07《大学物理学》恒定磁场练习题.docx

07大学物理学恒定磁场练习题合肥学院大学物理自主学习材料 大学物理学恒定磁场部分自主学习材料 要掌握的典型习题： 1 载流直导线的磁场：已知：真空中I、a1、a2、x。 ya2v建立坐标系Oxy，任取电流元Idl，这里，dl=dy P点磁感应强度大小：dB=方向：垂直纸面向里Ä。 统一积分变量：y=xcot(p-a)=-xcota； 有：dy=xcsc2ada；r=xsin(p-a)。 Idlam0Idysina； 4pr2Oa1r·Pxxam0sin2am0m0IxdaIsina则： B=ò=Isinada=(cosa1-cosa2)。 22òa4pxsina4px4pxmI无限长载流直导线：a1=0，a2=p，B=0； 2pxmI半无限长载流直导线：a1=p2，a2=p，B=0。 4px212圆型电流轴线上的磁场：已知：R、I，求轴线上P点的磁感应强度。 v建立坐标系Oxy：任取电流元Idl，P点磁感应强度大小： dB=ym0Idl；方向如图。 4pr2分析对称性、写出分量式： vIdlrr0arrmIdlsinaB=òdB=0；Bx=òdB=ò0。 x4pr2统一积分变量：sina=Rr rrdBrdBORP ·rdBxxm0IRm0Idlsinam0IRm0IR2Bx=òdB=ò。 =dl=×2pR=222323ò3x4pr2(R+x)4pr4pr结论：大小为B=m0IR22(R2+x2)32m0IR2=×2p×3；方向满足右手螺旋法则。 4prvB当x>>R时，B=m0IR22x3m0IR2=×2p×3； 4pxm0I=ÄRvBÄqIm0I×2p； 2R4pRmI对于载流圆弧，若圆心角为q，则圆弧圆心处的磁感应强度为：B=0q。 4pR当x=0时，：B=恒定磁场-1 合肥学院大学物理自主学习材料 mIdlm第情况也可以直接用毕沙定律求出：B=ò02=04pR4p一、选择题： 1磁场的高斯定理òq0m0IIRdq=q。 R24pRÒòòSvvB×dS=0说明了下面的哪些叙述是正确的？ (a) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 ad； ac； cd； ab。 7-2如图所示，在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S， vvS向边线所在平面法线方向单位矢量n与B的夹角为a，则通过半球面 S的磁通量F为： prB；2prB；-prBsina；-prBcosa。 vv2222SvnavB7-2在图和中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则： ÒòÒòÒòL1vvvvB×dl=ÒòB×dl，BP1=BP2； L2L1vvvvB×dl¹ÒòB×dl，BP1=BP2； L2L1vvvvB×dl=ÒBò×dl，BP1¹BP2； L2ÒòL1vvvvB×dl¹ÒBò×dl，BP1¹BP2。 L2lvvL1=ÒòL2；但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强7-1如图所示，半径为R的载流圆形线圈与边长为a的 正方形载流线圈中通有相同的电流I，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比R:a为： 1；2p；2p/4；2p/8。 【载流圆形线圈为：BO=Ram0ImI4´m0I3pp2m0I×2p=0；正方形载流线圈为：BÒ=，×(cos-cos)=4pR2R4p×a/244pa则当BO=BÒ时，有R:a=2p/4】 恒定磁场-2 合肥学院大学物理自主学习材料 7-1两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l相同，通过的电流I相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比BR:Br为： 4； 2； 1； 【提示：用B=m0nI判断。考虑到nR=1。 2LL，nr=】 2pR2pr6如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当球面S向长直导线靠近时，穿过球面S的磁通量F和面上各点的磁感应强度B将如何变化？ F增大，B也增大；F不变，B也不变； F增大，B不变；F不变，B增大。 【提示：由磁场的高斯定理ISBvvvmI知F不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：B=0】 B×dS=0ÒòòS2pr7两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少? 0；m0I/2R；2m0I/2R；m0I/R。 【提示：载流圆线圈在圆心处为B=合成后磁场大小为B=IOIm0ImI×2p=0，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，4pR2Rm0I2R】 7-11如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时， 则在圆心O点的磁感强度大小等于： (A) IRO··PIm0ImImImI11 ；(B) 0 ；(C) 0(1-) ；(D) 0(1+) 。 2pR4R2Rp4RpI【提示：载流圆线圈在圆心处为B=m0ImImI×2p=0，无限长直导线磁场大小为B=0，方向相反，合成】 4pR2R2pR9如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为： (A) m0I2p(a+b)； (B) m0Ia+bln； 2pbaI(C) m0Ia+bm0Iln； (D) 。 2pab2p(a/2)+bab·Pm0dxm0Ia【提示：无限长直导线磁场大小为B=。若以铜片左边缘为原点，水平向右为x轴，有：，dBP=2pr2p(b-x)积分有：BP=Im0I0dxmIbbb+a=0ln=-ln。