结晶学与矿物学ppt课件.ppt

结晶学与矿物学Crystallography and Mineralogy,课前的话,课程说明教材和参考书考试方式其他,课程说明,课程名称:结晶学与矿物学 Crystallography and Mineralogy授课教师:胡华、孟宪富授课对象:地质、资工、地化总学时数:地质44(28+16)；资工、地化40(28+12)周学时数:4考查方式:闭卷考试,教材和参考书,教材 矿物学简明教程，戈定夷，地质出版社，1989参考书 基础结晶学与矿物学，罗谷风，南京大学出版社，1993 结晶学及矿物学（上、下），潘兆橹，地质出版社，1993 结晶学及矿物学，赵珊茸，高等教育出版社，2004,考试方式,平时成绩占20%(包括出勤、上课、作业和实验情况)考试成绩占80%,其他,准备一个作业本我的办公地点:地科院2楼地质系办公室课程中有问题随时解决,1.理解要点,一、矿物的概念,绪 论,一般认为矿物是在地壳中各种地质作用综合作用下形成的天然单质或化合物。人工制作的、地球以外的应与之区别。矿物绝大多数为固态无机物，少量是液态（自然汞、水等）和气态（二氧化碳、水蒸气等）的，有机矿物较少（琥珀等）。化学上均匀，具有相对固定的化学成分，可用化学式表示，但可在一定范围内变化。固体矿物绝大多数是晶质体，其内部的原子或离子作规律的排列而具有一定的结构，少数“固态”矿物是非晶质的，其内部原子或离子不作规律排列。矿物不是固定不变的。,一、矿物的概念,2.矿物的定义,绪 论,矿物是指地质作用中形成的单质或化合物，具有相对固定的化学成分，晶质矿物还具有确定的内部结构，稳定于一定的物理化学条件，是组成岩石和矿石的基本单元。,二、晶体的概念,1.晶体,绪 论,晶体是具格子构造的固体。,2非晶质,绪 论,二、晶体的概念,内部质点不做格子状规则排列的物质叫作非晶质。除气体和液体外，那些看起来是固体，而内部质点不做格子状排列的物质，如玻璃、松香等也是非晶质，应属过冷液体，只有晶体才能称为真正的固体。,由图可见，晶体的内部结构中原子、离子是有规律排列的，具格子构造；非晶体的内部结构是不规律的，不具格子构造。但是，非晶体的内部结构在很小的范围内也具有某些有序性（如一个小红点周围分布着三个小蓝点），这种有序性与晶体结构中的一样。我们将这种局部的有序称为近程规律，而在整个结构范围的有序称为远程规律。显然，晶体既有近程规律也有远程规律，非晶体则只有近程规律。液体的结构与非晶态结构相似，也只具有近程规律；在气体中无远程规律也无近程规律。,晶体与非晶体结构（平面）示意图(a)晶体，（b）玻璃（非晶体）,晶体与非晶体在一定条件下是可以互相转化的，例如，岩浆迅速冷凝而成的火山玻璃，在漫长的地质年代中，其内部质点进行着很缓慢的扩散、调整，趋于规则排列，即由非晶态转化为晶态，这一过程称为晶化（crystallizing）或脱玻化（devitrification）。晶化过程可以自发进行，因为非晶态内能高、不稳定，而晶态内能小、稳定。相反，晶体也可因内部质点的规则排列遭到破坏而转化为非晶态，这个过程称为非晶化（noncrystallizing）。非晶化一般需要外能，例如一些含放射性元素矿物晶体，由于受放射性蜕变所发出的射线的作用，晶体遭到破坏而转变为非晶态。,3.准晶体,1984年在电子显微镜研究中，发现了一种新的物态，其内部质点排列具有远程规律，但没有平移周期，即不具格子构造。左图就是一种具有远程规律，但没有平移周期的图形，这种物态是介于晶体与非晶体之间的一种状态，人们称之为准晶态或准晶体（quasicrystal）。,三、矿物学和结晶学的概念及其学习意义,1.矿物学的内容：,绪 论,研究矿物的化学成分、内部构造、外表形态、物理性质及其相互关系，并阐述地壳中矿物的形成和变化历史，探讨其时间和空间分布的规律及其实际用途的科学。其研究的主要对象为地壳中产出的、无机的、晶质矿物。,矿物学是一门很古老的学科，它的产生和发展是人类长期生产实践的结果。早在我国史前的旧石器时代，人们即开始认识了矿物和岩石，并用来制作生产工具(石器)和装饰品。,古代人们用矿物作器具,世界上比较系统描述矿物原料的最早著作应首推我国春秋末战国初(即公元前475年)的山海经，比西方的似金属论、石头论等问世要早得多，且内容更丰富。明代李时珍的医药专著本草纲目(1596年)全面可靠地描述了38种药用矿物的成分、形态、性质、鉴定特征、产状、产地及药用等；而战国时期(公元前475年公元前221年)的管子.地数中之“管子六条”则系最早揭示矿物共生的客观规律及自然界中某些有用矿产的指示矿物，是成因矿物学(genetic mineralogy)的萌芽思想之一。德国人阿格里科拉(Georgius Agricola)在著作论矿物的起源(1556年)中首先将矿物与岩石分开，并引入“矿物”这个名词。,三、矿物学和结晶学的概念及其学习意义,2.结晶学的内容：,绪 论,研究晶体发生、生长、外部形态、内部结构及物理性质的科学。早期主要研究对象是自然界中生长的矿物晶体,为矿物学的一部分、到了十九世纪后半叶，成为一门独立的科学，但仍然为矿物学中的重要组成部分。