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高数复习题 高等数学复习题 一.选择题 1.在下列函数中，偶函数是 A.y=x+cosx ex+e-xB.y= 2D.y=x2ln(1+x) C.y=xcosx 2.函数y=ln(x2-4)的定义域是 A. (-¥,-2) C. (-¥,-2),(2,+¥) 3.limsinx®¥B. (-¥,-2,2,+¥) D. (2,+¥) 1= xD. 不存在 A.1 B.¥ C.04.函数y=x在x=0处 A. 间断 C. 极限不存在 5.设f(x)=íA.1 C.e 6.设f(0)=0 ，且f'(0)存在，则limx®0B. 连续 D. 可导 ìex=0，则limf(x)= 2sinxx®0x+ex¹0îB.0 D.e -1f(x)= xA. 0 B. -f'(0) C. f'(0) D. 1 7.sin2xdx= ò1cos2x+C 2C.2cos2x+C D.cos2x+C A.-cos2x+C B.-8.若ò(2x+k)dx=2,则k= 01A.0 B.-1 C.1 D. 1 29.若ò(3x0112+k)dx=2，则k= B. -1 D. 0 A. 0 C. 1 10.ò01-x2dx=5、( ) pp C. D. 2 24A. B. 11.下列极限结果正确的是 A.limx®p2sinxsinx=1 =1 B.limx®0xxC.limsinxsinx=1 D.lim=1 x®¥x®1xx12.函数f(x)=e-x的不定积分为 A.eC.e-xB.-e-x-x+C D.-e+C -x13.设函数f(x)=cos211,则f¢= xp D. p 2A.-p B.0 C.1 二.填空题 1.limx®0sinx= ； 2x+3xx为无穷小量； x+12.当x趋于_时，函数y=3.limxsinx®01=_. x4.设y=lncosx,则y'=_. 5.设F(x)=òtlntdt，则F¢(x)=_. x1ìk,x³1ï6.设f(x)=í1+x2在x=1处连续，则k=_. 2ïî3x+2,x<17.定积分 8.y=x+ò2-2x4sinxdx=_. 4的凹区间为_； x9.求曲线y=x3在点处的切线方程_； 10.若F'(x)=f(x)，则三.求极限 1òxf(lnx)dx=_. ìx-1,x£1ï1. 设f(x)=í2x,1<x<2，求下列极限： ïx+2,x³2îlimf(x)； limf(x) x®-3x®1x2-42.设函数f(x)=2，求以下极限limf(x)，limf(x) x®-2x®¥x-x-63x2+2x-23.lim； limx®¥1-4x2x®4x-44x3-2x2+xx2-2x+1lim；lim; x®0x®13x2+2xx2-1x2+x1+x-2lim4；lim. x®¥x+3x-1x®3x-33x32xsin2xtan5xæ2ö4.lim(1-)；limç1+÷；lim；lim； x®¥x®0x®0x®¥x3xxèxøx1+x2xn)； limxcotx；lim2sinn；lim(1+3x)x；lim(x®0n®¥x®¥x®0x21ex-e-xex-e-x-2xlim；lim. x®0x®0sinxx-sinx四.求下列函数的导数： x3-x-2p1.y=2x-3x+5；2.y=； 2x353.y=e(cosx+sinx)；4.y=xlnx-x； x5.y=e-arccotx ；6.y=xe. 32x五.求解积分问题 1.已知曲线在其上任意点处的切线斜率12x，且曲线过(4,-1)点，求该曲线方程. 2.已知曲线过点，且曲线上(x,f(x)处的切线斜率为3x，求曲线方程y=f(x). 33.求xlnxdx；4.求2òxò1+x2dx； 5.ò(3x-2)5dx；6.ò11-2xdx；7.òxsinx2dx；8.òx1-x2dx； 9.òx1x2x-13dx；10.òx2exdx；11.ò3cosxxsec2dx；12.òx21xdx； 13.òìx,0£x£1e3dxf(x)=；14.求，其中. íxò0f(x)dx2xîe,1<x£32六.应用题 1.设图形由曲线y=x2和y=x所围成， 求：此图形的面积；此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。 2.设图形由曲线y=1、直线y=x及x=2所围成， x求：此图形的面积；此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。