等差数列求和公式课件（.ppt

等差数列的前n项和,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？,高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100=,1+100=101,10150=5050,2+99=101,3+97=101,50+51=101,5050,1+2+3+4+97+98+99+100=？,情景,高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,实际上高斯解决了求等差数列 1,2,3,4，n,前100项的和的问题,定义 一般的，我们称 a1+a2+a3+an为数列an的前n项和，用Sn 表示，即 Sn=a1+a2+a3+an,如何求等差数列 1,2,3,4，n,前n项的和？,sn=1+2+3+(n-1)+n sn=n+（n-1）+（n-2）+2+1 2 sn=（n+1）+（n+1）+（n+1）=n(n+1),思考：这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢？,倒序相加法,求等差数列 1,2,3,n,前n项的和？,由 S n=a 1+a 2+a 3+a n 1+a n,S n=a n+a n 1+a n 2+a 2+a 1,2S n=(a 1+a n)+(a 2+a n 1)+(a n+a 1),=n(a 1+a n),倒序相加法,故等差数列的前 n 项求和公式：,探究发现,方法2：等差数列 an a1，a2，a3，an，的公差为d.,观察公式的形式，回忆我们所学过的知识，你是否发现了什么？它的形式是不是跟我们学过的梯形面积公式相同？,例1：2000年11月14日教育部下发了关于小学“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？,学以致用,总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点解决问题，然后再回归问题实际,解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所以，可以建立一个等差数列 an，表示从2001年起各年投入的资金，其中，a1=500，d=50那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为,答：从2001-2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.,练习：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前n项和,答案：,根据条件,选择公式,例2,公式应用,已知等差数列an前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,列方程组，解方程,解：由题意知 将它们代入公式 得到方程组，解这个方程组，得到：所以,2,练习：已知一个等差数列前5项和是25，第六项是11，求此等差数列前n项和公式,答案：,根据条件,选择公式,2,等差数列前n项和公式的推导：,倒序相加法,类比思想、方程思想、数学建模思想，整体思想,数学思想:,等差数列前n项和公式的应用：,课堂总结,课后作业必做题：课本P46习题A组2、6题选做题：（1）请你把其它不同推导等差数列的前n项和的公式方法写出来。（2）根据习题2.3第6题，自己再设计一个题目（提示：根据条件上的变化，或利用等差数列的性质等）并自己解答预习：本节后半部分知识,谢 谢！,