,三、矿物学和结晶学的概念及其学习意义,3.在地质专业中的地位：,绪 论,重要的专业基础课、直接为后继课程岩石学、构造地质学、石油地质学等打基础。,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,1空间格子的概念,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,用以表示晶体内部质点排列的规律性。是从实际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的几何图形。,氯化铯的晶体构造,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,质点（Cl-、Cs+）在晶体构造中的任一方向上的相同部分呈等间距、周期性的重复出现，排列成三度空间的立体格子。,相当点,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,为晶体构造中的一系列几何点，这些点周围的环境是完全相同的，即各相当点在相同的方向上隔相同的距离，有相同的质点分布。,（3）空间格子(lattice),第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,从具体的晶体构造中抽象出空间格子，就是通过在晶体构造中选取相当点来实现的，不管相当点选在Cl-离子的中心，还是选在Cs+离子的中心或其他任何地方，抽象出来的空间格子都是一样的。由相当点排列而成的几何图形叫做空间格子，相当点的分布体现了晶体构造中所有质点的重复规律，为了研究晶体内部构造中质点重复的规律而不受晶体大小的限制，可以设想相当点在三度空间是做无限排列的。,图a为一晶体的平面结构图，我们在结构中任意选择一个点（例如选在灰色的点），然后在结构中找出此点的相当点，将这套相当点抽取出来，如图b所示（在有些书籍中，将晶体结构中的相当点抽取出来所形成的一系列点的分布图案，称为点阵。）再将相当点按一定规则相连就形成了空间格子，如图c所示。,我们也可以选择红点或绿点或蓝点作为相当点，可以得到与灰点同样的空间格子。即：晶体结构中的任一点都可以找到与之满足条件的相当点，画出空间格子。同一晶体中以不同套相当点画出的空间格子是完全相同的，如图。,2空间格子的要素,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,结点,是空间格子中的点，代表晶体构造中的相当点，在实际晶体构造中，结点可以为相同的离子、原子或分子占据。但结点本身不代表任何质点,是只具有几何意义的几何点。,行列,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,由结点在直线上排列而成。空间格子中任意二结点联结起来的直线就是一条行列。行列中相邻结点之间的距离称为该行列的结点间距，同一行列中结点间距相等，彼此平行的行列结点间距也是相等的，不平行的行列，结点间距一般不等。,面网,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,由结点在平面上排列而成。空间格子中任意三个不在同一行列上的结点就可联结成一个面网。面网上单位面积内的结点数目称为面网密度。互相平行的面网，面网密度相等，不平行的面网，面网密度一般不等。互相平行的相邻两面网之间的垂直距离称为面网间距。,相互平行的面网，面网密度必相同，且任二相邻面网间的垂直距离面网间距(interplanar spacing)也必定相等；互不平行的面网，面网密度及面网间距一般不同。面网密度大的面网其面网间距亦大，反之，密度小，间距亦小，如左图所示，其中AA，BB，CC，DD的面网密度依次减小，它们的面网间距d1,d2,d3,d4也依次减小。,平行六面体,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,一、表示晶体构造规律性的几何图形空间格子,是空间格子的最小单位，由三对平行而且相等的面构成。在实际晶体中，这样划分出来的最小单位称为晶胞。空间格子可以看成是平行六面体在三度空间平行、无间隙地重复堆砌而成的。而整个晶体结构可以视为晶胞在三度空间平行、无间隙的重复堆砌。,二、晶面发育的一般规律,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,晶体的多面体外形是其格子构造在晶体形态上的反映：晶体多面体为晶面（相当于格子构造的最外层面网）所包围，晶面相交成晶棱（相当于最外边的行列），晶棱汇聚成角顶（相当于结点）。,晶面、晶棱、角顶与面网、行列、结点的关系示意图,1.科塞尔原理,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,二、晶面发育的一般规律,自然界的晶体，绝大部分是从液体中结晶出来的。温度降低、溶液过饱和、产生晶芽、溶液中的质点向晶芽上粘附，使结晶格子逐渐扩大。科塞尔提出地晶面生长规律：如图所示：1（三面凹角位置）2（两面凹角位置）3（新的一层的起点），即先长完一条行列，然后再长相邻行列，长满一层面网或再长第二层面网。