112 集合间的基本关系教案.docx

112 集合间的基本关系教案1.2子集 全集 补集 教学目的： 使学生了解集合的包含、相等关系的意义； 使学生理解子集、真子集的概念； 使学生理解补集的概念； 使学生了解全集的意义 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学过程： 一、复习引入： 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系 A=1，2，3，B=1，2，3，4，5 A=N，B=Q A=-2，4，B=x|x2-2x-8=0 二、讲解新课： 子集 1 定义： 子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集 合B，或集合B包含集合A 记作:AÍB或BÊA ， 读作：A包含于B或B包含A 若任意xÎAÞxÎB，则AÍB 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记 作AÍ/B或BÊ/A 注：AÍB有两种可能 A是B的一部分，；A与B是同一集合 集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B 真子集：对于两个集合A与B，如果AÍB，并且A¹B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA 子集与真子集符号的方向 A, 读作A真包含于B或B真包含如AÍB与BÊA同义；AÍB与AÊB不同 空集是任何集合的子集ÍA 空集是任何非空集合的真子集A 若A，则任何一个集合是它本身的子集AÍA A 易混符号 “Δ与“Í”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如1ÎN,-1ÏN,NÍR,ÍR，1Í1，2，3 0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 Í0不能写成=0，0 根据子集的定义，可以得到它的性质： AÍA;ÍA;AÍB,BÍC,则AÍC 三、讲解范例： 例1填写下表，并回答问题 原集合 子集 RNQZ这种不一定子集的个数 Æ a a,b a,b,c 由此猜想：含n个元素的集合a1,a2L,an的所有子集的个数是多少个？，真子集的个数及非空真子集数呢？ 解： 原集合 子集 子集的个数 1 2 4 8 nnÆ a a,b a,b,c Æ Æ，a Æ,a,b,a,b Æ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 这样，含n个元素的集合a1,a2L,an的所有子集的个数是，真子2集的个数是2-1，非空真子集数为2-2 n 练习：判断下列说法的正确与否。 若AB，则AÍB 若AÍB则AB( ) 若A=B,则AÍB( ) 若AÍB则A=B( ) × × 例2，教材P8例2 练习：1，教材P10_2(解答：AB A=B AB) 2,若数集0，1，x+2中，x不能取值的集合为A写出A的所有子集 答：A=-2,-1故子集为Æ，-1,-2,-1,-2 观察例2的三个集合，它们之间有什么关系？ 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作CSA，即 CSA=x|xÎS,且xÏA 2、性质：CS=A ，CSS=f，CSf=S 3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示 例3若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA 若A=0，求证：CNA=N* 求证：CRQ是无理数集 解S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由补集的定义得CSA=2，4，6 证明A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4, 由补集的定义得CNA=N* 证明 Q是有理数集合，R是实数集合 由补集的定义得CRQ是无理数集合 例4 已知Sx1x28，Ax21x1， S A Bx52x111，讨论A与CSB的关系 解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6 CSBx|3x3 AÍCSB 三，总结：本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质 四、作业：教材P9练习3，4，P10_1,3,4 第二课时子集全集补集综合习题选讲 目的：进一步熟悉子集全集补集的概念，掌握它们的应用 重点难点：应用 过程： 一，复习子集全集补集的概念和选择 二、典型例题 例1、已知1,2ÍAÍ1,2,3,4,求满足条件的集合A 解：A中一定含有1，2，这样将A分成三类 仅有1，2时，A=1，2 含有3，4中之一时，A=1，2，3或1，2，4 3，4都含有时A=1，2，3，4 总之，A=1，2或1，2，3或1，2，4或1，2，3，4 说明：当分类多时，可以先说明分几种情况，再进行分类，以免计算时忘记了思路。 例2，已知集合A=x|x>3,B=x|x<a 若BÍA，求实数a的范围；AÉB,求实数a的范围 ¹解：作图，a3 AÉB，a<3 ¹说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法 例3，若集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BÍA,求实数m的范围 解：分B=Æ和B不空两类 B=Æ时，2m-1<m+1,m<2