注意：ln】 ò2pa-ab-x2pab+ab+ab恒定磁场-3 合肥学院大学物理自主学习材料 10一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2，通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？ BBBBrR1R2rR1R1R2rR1R2rvvmI11有一半径R的单匝圆线圈，通有电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。 【提示：载流圆线圈在圆心磁场为B=B'=2´m0I2R，导线长度为2pR，利用2pR=2pR'´2，有R'=R/2，m0I2R'=4´m0I2R=4B；磁矩可利用m=NIS求出，S=pR2，S'=pR'2=S/4，m'=2IS/4=m/2】 12洛仑兹力可以 改变带电粒子的速率； 改变带电粒子的动量； 对带电粒子作功； 增加带电粒子的动能。 13一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为0.10m的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb/m2的磁场垂直，该质子动能的数量级为： 0.01MeV； 1MeV； 0.1MeV； 10Mev 1(eBR)21.6´10-19×0.32×0.12 -272m1.67´107-3一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向 向右的电流I，则此半导体两侧的霍尔电势差： 电子导电，Va<Vb；电子导电，Va>Vb； 空穴导电，Va>Vb；空穴导电，Va=Vb。 BdaIbSUB15一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两面电势差为UH，则此导体的霍尔系数为： dISUH恒定磁场-4 合肥学院大学物理自主学习材料 RH=UHdIBUHUSIUHS；RH=；RH=H；RH=。 IBIBdSdBd1IBUd，而霍尔电压为：UH=，RH=H】 nqnqdIB【提示：霍尔系数为：RH=16如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M、N的电势差为VM-VN=0.3´10-3V，则图中所加匀 强磁场的方向为： 竖直向上； 竖直向下； 水平向前； 水平向后。 MIN17有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a, 通有电流I，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60o时，该线圈所受的磁力矩Mm为： (A) 33Na2IB ；(B) Na2IB；(C) 2423Na2IBsin60o；(D) 0 。 vvvNIa2B3NIa2Bo sin60=2418用细导线均匀密绕成长为l、半径为a、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电流I，当管内充满相对磁导率为mr的均匀介质后，管中任意一点的 磁感应强度大小为m0mrNI； 磁感应强度大小为mrNI/l； 磁场强度大小为m0NI/l； 磁场强度大小为NI/l。 19如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝当导线中的电流I为2A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1T，则可求得铁环的相对磁导率mr为(真空磁导率m0=4p´10-7T×m/A) ；(A) 796 ；(B) 398；(C)199 ；(D) 63.3。 20半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为mr，导线内通有电流强度为I的恒定电流，则磁介质内的磁化强度M为： -(mr-1)I2pr；(mr-1)I2prmrII；。 2pr2pmrrvvImmrIB【提示：由安培环路定理Ò，考虑到H=H-Mòl×dl=SIi知：H=2pr，再由B=m0mrH有：B=20prm0有：M=Bm0-H=mrIII-=(mr-1)】 2pr2pr2pr7-4磁介质有三种，用相对磁导率mr表征它们各自的特性时： 恒定磁场-5 合肥学院大学物理自主学习材料 顺磁质mr>0，抗磁质mr<0，铁磁质mrÒ1； 顺磁质mr>1，抗磁质mr=1，铁磁质 mrÒ1； 顺磁质mr>1，抗磁质mr<1，铁磁质 mrÒ1； 顺磁质mr<0，抗磁质mr<1，铁磁质mr>0。 7-5两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极 间处于不同的方位，如图所示，则： a棒是顺磁质， b棒是抗磁质； a棒是顺磁质， b棒是顺磁质； a棒是抗磁质， b棒是顺磁质； a棒是抗磁质， b棒是抗磁质。 NaSNbS二、填空题 1一条载有10A的电流的无限长直导线，在离它0.5m远的地方产生的磁感应强度大小B为 。 vvm0I4p´10-7×10 0iòl2pr2p×0.52一条无限长直导线，在离它0.01m远的地方它产生的磁感应强度是10T，它所载的电流为 。 【提示：利用B=-4m0I，可求得I=5A】 2pr7-15如图所示，一条无限长直导线载有电流I，在离它d远的地方的 长a宽l的矩形框内穿过的磁通量F= 。 vvmI【提示：由安培环路定理知B=0，再由F=òòB×dS有：S2prIdlbF=òd+bdm0ImIld+b】 ×ldr=0ln2pr2pd7-9地球北极的磁场B可实地测出。如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的圆电流(半径为地球半径R)所激发的，则此电流大小为I= 。 