晶面是平行地向外推移的。,2.布拉维法则晶体为面网密度大的晶面所包围,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,二、晶面发育的一般规律,生长速度大的晶面逐渐缩小、消失；速度小的扩大，保留。生长速度主要受面网本身的性质（密度）影响，即与晶面的面网密度成反比关系。质点间的吸引力与它们之间距离的平方成反比，密度最小的晶面对介质中的质点的吸引力最大，具有最大的生长速度。,3.面角恒等定律,二、晶面发育的一般规律,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,在理想条件下，相同面网密度的晶面生长速度相同，应是同形等大的。但在外界条件影响下，这些晶面得不到相等的发育，形成偏离理想晶体的歪晶，使这些晶面大小悬殊、形状各异。但是，成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面间的夹角恒等，称为面角恒等定律。可用格子构造解释：成分和构造相同的晶体，其对应晶面的面网相同，其夹角必然相等。晶体生长时晶面又是平行向外推移的，因此，不论晶体生长的形态如何，其晶面间的夹角是不会改变的。,三、晶体的基本性质,1.自限性(selfconfinement),第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,晶体具有自发的形成几何多面体形态的性质，即自限性。非晶质是无定形的，不能自发的形成几何多面体形态，如玻璃。,2.均一性和异向性(homogeneity&anisotropy),三、晶体的基本性质,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,晶体的均一性和异向性是格子构造在晶体性质上的反映。同一晶体的各个部分的性质是一样的，即均一性。主要指各部分的成分、比重等。,同一格子构造中，在不同方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异，这就是晶体的异向性。如矿物蓝晶石（又名二硬石）的硬度，随方向的不同而有显著的差别，平行晶体延长的方向的AA可用小刀刻动，而垂直于晶体延长的方向的BB则小刀不能刻动。,晶体具有异向性，但并不排除在某些特定的方向上性质相同（这些方向上质点的排列是一样的），即可具有对称性。非晶质体一般不具有异向性，而表现为等向性。,3.最小内能和稳定性,三、晶体的基本性质,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,最小内能（minimum internal energy）,晶体与同种物质的非晶体、液体、气体比较，具有最小内能。晶体结晶时，温度保持恒定，是因为液相组分由无规则状态状为规律排列的结晶格子时，伴有能量的析出，反映在一定温度压力条件下，晶体与成分相同但处于其它状态的物体相比，具有最小内能。,3.最小内能和稳定性,三、晶体的基本性质,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,最小内能（minimum internal energy）,物体的内能包括动能和位能，动能与温度有关，而位能决定于质点间的距离与排列，故只有内能可用以比较晶体与非晶体的内能大小。晶体具有格子构造，质点间的规律排列使其间的引力与斥力达到平衡，各部分处于位能最低状态。非晶质质点间排列紊乱，其间的距离不是平衡距离，位能较大。,稳定性（stability）,3.最小内能和稳定性,三、晶体的基本性质,第一篇 几何结晶学基础,第一章 晶 体 的 基 本 性 质,由于晶体具有最小内能，所以处于相对稳定状态，即晶体具有稳定性。可从晶体具有固定的熔点得到证明。反映要破坏晶体的稳定，必须要加入外来的能量。非晶质中的质点不作规律排列，各部分质点分布的疏密程度不同，熔结各部分的温度就有高低之分，不具有固定的熔点。由于非晶质内能较高，故其稳定性差，会逐渐向晶体转化。,对称的现象在自然界和我们日常生活中都很常见。,对称的物体(a)花朵(b)建筑物(c)生物,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,一、对称的概念及晶体对称的特点,1.晶体对称的概念,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,物体的相同部分有规律的重复 晶体的对称性表现为晶体中相等的晶面、晶棱和角顶有规律的重复出现。晶体对称的本质是由于具有规律的格子构造。,2.晶体对称的特点,一、对称的概念及晶体对称的特点,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,所有晶体都是对称的，因为一切晶体都具格子构造。格子构造是晶体内部质点在三度空间周期性重复的体现，本身就是对称的。,2.