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12 数轴相反数与绝对值 新教案1.2数轴、相反数与绝对值 教学目标： 1、知识与技能 掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。 理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。 初步理解数形结合的数学思想。 2、过程与方法 通过游戏，得出本节课所要学习的内容数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。 重点、难点 1、重点：数轴的概念及其画法。 2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？ 4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴。 二、合作交流，解读探究 让学生观察挂图放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)： 1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是 1 正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)； 2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)； 3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3， 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可。 三、应用迁移，巩固提高 1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？ -3O图A-2-1图B013210图C12101图D2学生活动：学生分组讨论。 归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。 学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？ 教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。 2、P8第1、2题： 例1、 指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？ M-3-2-1PO012Q3例2、画一条数轴，把有理3，1.5，1.5用数轴上的点表示来。 学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。 2 教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。 3、课堂练习：课本P10第1、2题 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示 四、总结反思 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。 五、课后作业 课本P13习题1.2A组第1、2题 教学后记 3 1.2数轴、相反数与绝对值 教学目标： 1、知识与技能 :借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。 培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。 2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。 重点、难点 1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。 2、难点： 对相反数意义的理解。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、游戏导入请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？，5与5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。 二、合作交流，解读探究 1、 D-3-2-2.6-1O012B2.63教师提出问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？ 学生活动：分小组讨论，与同伴交流。 教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示2.6，点D表示2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。 2、：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0 3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？ 学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 4 4、练习填空： 3的相反数是 ； 6的相反数是 ； 1的相反数是 ； ； 31 ； ； 3-学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。 归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“”号，也可以把“”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 三、应用迁移，巩固提高 1、课本P10第1题 2、填空： -2的相反数是 ； 的相反数是131； 的相反数是。 193、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 。 4、若、互为相反数，则 。 5、是 的相反数，的相反数是 。 6、化简下列各数的符号 ； = ； = ； 。 7、若x=10,则x的相反数在原点的 侧。 8、若x的相反数是-3，则x=_；若-x的相反数是-5.7，则x=_ 四、总结反思 本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 五、课后作业 课本P13习题1.2A组第3、4题 教学后记 5 1.2数轴、相反数与绝对值 教学目标： 1、知识与技能:借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。 重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。： 2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、下列各数中： +7，-2，121，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？ 3523，2 22、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1.5，-4，3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数? 二、合作交流，解读探究 1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)叫做+5的绝对值，4叫做4的绝对值。 5 6 A-3-2-10B1C23如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B处，单位长度表示1千米。 教师活动：提问，小光、小明家分别距学校多远？ 学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。 把3叫做3的绝对值，记作-33 定义： 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数 例1、试一试，填空： 12 ； 1 ； 10.6 ； 51 ； -10.60 ，-12 ； - 51 ；32 ； -7.5 ； 20.87提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 学生口答，师生共同订正。 问-5的绝对值等于多少？数轴上表示这个-5的点与原点的距离是多少？ -5的绝对值等于数轴上表示这个-5的点与原点的距离 发现什么结论？ 教师：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离。 三、应用迁移，巩固提高 1、例2，绝对值等于5.8的有理数有哪些？ 学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。 教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。 2、练习：课本P12第1、2、3题。 3、a=? 7 四、总结反思 请部分同学回顾本节课所学内容，小结： 1、绝对值的概念。 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。 2、a=?a是正数，a=a；a=0，a=0；a是负数，a=-a 五、作业 课本P13习题1.2A组第6、7题。1.2B组 10题 教学后记 8