沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套.ppt

,小结与复习,第1章 有理数,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学上（HK）教学课件,要点梳理,2.用正、负数表示具有相反意义的量,1.大于0的数叫正数.小于0的数或在正数前面加上符号“-”（负）的数叫 做负数.数0既不是正数，也不是负数,一、正数和负数,二、有理数,正整数、零和负整数统称整数.,正分数和负分数统称分数.,整数和分数统称有理数.,3.数轴,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.有理数的分类,负分数,(1)按定义分类,(2)按符号分类,(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.,(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,数轴三要素,4.相反数,（1）只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.,（2）两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的 两旁，与原点的距离相等.,5.绝对值,（1）在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做 数a的绝对值，记作|a|.,（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对 值是它的相反数.0的绝对值是0.,7.有理数大小的比较:,(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的 数总比左边点表示的数大,(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的数反而小,6.倒数,如果有两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.,三、有理数的运算,1.有理数的加法,(1)加法法则,同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.,异号两数相加，绝对值相等时和为0.绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,(2)加法的运算律,加法的交换律,加法的结合律,一个数与0相加，仍得这个数.,2.有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,3.有理数的乘法,(1)乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.,任何数与0相乘，仍得0.,几个数相乘，有一个因数为0，积为0.,几个不为0的数相乘，积的符号由负因素的个数决定.当负因素有奇数个时，积为负；当负因素有偶数个时，积为正.,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.,4.有理数的除法,除法法则：,乘法的结合律,分配律,(2)乘法的运算律,乘法的交换律,除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.,0除以一个不为0的数仍得0.0不能作除数.,5.有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.,乘方运算法则：,非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.,(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.,6.有理数的混合运算,四、科学记数法,五、近似数,1按照要求取近似数,2由近似数判断精确度,四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位,1.1a10 2.n为原数的整数位减去1,一般地，一个绝对值大于大于10的数都可记成 a10n的形式，其中,考点讲练,例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_,+2米,【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.,【答案】+2米,根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负,注意带单位,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,C,-8,2.上升9记作+9，那么下降8记作_.,例2 判断:不带“”号的数都是正数（）,一个有理数不是正数就是负数（）,表示没有温度（）,如果a是正数，那么a一定是负数（）,不存在既不是正数，也不是负数的数（）,【解析】0不带“”号，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误.,0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.,例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,，,正数,负数,整数,分数,3.5，,|-2|，,0.5,-3.5,-2,0,，|-2|,，-2,3.5，,0.5,-3.5,2,【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.,例4 填表,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-3,5的绝对值是.,5,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,，,例5 请你将下面的数在数轴上表示出来,解：表示如下,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_.,-1或3,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,，,例6 请你将下面的数用“”连接起来,解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列,解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是（）A北京 B上海 C重庆 D宁夏,D,例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_ _m.,1.34451016,注意统一单位,7.2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.,2.41527107,例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到 位.,百万,8.由四舍五入法得到的近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成.,2.3105,百,例8 计算,（1）（2）（3）（4）,1.把减法转化为加法时，要注意符号2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便,解:(1),(2),注意符号问题,(3),先确定商的符号，再把绝对值相除,注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.,(4),9.计算(1)(2)(3)(4),答案：(1)-17,(2)33,(3)-3.3,课堂小结,正有理数,负有理数,有理数,点与数的对应,倒数,科学记数法,近似数,有理数运算,减法,加法,乘法,乘方,除法,交换律、结合律,转 化,加法,乘法,混合运算按顺序进行,转 化,交换律、结合律、分配律,小结与复习,第2章 整式加减,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学上（HK）教学课件,要点梳理,一、整式的有关概念1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2.