晶体对称的特点,一、对称的概念及晶体对称的特点,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,晶体对称的有限性。晶体的对称受格子构造的严格控制，只有格子构造能够容许的那些对称才能在晶体上出现。(有限性),2.晶体对称的特点,一、对称的概念及晶体对称的特点,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,晶体的对称还表现在性质上。因为不但外部形态，晶体的性质同样受格子构造的控制。晶体的对称性是晶体最重要的特征。晶体的对称性是对种类繁多的晶体进行分类的依据。,二、对称要素(symmetry element)和对称操作(symmetry operation),第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,使物体或图形的相同部分重复出现的操作称为对称操作。需借助一些假想的几何要素：直线-“旋转”、平面-“反映”、点-“反伸”。在进行对称操作时所用的几何要素称为对称要素。,1.对称面（P）symmetry plane,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等的部分。其对称操作是对一个平面的反映。,对称面(a)与非对称面(b),a,b,1.对称面（P）,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,对称面在晶体上的出露位置：垂直平分晶面；垂直平分晶棱；包含晶棱并平分晶面夹角。在一个晶体上，可以没有对称面，也可以有一个或若干个对称面，但不能多于9个。对称面的数目写在P的前面。,对称面可能出现的位置,2.对称轴（Ln）symmetry axis,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线的旋转。当晶体围绕对称轴旋转360时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次（n）。使相等部分重复出现所必需旋转的最小角度，称为基旋角（），n360/。符号为L,轴次n写在L右上角，如：L4、L3等。轴次高于二次的对称轴，称为高次轴。,2.对称轴（Ln）,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,2.对称轴（Ln）,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,各种对称轴,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。,在空间格子中，垂直对称轴必定有面网存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。L2、L3、L4、L6所决定的多边形网孔均能无间隙的布满整个平面，符合空间格子的规律，而由五次、七次、八次对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间隙的布满整个平面，不符合空间格子规律。图中a、b、c、d、e、f、g分别是垂直二次、三次、四次、五次、六次、七次、八次轴的面网,2.对称轴（Ln）,2.对称轴（Ln）,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。对称轴的数目写在Ln的前面。如：3L2 4L3等。在晶体上，对称轴出露的位置：通过晶棱的中点；通过晶面的中心；通过角顶。,3.对称中心（C）center of symmetry,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这一点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称行为是对一点的反伸。,3.对称中心（C）,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,晶体如果有对称中心，则晶体上每一晶面都可找到另一晶面与之平行且相等。如果晶面本身不具对称性，如三角形晶面，其对称面必然是反向平行的。不是所有的晶体都有对称中心，晶体外形上若有对称中心，只可能有一个。,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,在晶体中，若存在对称中心时，其晶面必然成对分布，每对晶面都是两两平行而且同形等大的。这一点可以用来作为判别理想晶体或晶体模型有无对称中心的依据。,3.对称中心（C）,4.旋转反伸轴（Lni，I为反伸、n为轴次，可为1、2、3、4、6。）,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,旋转反伸轴时晶体中的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点（晶体的中心点）进行反伸，可使晶体上相等部分重复。其对称操作是围绕一根直线的旋转和对此直线上的一个点的反伸。