初一数学课件-线段的性质.ppt
第四章 几何图形初步,4.2 直线、射线、线段,第3课时 线段的性质,1,课堂讲解,两点间的距离 线段的基本事实,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,两点间的距离,两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离,知1讲,【例1】两点间的距离是指（）A连接两点的线段的长度 B连接两点的线段 C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线 导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.,知1讲,A,总 结,知1讲,本题可采用定义法.两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略.,【例2】如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那 么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下,知1讲,（来自点拨）,导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，可利用“两点之间，线段最短”来解决解：有四种走法，分别是：BFA，BGA，BMA，BNA(F，G，M，N分别为DE，CD，KE，KH的中点)，如图.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点之间，线段最短”,（来自点拨）,知1练,（来自典中点）,1 下列说法正确的是()A连接两点的线段叫做两点间的距离 B两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D连接两点的线段的长度叫做两点间的距离2 点B在直线AC上，线段AB5，BC3，则A，C两点间的距离是()A8 B2 C8或2 D无法确定,知1练,（来自典中点）,3 如图，AB12，C为AB的中点，点D在线段 AC上，且ADCB13，则D，B两点间的距离为()A4 B6 C8 D10,2,知识点,线段的基本事实,知2导,如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到 B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.,知2讲,关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短,【例3】新疆如图所示，某同学的家在A处，书 店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快 赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路 线()AACDB BACFB CACEFB DACMB,知2讲,（来自点拨）,B,导引：判断出B、C两点之间最短的路线为CF B，则可作出选择根据两点之间线段最短 可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，从A到C的路线不变，故最短的路线为AC FB，故选择B.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用.,【例4】如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B 表示.(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是 什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？端点表示什么数？(4)数轴上表示不小于 且不大于3的部 分是什么图形？怎样表示？,知2讲,（来自点拨）,导引：根据直线、射线、线段的特征解答 解：(1)直线(2)射线，射线OA.(3)负数，0.(4)线段，线段BA.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)数轴是向两方无限延伸的，符合直线的特征，所以是直线(2)具备两个特点：有端点(原点)，向一方无限延伸，符合射线的特征，所以是射线；注意：如没有 包括原点就不是射线(3)注意：射线OB上的点包括原点O.(4)由于线段是直线上两点及之间的部分，因此判 断数轴上的线段一定要包括两个端点,（来自点拨）,【例5】已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP PB35，AQQB34，若PQ6 cm，求AB的长导引：本例将要求的线段AB直接转化成已知线段 PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因 此我们可以借助设未知数变未知为已知通过 方程来解决,知2讲,（来自点拨）,解：如图.设AP3x cm，则BP5x cm.所以ABAPBP8x cm.因为AQQBAB，AQQB34，所以AQ 因为PQAQAP6 cm，所以 所以x14.所以AB814112(cm),知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)通过设未知数，把相关的线段用含未知数的式子来表示，再结合PQAQAP6 cm，列方程求出x的值，最后求 出要求的线段AB的长；(2)从解题的过程我们可以看出，本例中我们不但求出了线 段AB的长，其他相关线段(用含x的式子表示的线段)的长 都可求出，由此可见，利用方程解几何题十分方便；(3)本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点 和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建 立方程，运用方程思想来解,（来自点拨）,1 如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城 市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是_，依据是_,知2练,（来自典中点）,2 如图所示，由M到N有共4条路线，最 短的路线选的理由是()A因为它是直线 B两点确定一条直线 C两点之间的距离 D两点之间，线段最短,知2练,（来自典中点）,3 下列说法正确的是()A两点之间，直线最短 B线段MN就是M，N两点间的距离 C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度 就是这两点间的距离 D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到 北京的距离,知2练,（来自典中点）,线段的性质在实际生活中的应用：两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身；在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”,
