11命题及其关系.docx

11命题及其关系SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-1第一单元常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 教学目标： 知识与技能 了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。 过程与方法： 通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。 情感态度与价值观： 培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点：命题的概念、命题的构成 教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程： 一、复习回顾、新课引入 1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ 若直线ab，则直线a与直线b没有公共点 2+4=7 垂直于同一条直线的两个平面平行 2若x=1,则x=1 两个全等三角形的面积相等 能被整除 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中的判断为真，的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 二、师生互动、新课讲解 1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解 例1判断下列语句是否为命题？ 空集是任何集合的子集 若整数a是素数，则a是奇数 指数函数是增函数吗？ 若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行 (-2)2 x 解：真命题：；假命题：，不是命题：； 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可疑问句、祈使句、感叹句均不是命题 解略。 变式训练1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ 2小于或等于2； 对数函数是增函数吗？ 2x<15； 平面内不相交的两条直线一定平行； 明天下雨. 1 SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-1第一单元常用逻辑用语 解：真命题：；假命题：；不是命题： 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？ 通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题 过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 2命题的构成条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论 例2指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假 若整数a能被整除，则a是偶数 若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分 若a0，b0，则a+b0 若a0，b0，则a+b0 垂直于同一条直线的两个平面平行 此题中的，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题与的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题，不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论” 过渡：从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题 变式训练2：(tb1140806)把下列命题改写这“若p，则q”形式，并判断真假。 等底等高的两个三角形是全等三角形 被6整除的数既能被3整除又能被2整除。 解：若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形 若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除。 3命题的分类真命题、假命题的定义 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题 强调： ()注意命题与假命题的区别如：“作直线AB”这本身不是命题也更不是假命题 ()命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。 4怎样判断一个数学命题的真假？ ()数学中判定一个命题是真命题，要经过证明 ()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可 例：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行。 负数的立方是负数。 对顶角相等。 分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，2 SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-1第一单元常用逻辑用语 则结论”即“若P，则q”的形式 变式训练3：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。 ac>bcÞa>b (2)已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2 (3)当m>14时，mx2-x+1=0无实根 当abc=0时，a=0或b=0或c=0 当x2-2x-3=0时，x=3或x= -1 解：假；假；真；真；真。 课堂练习： 1、 2、 三、课堂小结，巩固反思： 1什么叫命题？真命题？假命题？ 2命题是由哪两部分构成的？ 3怎样将命题写成“若P，则q”的形式 4如何判断真假命题 四、布置作业： A组： 一、选择题 1下列语句中是命题的是( B ) A周期函数的和是周期函数吗？ Bsin 45°1 Cx22x1>0 D梯形是不是平面图形呢？ 2下列语句是命题的是( A ) 三角形内角和等于180°；2>3；一个数不是正数就是负数；x>2；这座山真险啊！A B C D 3下列命题中，是真命题的是( D ) AxR|x210不是空集 B若x21，则x1 C空集是任何集合的真子集 Dx25x0的根是自然数 4已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题： M的元素都不是P的元素； M中有不属于P的元素； M中有P的元素； M中元素不都是P的元素 其中真命题的个数为( B ) A1 B2 C3 D4 5命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( C ) A这个数能被2整除 B这个数能被3整除 3 SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-1第一单元常用逻辑用语 C这个数既能被2整除，也能被3整除 D这个数是6的倍数 6在空间中，下列命题正确的是( D ) A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 二、填空题 7下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是_ 8命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_ _ 9下列语句是命题的是_ 求证3是无理数； x24x40； 你是高一的学生吗？ 一个正数不是素数就是合数； 若xR，则x24x7>0. 参考答案： 1B A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假 2A 中语句不能判断真假，中语句为感叹句，不能作为命题 3D A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x21，则x±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D. 4B 命题为真命题 5C 命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除 6D 7 解析 是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱形，平行四边形不是梯形 8若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称 9 1解析 不是命题，是祈使句，是疑问句而是命题，其中是假命题，如正数既不2是素数也不是合数，是真命题，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)23>0恒成立 B组： 1判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd； (2)对任意的xN，都有x3>x2成立； (3)若m>1，则方程x22xm0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆 解 (1)假命题反例：14,52，而1542. (2)假命题反例：当x0时，x3>x2不成立 (3)真命题m>144m<0，方程x22xm0无实数根 (4)假命题因为不共线的三点确定一个圆 4 SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-1第一单元常用逻辑用语 2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假 (1)偶数能被2整除 1(2)当m>时，mx2x10无实根 4解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题 1(2)若m>，则mx2x10无实数根，真命题 4C组： 221、(tb4900310)设有两个命题p:方程x+mx+1=0有两个不等的负实根，q:4x+4(m-2)x+1=0(xÎR)无实根，求使p为真命题同时q也为真命题的m的取值范围。 5