,三次、四次、六次旋转反伸轴的操作,4.旋转反伸轴,二、对称要素和对称操作,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,除Li4以外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替。在晶体的对称分类中，只有Li4及Li6具有独立的意义。,三、对称要素的组合,定理一：,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,在结晶多面体中，可以只有一个对称要素单独存在，也可以由若干个对称要素组合在一起。组合定理：,对称面的交线必为一对称轴，其基转角为相邻二对称面夹角的二倍。推论：如有一个对称面包含Ln，则必有n个对称面包含Ln。表示为：LnP11LnnP,定理二：,三、对称要素的组合,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,如果有一个二次轴L2垂直Ln，则必有n 个L2垂直Ln。表示为：LnL2Lnn L2 如：L3L3L33 L2,定理三：,三、对称要素的组合,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,如果有一个对称面P垂直偶次对称轴Ln，则其交点必存在对称中心C。表示为Ln（偶次）PLnPC 如：L2PL2PC,定理四：,三、对称要素的组合,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,如果有一个二次轴垂直Lni，或者一个对称面包含Lni，当n为奇数时则必有n个L2垂直Lni和n个P包含Lni；表示为：LniL 2 LninL2nP 如：L3iL2L3i3L23P LniP11Lnin L2nP,Li3+P,定理四：,三、对称要素的组合,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,当n为偶数时则必有n/2个L2垂直Lni和n/2个P包含Lni。表示为：LniL2Lnin/2 L2n/2P 如：L4iL2L4i2 L22P LniP11Lnin/2 L2n/2P,Li4+P,四、晶体的分类,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,晶体是根据其对称特点进行科学分类的。首先把一个晶体外形的对称要素归并起来，称为对称型；进而按对称型中有无高次对称轴及其多少，分为高、中、低三个晶族；再在各晶族中按对称特点划分七个晶系。,1.对称型,四、晶体的分类,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,一个结晶多面体中全部对称要素的总和。晶体上出现那些对称要素，出现多少，因晶体的种类不同而异。因为晶体外形上的对称要素是有限的，总共只有九种，而且又必须服从对称组合定理，因此，结晶多面体的对称型的数目也是有限的。经数学推导，可能的对称型只有32种。,2.晶族、晶系的划分,四、晶体的分类,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,晶体按其对称型中有无高次对称轴及高次对称轴的多少划分为对称程度不同的三个晶族。每一晶族又按其对称特点划分晶系。低级晶族和中级晶族各有3个晶系，高级晶族只有1个晶系。,（1）低级晶族：,四、晶体的分类,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,无高次对称轴，如L2PC、C等；,(2)中级晶族：,四、晶体的分类,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,只有一个高次轴，如：L44L25PC；,(3)高级晶族：,四、晶体的分类,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,有数个高次轴，如3L44L36L29PC。,五、十四种空间格子,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,晶体外形上的对称，是内部构造对称在晶体形态上的反映，那么，表示晶体内部构造对称规律的几何图形空间格子有多少种呢？即有多少种空间格子的最小重复单位平行六面体?,1七个晶系格子常数特点,五、十四种空间格子,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,等轴晶系：a=b=c=90四方晶系：a=bc=90六方及三方晶系：a=bc=90=120三方晶系：a=b=c=90斜方晶系：abc=90单斜晶系：abc=90 90三斜晶系：abc90,五、十四种空间格子,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,1七个晶系格子常数特点,2空间格子类型,五、十四种空间格子,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,根据平行六面体中结点的分布情况，格子又可以分为四种类型：原始格子（P）：结点分布于平行六面体的角顶；底心格子（C）：结点分布于平行六面体的角顶及一对面的中心；体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶及体中心；面心格子（F）：及点分布于平行六面体的角顶及每个面的中心。