02《大学物理学》牛顿力学练习题.docx

02大学物理学牛顿力学练习题合肥学院大学物理自主学习材料 牛顿力学学习材料 一、选择题 1关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) 物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； 物体在变力的作用下，不可能作曲线运动； 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； 物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。 2如图，质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为a，当a增大时，小球对 木板的压力将： ( ) 增加；减少；不变； 先是增加，后又减少，压力增减的分界角为a=45°。 m a 2-1如图，质量为m的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) gsinq； gcosq； gtanq； gcotq。 【提示：画一下受力分析图，物体m受到竖直向下的重力mg、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T的作用。当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：Tsinq=mg，Tcosq=ma，有a=gcotq】 TcosqmqTTsinqmamgvv2-2用水平力FN把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当FN逐渐增大时，物体v所受的静摩擦力Ff的大小： ( ) v不为零，但保持不变； 随FN成正比地增大； 开始随FN增大，达某最大值后保持不变； 无法确定。 v2-3某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) 不得小于mgR； 必须等于mgR； 不得大于mgR； 还应由汽车的质量m决定。 【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以mv2R£mmg，有v£mmg】 第二章牛顿定律-1 合肥学院大学物理自主学习材料 2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则： ( ) 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； 它受到的轨道的作用力的大小不断增加； 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； 它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。 2-5图示中系统置于以a=g4的加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ( ) 58mg； 12mg； mg； 2mg。 【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度 变为g'=g+g4=5g4Aa=g4，则可列方程：mBg'-T=mBa'， BT=mAa'，可解得T=12mg'=58mg】 8在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为： ( ) 2a； 2(a+g)； 2a+g； a+g。 【由题意， 12Tmax=m(g+a)，Tmax=2m(g+a)=mg+(g+2a)】 2-1一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1>m2 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力F=m1g代替m1的重物，质量m2的加速度大小为a¢，则 ( ) a¢=a； a¢>a； a¢<a； 条件不足，无法确定。 【提示：定滑轮两端系重物时，有m1g-T=m1a，T-m2g=m2a，可解得a=m1-m2g；当用力代m1+m2替m1时，有m1g-m2g=m2a'，可解得a'=m1-m2g，显然a'>a】 m22-2跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物m1， 另一端挂重物m2和m3，而m1=m2+m3，如图所示。 当m2和m3绕铅直轴旋转时： ( ) m1上升； m1下降；m1与m2和m3保持平衡； 当m2和m3不旋转，而m1在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。 第二章牛顿定律-2 m1m2m3合肥学院大学物理自主学习材料 11如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m的 重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置 附近来回摆动，则左边的物体： ( ) 向上运动； 向下运动； 保持平衡； 时而向上，时而向下。 mlm【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为T1=mgcosq<mg，当右边重物摆至最低点时，速度最大，绳中张力为T2=mg+mv2l>mg，所以选D】 vvvvu12质量为0.25kg的质点，受F=t i(N)的力作用，t=0时该质点以=2jm/s的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是： ( ) vvv23v34v23v2t2i+2jm；ti+2tjm；ti+tjm； 条件不足，无法确定。 343vdvdtvv=ti有òdv=【提示：列方程mòvtiv2vvti+C，代入初始条件可得C=2j；再利用dt，解得v=2mmvdrv3v2vvvvv2tvdrti】 i+2tj=+2j积分可得：r=+2j，3dt2mdt2mv2ti13质量为m的物体最初位于x0处，在力F=-k/x2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置x处的速度为： ( ) k(1-1x0)；2k11(-)；mxx03k11k11(-)m；(-)。 2mxx0mxx02k11】(-) mxx0mxvxkdvdvdxdv【方程mdv=-k，考虑到，有vdv=-解得v=dx，=×=v×2òò20x0mxdtdxdtdxdtx二、填空题 2-4质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图所示。 其中AB水平，剪断AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 FT:FT= 。 'CmABqAaB2-5图示中系统置于以a=g/2的加速度上升的升降机内， A、B两物体质量均为m，若滑轮和质量不计，而A与水平 第二章牛顿定律-3 合肥学院大学物理自主学习材料 桌面的滑动摩擦因数为，则绳中张力的值为_。 【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为g'=32mBg'-T=mBa'，得g；由牛顿定律：ìíîT-mmAg'=mAa'T=12(1+m)mg'。