【提示：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：B=m0IR22(R2+x2)32，有B=m0I。则I=42RB】 42Rm05形状如图所示的导线，通有电流I，放在与匀强磁场垂直的平 面内，导线所受的磁场力F= 。 ´´I´´bvB´´O´´´´´a恒定磁场-6 ´´c·´dl´´´R´´´合肥学院大学物理自主学习材料 vvv6如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线， 要使导线AB所受的安培力等于零，则x等于 。 【提示：无限长直导线产生的磁场，考虑导线AB所在处的合磁场为0，有：IA2Im0Im×2I，解得：x=a/3】 =02px2p(a-x)xIBa7.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I1和I2。则ÒòL1vvvvB×dl= ，ÒòB×dl= 。 L2L1【提示：L1包围I1和I2两个反向电流，有：ÒòvvB×dl=m0(I2-I1)，而L2由I1L2I2vv于特殊的绕向，包围I1和I2两个同向电流，有：ÒBò×dl=m0(I2+I1)】 L2L18真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n，管内中段部分的磁感应强度为 ，端点部分的磁感应强度为 。 9.半径为R，载有电流为I的细半圆环在其圆心处O 点所产生的磁感强度 ；如果上述条件的半圆改为p/3的圆弧，则圆心处O点磁感强度 。 【提示：圆弧在圆心点产生的磁感强度：B=m0ImIpmI×q，半圆环为0；圆弧为 0】 4pR4R312R10如图所示，ABCD是无限长导线，通以电流I，BC段 被弯成半径为R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面， AB的沿长线通过圆心O和C点。则圆心O处的磁感应强度 大小为 。 【提示：AB段的延长线过O点，对O的磁感强度没有贡献。BC半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：B1=强度：B2=RCDIAOBm0ImI×p=0，半无限长直导线CD在O点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感4pR4Rm0ImI2，B=B12+B2=01+p2】 4pR4pR7-12.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I，方向如图。圆心O处的磁感应强度为 。 【提示：同上题。半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：B1=IRm0ImI×p=0，两个半无限长直导线在O点处都产生方向在圆弧平面内向下4pR4Rm0ImI24+p2】 ，B=B12+B2=02pR4pR的磁感强度：B2=7-11.两图中都通有电流I，方向如图示，已知圆的 半径为R，则真空中O处的磁场强度大小和方向为： OR恒定磁场-7 RO合肥学院大学物理自主学习材料 左图O处的磁场强度的大小为 ， 方向为 ； 右图O处的磁场强度的大小为 ，方向为 。 【提示：左图半圆弧段：B1=B=m0I4R，两个半无限长直导线：B2=m0I，方向都是垂直于纸面向里，2pRm0Im0ImI；右图1/4圆弧：B=0，方向是垂直于纸面向外，两直导线的延长线都过O点，对O+2pR4R8R的磁感强度没有贡献。】 13有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T，应在线圈中通过的电流为 。 【提示：利用B=m0mrnI有I=Bm0mrn， 则I=50.15A】 ，解得I=124p´10×500×360/2p×0.1-77-10两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的 电源相连，如图所示，环中心O的磁感应强度B= 。 【提示：圆环被分成两段圆弧，在O点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强度满足B=OABIm0I×q，显然，优弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，劣弧的电阻小，4pR所分配的电流大。圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知：B=0】 7-19电流I均匀流过半径为R的圆形长直导线，则单位长直导线 通过图中所示剖面的磁通量F= 。 【提示：在导线内部r处磁场分布为B=经计算知：F=RmIr´1m0Ir，则磁通量F=ò02dr，202pR2pRIRm0I】 4pR三、计算题 7-13如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的 电流I在柱面上均匀分布，求中心轴线OO ¢上的磁感强度。 7-14如图所示为亥姆赫兹线圈，是由一对完全相同、 R彼此平行的线圈构成。若它们的半径均为R，电流 均为I，相距也为R，则中心轴线上O、O 1、O 2上 II···的磁感强度分别为多少？ OOO17-25霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示， 在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管的直 径为2mm，磁场为0.080T，毫伏表测出血管上下两端的 N电压为0.10mV，血管的流速为多大？ 恒定磁场-8 OIO'2SmV合肥学院大学物理自主学习材料 7-29如图所示，一根长直导线载有电流为I1，矩形 回路上的电流为I2，计算作用在回路上的合力。 