等比数列的概念及通项公式优质课件.ppt

6.3等比数列的定义及通项公式,第6章数列,旧知回顾,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,学习目标：,1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用,（1）1，2，22，23，,观察下列数列的相邻两项，并说出它们的特点.,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q0).,数学语言：,探究：等比数列的定义,(1)1，3，9，27，81，,(3)5，5，5，5，5，5，,(4)1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,不是,是,公 比q=-1,(7),(2),是,公比 q=,观察并判断下列数列是否是等比数列:,是,公比 q=1,(5)1，0，1，0，1，,(6)0，0，0，0，0，,不是,不是,1.各项不能为零,即,2.公比不能为零,即,4.数列 a,a,a,时,既是等差数列又是等比数列;,时,只是等差数列而不是等比数列.,3.当q0，各项与首项同号 当q0，各项符号正负相间,对等比数列的理解,巩固知识 典型例题,6.3 等比数列,解,你能很快写出这个数列的第101项吗？,通项公式的推导:,等比数列通项公式的推导（归纳法）,例2 求等比数列 的第10项,解 由于,故，数列的通项公式为,所以,巩固知识 典型例题,6.3 等比数列,（2）除以（1）得,所以，数列的通项公式为,本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法,(1),(2),巩固知识 典型例题,6.3 等比数列,例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？,解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,则,当q=2时，,此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.,此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.,小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.,回顾小结,从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数,公比(q),q可正可负,但不可为零,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,