线相等,对应,对应,对应,在相似三角形中，对应边上的高线的比，对应边上的中线的比，对应角的角平分线的比等于相似比。,大胆猜想,推理证明,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究活动(一）,推理证明,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,推理证明,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,相似三角形对应高的比等于相似比,推理证明,B=B,解：ABCABC,ABDABD,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,探究活动(二）,推理证明,如图：已知ABC ABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE呢？,收获新知,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,相似三角形,都等于相似比.,定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.,1、已知ABC AB C，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,新知应用,解：ABCABC,BD 1.2,答：BD的长为1.2。,新知应用,2、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,类比探究,变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的n等分线，对应边的n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,拓展探究,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,巩固训练,巩固训练,如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则（1）AFG与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。,（1）四边形FGHI是正方形 FGBC AFG=B，AGF=C AFGABC.,如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则（1）AFG与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。,巩固训练,课堂小结,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,课堂作业,课堂精炼：116页 当堂检测、训练案,