7-33在氢原子中，设电子以轨道角动量L=I1dI2lbh绕质子作圆周运动，其半径r为2p 5.29´10-11m，求质子所在处的磁感强度。 w7-34半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为s， R令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动， ·O角速度为w，求轴线上距盘心x处的磁感强度的 大小和旋转圆盘的磁矩。 7-35.一根同轴电缆线由半径为R1的长导线和套在它外面的 半径为R2的同轴薄导体圆筒组成，中间充满相对磁导率 为mr的磁介质，如图所示。传导电流沿导线 向上流去，由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布。求 空间各区域内的磁感强度和磁化电流。 8螺绕环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA。 求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0； 若管内充满相对磁导率mr=4200的磁性物质，则管内的B和H是多少？ 磁性物质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B¢各是多少？ R2x·OR1II磁场部分自主学习材料解答 一、选择题： 1.A 2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.B13.A14.B15.A16.C17.B18.D19.A20.B21.C22.C 三、计算题 1解：画出导体截面图可见： yRdqII×Rdq=dq， 电流元电流dI=vpRpdBqvm0I产生的磁感应强度为：dB=dq，方向如图； O2p2Rvv由于对称性，dB在y轴上的分量的积分By=0；dB在x轴上的分量为： xm0Isinqm0Ipm0IdBx=dqB=B=sinqdq=，。方向为Ox轴负向。 x2p2R2p2Rò0p2R恒定磁场-9 合肥学院大学物理自主学习材料 2解：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：B=m0IR22(R2+x2)32， 有O上的磁感强度：BO=2´O1上的磁感强度：BO1=m0IR22R2+(R2)23/2+=mI8m0I×=0.7160； R125Rm0I22+1m0I ×=0.6772R2(R2+R2)3/2RR42mI同理O 2上的磁感强度产生的磁感应强度也为：BO2=0.6770。 R=3解：洛仑兹力解释霍尔效应的方法是： “动平衡时，电场力与洛仑兹力相等”。 有：qvB=qEH，则v=EH/B；又EH=UH/d，则： NSmVm0Im0IR2UH0.1´10-3v=0.625m/s。 -3Bd0.08´2´10vvB4解：由安培环路定律Òò×dl=m0I知： l电流I1产生的磁感应强度分布为：B=m0I1，方向Ä； 2prI1I2lm0I1I2l； d2pdbm0I1I2l回路右端受到的安培力方向向右，大小：F2=I2lB2=； 2p(d+b)d+bmIdrmIId+b回路上端受到的安培力方向向上，大小：F3=òI201； =012lnd2pr2pdd+bmIdrmIId+b回路上端受到的安培力方向向下，大小：F4=òI201； =012lnd2pr2pdmIIlm0I1I2lmIIlb合力为：F=012-，方向向左。 =012×2pd2p(d+b)2pd(d+b)qew5解：由电流公式I=知电子绕核运动的等价电流为：I=， t2p则回路左端受到的安培力方向向左，大小：F1=I2lB1=由L=Jw知w=-7m0Im0ehhehB=，有；利用得： I=B=222232r2pmr4pmr8pmr-19-34B=4p´10×1.6´10×6.63´10=12.5T。 2-31-1138p´9.11´10(5.29´10)wr·dr6解：如图取半径为r，宽为dr的环带。 元电流：dI=xvm·dqdqw=dq， T2pw2pr而dq=sds=2psrdr， dI=swrdr I恒定磁场-10 合肥学院大学物理自主学习材料 利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式： B=m0Ir22(r+x)R2232，有dB=m0r2dI2(r+x)223/2=m0r2swrdr2(r+x)223/2B=òB=m0r3sw2(r2+x2)3/2(0dr=m0sw4òR0(r2+x2)-x22dr，有： (r2+x2)3/2m0swR2+2x22R2+x2vv-2x)，方向：x轴正向。磁矩公式：m=ISn 如图取微元：dm=SdI=pr2swrdr m=òdm=òprswrdr=0R2pswR44，方向：x轴正向。 7解：因磁场柱对称，取同轴的圆形安培环路用公式vvHÒò×dl=åI有： lrIpr2当0<r<R1时，2prH1=，得：； H=I1222pR1pR1当R1<r<R2时，2prH2=I，得：H2=当r>R2时，2prH3=0，得：H3=0； 考虑到导体的相对磁导率为1，利用公式B=m0mrH，有： R2OR1III2pr； B1=m0rIm0mrI，B3=0。 B=22pR122prB再利用公式M=vv则磁介质内外表面的磁化电流可由Is=ÒòM×dl求出： lm0-H，得：M1=0，M2=(mr-1)I，M3=0 2pr(mr-1)I×2pR1=(mr-1)I； 2pR1(mr-1)I当r=R2时，磁介质外侧的磁化电流为：Ise=×2pR2=(mr-1)I。 2pR2200-7´0.1=8p´10-5T， 8解：由B0=m0nI=4p´10´0.1200´0.1=200A/m； 而H0=nI=0.1当r=R1时，磁介质内侧的磁化电流为：Isi=若mr=4200，则：B=4200´8p´10T，H=H0=200A/m； 由B=B0+B'，有B'=B-B0=4199´8p´10T。 -5-5恒定磁场-11