122 用因式分解法解一元二次方程教学案.docx

122 用因式分解法解一元二次方程教学案122 用因式分解法解一元二次方程教学案 一、素质教育目标 知识教学点：1正确理解因式分解法的实质2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程 能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神 德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1教学重点：用因式分解法解一元二次方程 式） 3教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义 三、教学步骤 明确目标 学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程，例如0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x20或x30，解起来就变得简单多了即可得x12，x2-3这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法因式分解法 整体感知 所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零用因式分解法更为简单例如：x25x60，因式分解后0，得x20或x30，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单 重点、难点的学习与目标完成过程 1复习提问 零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零 “或”有下列三层含义 A0且B0A0且B0A0且B0 2例1 解方程x22x0 解：原方程可变形x0第一步 x0或x20第二步 x1=0，x2=-2 教师提问、板书，学生回答 分析步骤第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”分析步骤对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法 例2 用因式分解法解方程x22x150 解：原方程可变形为0 得，x50或x-30 x1-5，x23 教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：方程化为一般形式；方程左边因式分解；至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的解就是原方程的解 练习：P22中1、2 第一题学生口答，第二题学生笔答，板演 体会步骤及每一步的依据 例3 解方程3-x0 解：原方程可变形为0 x-20或3-x0 x12，x23 教师板演，学生回答 此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具体情况具体分析 练习P22中3 2=42. 解：原式可变形为2-420 2-20 即：=0 5x-40或x80 学生练习、板演、评价教师引导，强化 练习：解下列关于x的方程 62x 学生练习、板演教师强化，引导，训练其运算的速度 练习P22中4 总结、扩展 1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零” 四、布置作业 教材P21中A1、2 教材P23中B1、2 2因式分解法解一元二次方程的步骤是： 化方程为一般形式； 将方程左边因式分解； 至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程； 两个一元一次方程的解就是原方程的解 但要具体情况具体分析 3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程 五、板书设计 122 用因式分解法解一元二次方程 例1 二、因式分解法的步骤 但要具体情况具体分析 六、作业参考答案 教材P21中A1 x1=-6，x2=-1 x1=6，x2=-1 例2 练习： y1=15，y2=2 y1=12，y2=-5 x1=1，x2=-11， x1=-2，x2=14 教材P21中A2略 解：原式可变为：0 5mx-7=0或mx-b0 又 m0 解：原式可变形为 0 2ax3b0 或 5ax-b0 a0 教材P23中B 1解：由y的值等于0 得x2-2x-3=0 变形为0 x-30或x+1=0 x13，x2=-1 由y的值等于-4 得x2-2x-3=-4 方程变形为x2-2x1=0 2=0 解得 x1=x2=1 当x=3或x-1时，y的值为0 当x=1时，y的值等于-4 教材P23中B2 证明： x2-7xy12y20 =0 x-3y=0或x-4y=0 x=3y，或x=4y