填34(1+m)mg】 2-6图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量 为m的小木块，木块到转轴的垂直距离为r，m与漏斗内壁 间的静摩擦因数为0，漏斗与水平方向成角，若要使木块 相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度 wmax=_，wmin=_。 【提示：首先进行受力分析，当角速度 较大时，木块有向上滑动的趋势，则保 持平衡的摩擦力向下，见图(1)： ìmg+m0Tsinq=Tcosq有í 2Tsinq+mTcosq=mwr0maxîTcosqwmrqm0TcosqTm0Tm0TsinqTqm0TcosqTsinqqm0TcosqTsinqm0Tsinqm0Tmgmg图图可求得：wmax=g(sinq+m0cosq)r(cosq-m0sinq)； 当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图(2)： 有íìmg=Tcosq+m0Tsinq2minîTsinq-m0Tcosq=mwr可求得：wmin=g(sinq-m0cosq)】 r(cosq+m0sinq)4如图所示，把一根匀质细棒AC放置在光滑桌面上，已知棒的质量为m，长为L。今用一大小为FvFBC的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC两段，且BC=0.2L，则AB段对BC段的作用力大小为_。 F-T=0.8ma íîT=0.2ma5质量为m的质点，在变力=F0 (1kt)作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=时，质点处于坐标原点，速度为v0。则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v= ，质点运动学方程为x= 。 第二章牛顿定律-4 合肥学院大学物理自主学习材料 【由牛顿定律F=ma有运动微分方程： F0(1-kt)=mdxdt22；再由F(1-kt)=mdvÞ 0dtòòvv0dv=F0mòt0(1-kt)dtF0m12得v=v0+F0m(t-F02mkt22)kt3；再由dxdt=v0+F0m(t-12kt)2Þ x0dx=òt03v0+(t-kt)dt得x=v0t+2(t-2)】 三、计算题 2-6图示一斜面，倾角为，底边AB长为l，质量为m的物 体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为m=问当为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？ 2-10在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小 钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时，它距碗底有多高？ 2-13一质点沿x轴运动，其所受的力如图所示，设t=0时， 10F/Nm13， AalBoo'Rhr·mv0=5m/s，x0=2m，质点质量为m=1kg，求质点 7s末的速度和位置坐标。 t/sO52-15设飞机连同驾驶员总质量为1000kg，飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数=500N/s，空气对飞机的升力不计，求：10s后飞机的速率；飞机着陆后10s内滑行的距离。 5一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力为bv，b为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标O点，竖直向下为O y轴，入水时为计时起点，求：小球在水中运动速率v随时间t的关系式；小球在水中运动速率v与y的关系式。 6质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为vm，求摩托车从静止加速到vm/2所需的时间及所走过的路程。 27解答 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 三、计算题 1解：先求下滑时间t与的关系。 第二章牛顿定律-5 合肥学院大学物理自主学习材料 m由牛顿定律：mgsina-mmgcosa=ma 则：a=(sina-mcosa)g 再利用s=lcosadtda1212at，考虑到s=l/cosa 2AalB有=2(sina-mcosa)gt，整理得：t=22lgcosa(sina-mcosa)。 令=0，有sina(sina-mcosa)-cosa(cosa+msina)=0 解得：tan2a=-1m=-3，则2a=2p3，a=p3。 oR2解：先考虑小球受力关系如图，F=mgcotq。 由牛顿定律：mgsina-mmgcosa=ma 则：a=(sina-mcosa)g 再利用s=lcosadtda1212at，考虑到s=l/cosa 2o'hr·moNo'qF·mg有=(sina-mcosa)gt，整理得：t=222lgcosa(sina-mcosa)。 令=0，有sina(sina-mcosa)-cosa(cosa+msina)=0 解得：tan2a=-1m=-3，则2a=2p3，a=p3。 F/N10ì2t3解：由图示知质点受力为，F=íî35-5t0£t£55£t£7t/sO57由牛顿定律：dv=Fmdt vt0有：当0£t£5时，有òdv=v0ò2tdt，则v=v0+t，再利用132dxdt=v0+t， 2有òdx=x0xòt02(v0+t)dt，则x=x0+v0t+t3；将t=5代入有：v5=30m/s， x5=27+1253m v当5£t£7时，有òdv=v5òt5(35-5t)dt，则v=v5+35t-52t-22252， 第二章牛顿定律-6 合肥学院大学物理自主学习材料 再利用dxdt=v5+35t-352522t-5622252375，有òdx=x5x7òt5(v5+35t-52t-22252)dt， 则x7=x5-82.5t+而òdv=v0v7t-7t=142m； ò502tdt+ò5(35-5t)dt，得：v7=40dvdt2m/s。 vt04解：设着陆后阻力为，F=-at，则=-amt，有òdv=-òv0amtdt， 得v=v0-a2mt，再利用2dxdt=v0-a2mt，有：òdx=0xòt0(v0-a2mt)dt 2得：x=v0t-a6mt。 3将t=10代入，有：v10=30m/s；x10=467m。 5解：小球入水时的初速度为v0=由牛顿定律：mdvdtbm22gh，由题意，小球在水中受力为F=-bv， =-bv 2由dvv2=-dt，有òvv01v2dv=-bmòt0dt，得：1v=12gh+bmt； 考虑到dvdtbm=dvdydvdv，有：m×=v×=-bv dydtdydyvv0则：dvv=-dy，积分：ò-bmy1vdv=-bmòy0dy，得：lnvv0=-bmy， 整理得：v=2ghe。 26解：设阻力为f=-kv，则：F-kv=m2dvdt，当加速度dvdt=0时，F=kvm， 2那么：F(1-vv22m)=mdvdtvm由dt=mdvF(1-v/vm)22，有òdt=0tmvmFò20d(v/vm)1-v/vm22， 【考虑到11-x2=1(1+x)(1-x)=121+x(1+11-x)】 第二章牛顿定律-7 合肥学院大学物理自主学习材料 有：t=mvm2Fvmò20d(v/vm)1+v/vmvm-ò20d(-v/vm)1-v/vm=mvm2F2ln3 vdvdvdxdv考虑到，有：F(1-2)=mv =×=v×vmdxdtdxdtdxdv则：F(1-v22v)=mdv22dx，积分：òdx=0xm2Fvmò2vdv2221-v/v， m得：x=-mv2m3mv2m2Fln4=2Fln43。 m第二章牛顿定律-8