单项式：都是数或字母的_，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,积,5.多项式：几个单项式的_叫做多项式6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.7.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数8.整式：_统称整式9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果.,和,单项式与多项式,二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母_，并且相同字母的次数也_的项叫做同类项常数项与常数项也是同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变注意(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2x3不能合并,相同,相同,三、去括号、添括号1.去括号的法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.2.添括号的法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.,三、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_，然后再_运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列.,去括号,合并同类项,考点讲练,A,3,例2若3xm5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值,【解析】由题意可知 3xm5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等,2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=(),n=()若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=(),n=(),1,1,1,只有同类项才能合并成一项,例3已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：(1)AB；(2)2B2A.,【解析】把A，B所指的式子分别代入计算,解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy2 2x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26y3.,3下列各项中，去括号正确的是()Ax2(2xy2)x22xy2B(mn)mnmnmnCx(5x3y)(2xy)2x2yDab(ab3)3,C,例4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则AB一定是()A三次多项式 B四次多项式或单项式C七次多项式 D四次七项式,【解析】AB的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以AB只可能是四次多项式或单项式.故选B.,B,你能举出对应的例子吗？,4若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则AB()A可能是六次多项式 B可能是二次多项式C一定是四次多项式或单项式 D可能是0,C,【解析】如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A2B36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算,5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0,分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值,解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3,例6甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果,【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱解：设所想的数为n，则(2n8)2nn4n4.因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果,6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有_个五角星,6052,【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是31+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是32017+1=6052.,课堂小结,整 式 的 加 减,用字母表示数,单项式：,多项式：,去括号、添括号：,同类项：,合并同类项：,整式的加减：,系数、次数,项、次数、常数项,定义、“两相同、两无关”,定义、法则、步骤,法 则,步 骤,整 式,小结与复习,第3章 一次方程与方程组,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学上（HK）教学课件,要点梳理,一、方程的有关概念,1.方程：含有未知数的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，等式两边都是_，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根4.解方程：求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,二、二（三）元一次方程组的有关概念,1.二元一次方程的概念：含有_未知数的_方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.,两个,一次,一次,两个,4.三元一次方程组的概念：由三个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做三元一次方程组.,一次,三个,(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果ab，那么a_bc.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果ab，那么ac_或_(c0)(3)如果a=b，那么b=a.（对称性）(4)如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）,三、等式的性质,bc,c,解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘(2)去括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号(4)合并同类项：把方程化成axb(a0)的形式(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得xm的形式,四、一元一次方程的解法,五、二元一次方程组的解法,（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.,（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.,六、三元一次方程组的解法,消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.,1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程（组）验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，找等量关系是关键.,七、用一次方程与方程组解决实际问题,2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水,（2）等积变形问题中基本量之间的关系：原料面积=成品面积；原料体积=成品体积.,（3）储蓄问题中基本量之间的关系：本金利率年数=利息；本金+利息=本息和.,（4）销售问题中基本量之间的关系：实际售价-进价（成本）=利润；利润进价100%=利润率；进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.,（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系：增长率=原有量增长率；现有量=原有量+增长量.