,3.十四种布拉维格子,五、十四种空间格子,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,五、十四种空间格子,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,4.只有十四种空间格子,五、十四种空间格子,第一篇 几何结晶学基础,第二章 晶 体 的 对称,考虑到某些格子类型的重复和一些格子不符合某些晶系的对称而在该晶系中不能存在，空间格子的类型只有14种，称为布拉维格子。,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,属同一对称型的晶体，其外形可能是多种多样的。因此，在研究了晶体对称的基础上，还必须进一步研究晶体的形态。在鉴定矿物和研究矿物晶体的形成条件上具有重要意义。,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,晶体的形态可以分为单形与聚形两种类型。由同种晶面所组成的晶形称为单形；由两种以上的晶面所组成的晶形称为聚形。,一、单形,1.单形的概念,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。单形的每个晶面，与对称型中相同的对称要素具有相同的空间关系，从单形的一个晶面，可以通过对称型中全部对称要素的作用，将该单形的全部晶面推导出来。,一、单形,1.单形的概念,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,单形的所有晶面是彼此相等的，具有相同的面网结构。因此，在理想发育的晶体中，单形的各个晶面是同形等大的。自然界的实际晶体，同一单形的各个晶面发育可有不同，但它们具有相同的性质。,各种单形(a)立方体,(b)八面体,(c)菱形十二面体,(d)四角三八面体,2.单形的种类,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,一、单形,一个对称型最多能导出7种单形，故据推导，32种对称型共可导出146种结晶单形。如仅考虑其几何形态，即把同名的归为一种，则只有47种几何单形。其中，低级晶族7种、中级晶族特有的25种、高级晶族15种。而这47种中，最为常见的不过18种。,47,18,2.单形的种类,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,一、单形,2.单形的种类,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,一、单形,一个单形的特征，主要表现为晶面数目、形状、相互关系和横断面形状等，尤其晶面与对称要素的相对位置。,2.单形的种类,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,一、单形,各晶系的主要单形,各晶系的主要单形,各晶系的主要单形,各晶系的主要单形,各晶系的主要单形,二、聚形,1.聚形的概念,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形称为聚形。在理想晶体上，聚形一定有两种以上形状、大小不同的晶面。在实际晶体中，聚形一定有两种以上性质不同的晶面。,二、聚形,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,1.聚形的概念,单形相聚后，由于晶面的互相切割而改变了单形晶面原来的形状，但单形的各晶面与对称型中对称要素的相对位置不会改变。单形相聚的根本原则是要符合对称规律。只有属于同一对称型的单形才能相聚，即只有属于同一对称型的单形才能在同一晶体上出现。,2.分析聚形（确定所组成的单形）的步骤,二、聚形,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,找出晶体的对称要素、确定其所属的晶族、晶系和晶类（对称型），最终确定在此晶体上可能出现的单形（查表5）。根据晶体上出现的不同晶面的数目，确定此聚形晶体上存在几种单形。根据每一单形的晶面数、晶面相互关系、以及晶体所属晶系、对称型，晶面与对称型中对称要素的相对空间关系，确定各单形的名称。,3.分析要点,二、聚形,第三章 单形和聚形,第一篇 几何结晶学基础,可以相聚的单形，应符合对称规律，即 单形相聚的原则；不能把形状大小相同的一组晶面（一个单形），分为几个单形；不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形，而要根据将同属一个单形的各晶面扩展相交后的形状来确定单形。