122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.docx

122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.2.1几个常用函数的导数 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 教学建议 1.教材分析 本节分为两小节内容,第一小节重在根据导数定义求函数在某一点的导数,并介绍了五种常用函数的导数.第二小节直接给出基本初等函数的导数公式,不要求根据导数定义推导这些公式,只要求能够利用它们求简单函数的导数即可,该节内容是今后学习导数的应用的基础,重点是导数公式,难点是灵活地运用导数公式进行有关的运算. 2.主要问题及教学建议 (1)根据导数定义求常用函数的导数. 建议教师让学生明确导数的定义本身包含着可导与导数两层含义.可导是指有极限,反映函数在一点所具有的性质,导数是刻画这一性质的数量.因为教材不介绍极限,尽量淡化用定义法求导的严格性要求及涉及的相关技巧. (2)基本初等函数的导数公式. 建议教师在教学中适量地增加练习去熟悉公式的运用,但要避免过量形式化的运算练习.同时,选配适量的求导问题,帮助学生熟悉导数公式. 备选习题 1.已知两条曲线y=sin x,y=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由. 解:由于y=sin x,y=cos x,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0), 则两条曲线在P(x0,y0)处的切线斜率分别为k1=y'=cos x0,k2=y'=-sin x0. 若使两条切线互相垂直,必须cos x0·(-sin x0)=-1, 即sin x0·cos x0=1,也就是sin 2x0=2,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直. 2.已知函数f(x)=,g(x)=aln x,aR.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程. 解:f(x)=,g(x)=aln x, f'(x)=,g'(x)=. 设两曲线的交点坐标为(x0,y0), 又两曲线在交点处有相同的切线, 解得 两曲线的交点坐标为(e2,e),切线斜率为. 切线方程为y-e=(x-e2), 2即x-2ey+e=0. 1