降低量=原有量降低率；现有量=原有量-降低量.,（6）百分率问题中基本量之间的关系：浓度问题：浓度=溶质质量溶液质量；增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量；原量（1-减少率）=减少后的量.,C,考点讲练,【解析】将x2代入方程得1a1，得a2.,1.若(m3)x|m|221是关于x的一元一次方程，则 m的值为_,3,为什么m的值不能为3？,例2.若(a-3)x+y|a|-29是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为_,【解析】由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-30.由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a=3.但a3.所以a=-3.,-3,2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的值为_,-1,【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确,D,B,注意：a可能为0,【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易,例4 解下列方程,考点四 二（三）元一次方程组的解法,例5 解下列方程组,解：由得，x=3+2y.将代入中，3(3+2y)-8y=13 解得y=-2.将y=-2代入中，得 x=-1.所以原方程组的解为,解：+4，得17x+5y=85.3-,得7x-y=35.解由组成的方程组，得x=5,y=0.把x=5,y=0代入中，得15-z=18，即 z=-3.所以，原方程组的解为,解：(1)将代入中，得1+y+2y=10,解得y=3.将y=3代入中，得 所以，原方程的解为,解：(2)设 则x=2k,y=3k,z=4k.将其代入方程中，得2k+3k+4k=45.即k=5.所以，原方程组的解为,例6.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离,相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间,一 行程问题,解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，,依题意得,解得 x=90,答：甲、乙两码头之间的距离是90km,方法总结：,（1）顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.,（2）顺流速度=船在静水中的速度+水流速度.逆流速度=船在静水中的速度-水流速度.,6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？,解：设他家到学校的路程是x千米，,依题意得,解得 x=15,答：他家到学校的路程是15 千米.,二 等积变形问题,例7.用直径90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为125125mm2，内高81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(结果保留整数）,相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积,解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.,依题意得,解得 x199.,答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.,7.已知一圆柱形容器底面直径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面直径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？,相等关系：圆柱内升高部分的体积=圆形铁块的体积,解：设容器内的水面将升高x m.,依题意得,解得 x=0.18.,答：容器内的水面将升高0.18m.,例8.某农户把手头一笔钱买了年利率为2.89%的3年期国库券.如果他想3年后得到2万元，现应买这种国库券多少？,三 储蓄问题,解：设现应购买这种国库券x元.,相等关系：本息和=本金+利息=本金+本金利率年数,依题意得 x+2.89%3x=20000.解得 x=18404.,答：现应买这种国库券18404元.,8.小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为2.43%的两年储蓄，到期后，所得利息正好给小红买了一个价格为121.5元的计算器，那么小红的父亲存入了多少元钱？,解：设小红的父亲存入了x元钱.,相等关系：利息=本金年利率年数,依题意得 2.43%2x=121.5.解得 x=2500.,答：小红的父亲存入了2500元.,例9.某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？,四 销售问题,解：设这种商品进货每件为x元.,相等关系：标价折扣10-40=进价(1+10%),依题意得(1+10%)x=900910-40.解得 x=700.,答：这种商品进货每件为700元.,方法归纳：,（1）售价=标价折扣10.,（2）售价=进价+利润=进价（1+利润率）.,9.一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，问标价是多少元？,解：设这件衣服的标价为x元.,相等关系：标价折扣10=进价+利润.,答：这件衣服的标价为120元.,五 比例问题,例10.三个正整数的比为1:2:4，它们的和是84，那么这三个数分别是多少？,解：设这三个数分别为x,2x,4x.,相等关系：三数之和=84.,依题意得 x+2x+4x=84.解得 x=12.所以，x=12,2x=24,4x=48.答：这三个数分别为12,24和48.,方法归纳：,比例问题一般采用间接设元法，通常设每一份为x.,比例问题中等量关系为：各部分之和=总量.,10.A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按公司的投入比例3:4:6，则A、B、C三个公司分别派出的技术人员的人数各是多少？,解：设A、B、C三个公司分别派出的技术人员为3x人、4x人、6x人.,依题意得 3x+4x+6x=91.解得 x=7.所以，3x=21,4x=28,6x=42.答：A、B、C三个公司分别派出的技术人员为21人、28人、42人.,六 和、差、倍、分问题,例11.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1升，求油箱里原有汽油多少升？,相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1.两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.,解：设油箱中原有的汽油x升.,依题意得 25%x+(1-25%)x40%2-1=x.解得 x=10.答：油箱中原有汽油10升.,11.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？,解：设差为x,则减数为2x+2.,相等关系：被减数=减数+差.被减数+减数+差=592.,依题意得(x+2x+2)2=592.解得 x=98.所以减数2x+2=198答：减数为198.,七 百分率问题,例12.已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？