在一个晶体中可以出现两个或两个以上名称相同的单形。,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,同属一个对称型的聚形，其形态上仍可有明显的差异，还必须进一步确定各单形在空间的相对位置，即需要在晶体上选定一个坐标系统，对晶体进行定向。,一、晶体定向,1坐标系统的建立,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,晶体是多面体，为了确定晶面、晶棱、对称面对称轴等的空间方位，需要建立一个三度空间的坐标系统，也就是在晶体上选定交于晶体中某一点的三个方向的直线作为坐标轴，并确定坐标轴上的量度单位。晶体的坐标轴称为晶轴，各晶轴上的量度单位称为轴单位。晶轴须与晶体内部构造中交于一点的三条行列平行，并以各行列上的结点间距作为轴单位。,2.晶轴的选择,一、晶体定向,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,在晶体中，对称轴、对称面的法线和晶棱的方向，都是平行行列的方向。晶轴的选择遵循以下原则：优先选择对称轴；当对称轴的数量不能满足需要时，选对称面的法线；当上述二者都不够时，选平形于发育晶棱方向；尽可能使所选晶轴彼此垂直或近于垂直，使轴单位彼此相等或近于相等。,3.晶轴的摆法,一、晶体定向,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,x轴：前后放置，前端为正；y轴：左右放置，右端为正；z轴：上下放置，上端为正；三方、六方晶系还要层增加u轴，u轴的前端为负，后端为正，x、y、u的正端之间的交角为120,4.晶体常数,一、晶体定向,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,晶轴之间的夹角称为轴角。Y和z轴正端的夹角称；z和x轴正端的夹角称；x和y轴正端的夹角称。晶轴x、y、z的轴单位分别为a、b、c。轴单位的比值a：b：c称为轴率。轴角、和轴率a：b：c称为晶体常数。任何晶体都有一定的晶体常数。,一、晶体定向,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,4.晶体常数,各晶系的对称特点不同，因而选择晶轴的方法及晶体常数的特点也不同。由于确定晶轴和轴单位的方法和在晶体构造中划晶胞的原则或确定平行六面体的原则一致，所以各晶系晶体常数和格子参数完全吻合。,一、晶体定向,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,二、晶面符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,表示晶面在空间相对位置的符号，称为晶面符号，通常采用米氏符号。晶面在三晶轴上截距系数的倒数比就是表示该晶面空间方位的米氏符号。,1晶面指数,二、晶面符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,米氏符号表示为（hkl），括号内的数字称为晶面指数，第一个位置写晶面在X轴上的指数、中间写晶面在Y轴上的指数、最后为在Z轴上的指数。,1晶面指数,二、晶面符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,晶面与某一晶轴平行时，在该晶轴上的指数为0。正端、负端之分（hkl）、(hk0)、（2kl）等晶面指数的含义。,2.晶面指数一般是小的整数,二、晶面符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,（1）晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比 晶轴的选择与晶体的格子构造一致，即相交于一点且平行于晶胞的三个行列作为晶轴，该行列上的结点间距为轴单位。故晶轴是行列、晶面是面网；晶面截晶轴于结点，或晶面平移后截晶轴于结点（晶面平移，对晶面符号没有影响），使晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比。,二、晶面符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,（2）晶面的面网密度愈大，在晶轴上截距系数之比就愈简单 根据布拉维法则，晶体被面网密度较大的晶面所包围，因此，晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比，晶面符号中最常见的指数为1和0，其次为2和3，超过3的很少。,2.晶面指数一般是小的整数,三、单形符号,1单形符号的概念,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,由于单形是对称要素联系起来的一组晶面，故单形的各个晶面与相同对称要素的相对位置是一样的。