初一数学二元一次方程组的解法复习课件.ppt
4.写解,3.求值,2.代入,1.变形,一、解二元一次方程组的基本思路是什么？,二、用代入法解方程的主要步骤是什么？,温故而知新,三、加减消元法解方程组主要步骤是什么？,例1 解方程组,解：,把代入得：,2y 3（y 1）=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2代入，得,x=y 1,=2 1,=1,x=1,y=2,2 y 3 x=1,x=y-1,解:得:,4 y=16,解得:y=4,将y=4代入得：,4x(4)=12,解得：x=2,原方程组的解是,用加减法解下列方程组,解:3得:,12x 3y 36,得：,16x 32,解得：x2,将x=2代入得：,4 2y 12,解得:y 4,原方程组的解是,加减消元法,两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,由+得:5x=10,2x-5y=7 2x+3y=-1,由 得:8y8,解方程组：,解法一：,3 得,19x=114,把x=6代入得,原方程组的解为,即 x=6,18+4y=16,9x+12y=48,2 得,10 x-12y=66,+得,即 y=,解方程组：,解法二：,5 得,38y=-19,原方程组的解为,即 x=6,15x+20y=80,3 得,15x-18y=99,-得,3x-2=16,实际问题向数学问题的转化,实际问题,数学问题,设未知数 列方程,1.了解实际问题的背景2.找到“比”“是”等关键词,设未知数有两种设元方法直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元.,常见题型有以下几种情形：,和、差、倍、分问题，浓度问题，数字问题，经济问题，,行程类问题，工程问题，分配问题，图形类问题，,典型例题一、和差倍分问题,例1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,分析：等量关系一次运货的总吨数。,解：设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每次运货y吨。,关于浓度问题的概念:,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。,依据是：,等量关系是：,补充内容：,两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?,解此方程组，得,x=350,y=150,答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012%,探究,二、溶液的浓度问题,例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各取多少克？分析：溶质的质量=溶液的质量浓度 等量关系:1.配置前后药物的质量 2.配置前后药水的质量,二、溶液的浓度问题,例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各取多少克？分析：溶质的质量=溶液的质量浓度 等量关系:1.配置前后药物的质量 2.配置前后药水的质量,解一:设甲种药水x克,乙种药水y克,则甲种药物的质量为0.6x克,乙种药物的质量为0.9y克 x+y=300 0.6x+0.9y=0.7300解二:设甲种药水x克,则乙种药水(300-x)克,则甲种药物的质量为0.6x克,乙种药物的质量为0.9(300-x)克.,1、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.,即,3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得,答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.,解这个方程组得，,即,三、工程问题,1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。,2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得,即,，得,把y=15代入，得x215=10，,这个方程组的解为,答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.,3、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？,解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得,解这个方程组得，,答：大和尚75人,小和尚25人.,十一、探究题1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：,表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？,解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是,解这个方程组得，,答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.,2.现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个,如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件,那么能否把这 20人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套?,分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得,注意：此方程没有整数解,如果是28人呢?,三、数字问题,例3.一个三位数，如果把它的个位数字和百位数字交换位置，那么它比原数小99，且各个数位上数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字的和。求这个数。分析：三位数表示法：百位数100+十位数10+个位数,四、经济问题,例4.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元?分析:利润=成本利润率 总利润=各分利润之和 增长时利润为正,下降时利润为负.等量关系:1.股票的成本 2.获得利润,解:设买进甲x元,买进乙y元.则甲股票获利为0.15x元,乙股票获利为-0.1y元.x+y=24000 0.15x-0.1y=1350,四、经济问题,例4.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元?分析:利润=成本利润率 总利润=各分利润之和,七、配套问题,一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制成方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？分析:等量关系:1.用于面与腿的总木料 2.桌腿数=4桌面数,九、几何图形,如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，求长方形ABCD的面积是多少？分析：只要求出小矩形的长与宽，即可。等量关系:1.大矩形的周长 2.BC=AD,例 1：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公 顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？,解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷,把x=0.4代入中，得：y=0.2,所以原方程组的解是,答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。,