,相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8%的盐水质量=300.两种盐水中的含盐量之和=30015%.,解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克.,依题意得,解方程组得,答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.,12.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？,解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.,依题意得,解方程组得,答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.,八 配套问题,例13.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？,相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36.盒底的数量=2盒身的数量.,解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.,答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.,13.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？,解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.,答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.,课堂小结,一次方程与方程组,概念与性质,应用,一元一次方程,等式的性质,二元一次方程,二元一次方程组,方程的解,性质1,性质2,性质3,性质4,解方程,方程(组)的解,一元一次方程,一元一次方程,实际问题,方程(组),消元,代入法,加减法,小结与复习,第4章 直线与角,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学上（HK）教学课件,要点梳理,一、几何图形,1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.,2.点、线、面、体之间的联系,(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点,(2)点动成线、线动成面、面动成体,(2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如,3.立体图形与平面图形,(1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如,二、直线、射线、线段,1.有关直线的基本事实,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,2.直线、射线、线段的区别,端点个数,2个,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,4.有关线段的基本事实,两点之间线段最短,3.线段的中点,应用格式：,C是线段AB的中点，AC BC ABAB 2AC 2BC,5.线段长短的比较方法,度量法或叠合法,三、角,1.角的定义,(1)从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角,(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形,2.角的度量,度、分、秒的互化,1(1/60)，1(1/60),160，160,3.角的大小的比较方法,度量法或叠合法,4.角的平分线,C,OC是AOB的角平分线，AOC BOC 1/2AOBAOB 2BOC 2AOC,应用格式：,5.余角与补角的性质,同角(等角)的补角相等,同角(等角)的与角相等,考点讲练,例1 如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是(),A.(1)(3)(4)B.(1)(4)(5)C.(1)(4)(6)D.(2)(3)(5),B,解析：（2）中直线L与线段a不相交，（3）中线段a与射线OA不相交，（6）中直线L与射线OA不相交.故选B.,提示：直线可以向两边无限延伸，射线只能向一个方向无限延伸，线段有两个端点，不能延伸.,解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10;有多少种车票是要考虑顺序的，则有102=20.,1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_种不同的票价(来回票价一样)，需准备_种车票.,10,20,例2 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.,（1）AC=8 cm，CB=6 cm，求线段MN的长；,【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.,解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CM1/2AC4(cm)，CN1/2BC3cm，MNCMCN437(cm)；,（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.,解：（2）同（1）可得 CM1/2AC，CN1/2BC，MNCMCN 1/2AC1/2BC 1/2(ACBC)1/2a(cm),（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.,解：MN的长度等于1/2b(cm).根据题意画出图形，由图可得MN=MCNC=1/2AC1/2BC=1/2(ACBC)=1/2b(cm),2.点A，B，C 在同一条直线上，AB3 cm，BC=1 cm求AC的长,解：（1）如图，因AB3cm，BC1cm,所以，ACABBC314(cm),（2）如图，ACABBC312(cm),【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以分B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况.,例3.455248_;126.31 _；25183_；,126.31=126+0.3160=126+18.6=12618+0.660=1261836,解析:455248=45+52+(48/60)=45+52.8=45+(52.8/60)=45.88,25183=8+1183=8+783=826,3.若A=2018，B=201530，C=20.25，则()AABC BBACCACB DCAB,A,4.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210 B.30 C.150 D.60,C,例4.如图，AOB是直角AOC=50,ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.（1）求MON的大小；,【解析】先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON代入数据进行计算即可得解.,解：（1）AOB是直角，AOC=50，BOC=AOB+AOC=90+50=140，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，COM=1/2BOC=1/2140=70，CON=1/2AOC=1/250=25，MON=COMCON=7025=45；,（2）当AOC时，MON等于多少度？,（2）BOC=AOB+AOC=90+，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，COM=1/2BOC=1/2(90+)，CON=1/2AOC=1/2，MON=COMCON=1/2(90+)=45,（3）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？