因此，同一单形各个晶面的晶面指数的绝对值是相同的，不同的只是排列顺序和正负之分。可以选择单形的一个晶面作为代表面，将代表面的晶面指数用括起来，代表一种单形。称之为单形符号（形号）。,2形号选择原则,三、单形符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,（1）选正指数最多的晶面；（2）依照先前、次右、后上的原则。,四、晶带及晶带符号,1晶带与晶带轴的概念,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,彼此相交成平行晶棱的一组晶面，称为晶带；通过晶体中心，且平行晶带上晶棱方向的直线称为晶带轴。在矿物鉴定中，所用到的晶带轴或晶带符号，仅涉及100、010、001等少数几种最简单的符号。,晶带定律（zone law）,任意两晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两晶面相交必可决定一可能晶棱（晶带）,2.晶带的表示方法晶带符号,四、晶带及晶带符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,表示晶带的空间方位的符号称为晶带符号。晶带符号是以晶带轴的符号来代表的，而晶带轴的符号又与该晶带中晶棱的符号相同，故晶带符号可以用晶棱符号代替。,3.晶棱符号的确定,四、晶带及晶带符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,用晶棱上任意二点的坐标确定其空间方位。其中一点即为原点，可省略。另一点的坐标用其在三根晶轴上的投影所得到的轴单位来表示。如123即表示一根联结原点和坐标为（1a、2b、3c）的点的直线（晶棱）。据此定义，可见 100为与X轴平行的晶棱，是与X轴一致的晶带轴的符号。此晶棱平移至坐标原点后，其上的任一点在Y、Z轴上的坐标均为零，在X轴上的坐标为1。其余010、001的含义与此相同。,五、各晶系晶体定向及常见单形符号,1.等轴晶系,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,对称特点皆有4L3，而且有互相垂直的3L4或3L2及3Li4，共有5种对称型，其中最常见的为：3L44L36L29PC、3L44L33PC、3Li44L36P 晶体定向 以三个互相垂直的L4或L2及Li4为晶轴，晶体常数特点为：a=b=c，=90,五、各晶系晶体定向及常见单形符号,1.等轴晶系,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,常见单形及形号 等轴晶系共有15种单形，最常见的只有6种：立方体100、四面体111、八面体111、菱形十二面体110、五角十二面体hk0、210、四角三八面体hkk、211,五、各晶系晶体定向及常见单形符号,1.等轴晶系,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,（4）常见聚形,2.四方晶系,五、各晶系晶体定向及常见单形符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,（1）对称特点必有一个L4或Li4，共有七种对称型，常见者为：L44L25PC、L4PC（2）晶体定向以L4或Li4为Z轴，以垂直L4并互相垂直的2L2或对称面的法线及晶棱方向为X、Y轴，晶体常数特点为：a=bc，=90,五、各晶系晶体定向及常见单形符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,（3）常见单形及形号 共有11种几何单形，最常见的有4种：四方柱100、四方柱110、四方柱hk0、四方双锥h01、101、四方双锥hh1、111、四方双锥hk1、平行双面001、复四方双锥hk1,2.四方晶系,2.四方晶系,五、各晶系晶体定向及常见单形符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,（4）常见聚形,3.三方、六方晶系,五、各晶系晶体定向及常见单形符号,第四章 晶体定向和晶面符号,第一篇 几何结晶学基础,对称特点 三方晶系有一个L3，六方晶系有一个L6或Li6。常见该晶系矿物的对称型为：三方晶系：L33L23PC、L33L2、L33P；六方晶系：L66L27PC 晶体定向 需选择四个晶轴。以唯一的高次轴（L3、L6、Li6）为Z轴、以垂直Z轴的、彼此交角为120的3 L2或3P的法线及三条晶棱的方向为X、Y、U轴。晶体常数特点为：a=bc，=90=120；晶面符号有四个指数，按X、Y、U、Z的顺序排列，如hkil，前三个指数的代数和必等于零。,常见单形及形号 三方、六方晶系可出现18种单形，常见者只有7种（图62）：平行双面0001、六方柱101-0、六方柱112-0、三方柱101-0、三方柱112-0、六方双锥h0h-1、六方双锥hh2h-1、112-1、三方单锥h0h-1、101-1、菱面体h0h-1、101-1、复三方偏三角面体hki-1、21