,（3）不会发生变化.由（2）可知MON的大小与AOC无关，总是等于AOB的一半.,5.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，求NEM的度数,解：由折纸过程可知，EM平分BEB，EN平分AEA,因 BEBAEA=180，,所以有NEM=NEAMEB,例5 已知和互为补角，并且的一半比小30，求、,解：设x，则180 x,根据题意 2(30)，,即 180 x2(x 30)，,解得 x80,所以，80，100,【解析】设x，用x表示出，列出方程即可.,6.互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是_.,117.5,直线与角,几何图形,立体图形,平面图形,概念与性质,运算,直线、射线、线段,角,尺规作图,两点确定一条直线,两点之间线段最短,线段的中点,角平分线,互为余（补）角的概念与性质,线段(角)的和、差、倍、分,线段的和、差、倍、分计算,角的和、差、倍、分计算,度、分、秒的转化,课堂小结,小结与复习,第5章 数据的收集与整理,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学上（HK）教学课件,要点梳理,一、数据的收集,1.调查是收集数据的重要方法，可分全面调查与抽样调查.全面调查：对全体对象进行调查.抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分进行考察的调查方式.,2.总体：所要考察对象的全体叫做总体.个体：总体中的每一个考查对象叫做个体.样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量.,二、数据的整理,1.数据的整理方式有统计表与统计图.统计图包括条形统计图、折线统计图、扇形统计图.,2.各类统计图描述数据时各具优势.条形统计图：能清楚的表示出事物的绝对数量.折线统计图：能清楚的反映事物的变化趋势.扇形统计图：能清楚的表示各部分占总体的百分率.,（1）将数据分组整理，列出统计表.,（2）分别计算各部分在整体中所占的百分比.,（3）分别计算各部分相应的扇形圆心角的度数.,（4）用圆规画圆，再利用量角器画出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形.,（5）分别将各部分占整体的百分比以及相应的名称标注在扇形图上；并填写标题.,三、制作扇形统计图的步骤,考点讲练,例1.下列调查：调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“嫦娥三号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是()A.B.C.D.,B,方法技巧,下面的情形常采用抽样调查：1.当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力.2.当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某一批灯泡的使用寿命.3.当总体的容量较大，个体分布较广时，考查受多客观条件限制，宜用抽样调查.,1.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式.B.班长要了解本班同学生日，采用普查的方式.C.医生要了解某病人体内含病毒的情况，需抽血进行化验，采用普查的方式.D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式.,C,例2.我市今年有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩是总体；每名考生是个体；2000名考生是总体的一个样本；样本容量为2000.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,C,解析：正确；错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；错误，样本应是从中抽取的2000名考生的数学中考成绩；正确.所以其中说法正确的共有2个，故选C.,提示：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目.,2.某校要了解初三女生的身高，从初三500名女生中抽出50名进行测量，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？,总体：500名女生的身高；个体：每一名女生的身高；样本：抽取的50名女生的身高；样本容量：50,例3.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图示()A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上均可以,提示：条形统计图：能清楚的表述出事物的绝对数量；折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势；扇形统计图：能清楚的表示各部分占总体的百分率.,A,3.要反映我市某一周每天最高气温的变化趋势，宜采用（）A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上均可以,4.许多电视台都有“模仿秀”“脱口秀”之类的娱乐节目，要比较选手的人气指数，现场大屏幕可以显示观众对选手的支持率，显示结果的时候通常选用（）A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上均可以,C,B,例4 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图.,试根据题中提供的信息，回答下列问题：(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图.(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)？,分析：(1)用喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和人数计算总人数从而求出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形统计图.(2)求出支持“分组合作学习”方式的人数所占的百分比，再求出人数.,解：(1)因为喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，人数为18，所以被调查的总人数为(人).故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为54-18-6=30(人)，补全条形统计图如下：,(2)因为“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，所以支持“分组合作学习”方式所占百分比为 100%,所以该校八年级180名学生中，有180 100%=160名学生支持“分组合作学习”方式.,5.2016年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是(),A.30，10 B.60，20 C.50，30 D.60，10,B,6.某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别)，如图是该市2012年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.,(1)该市参加“三独”比赛的总人数是_人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是_度，并把条形图补充完整.(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？,400,180,解：(1)总人数=12030%=400（人）独唱的人数=400-120-80=200(人)独唱所在扇形的圆心角的度数为：(2)估算今年全市获奖人数约有(人).,数据的收集与整理,有关概念,应用,全面调查,抽样调查,总体,个体,样本,样本容量,条形统计图,折线统计图,扇形统计图,1.选择合适的统计图描述数据；2.从图表中的数据获取信息,课堂小结,