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高三数学专题测试直线与平面高三数学专题测试 第七单元 直线与平面 一、选择题： 1.设a,b为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且lÌa,mÌb，有如下两个命题： 若ab ，则lm； 若lm，则ab，那么 A.是真命题，是假命题 B.都是真命题 C.是假命题，是真命题 D.都是假命题 2.平面P与平面Q所成的二面角为a，直线ABÌ平面P，且与二面角棱成b角，它与平面Q成g角，那么 A. C. sing=sina×sinb B. cosa=cosb×cosgsin2b+sin2g=sin2a D. cos2a+cos2b=cos2g 3.设a,b,g为平面，m,n,l为直线，则mAaC. b的一个充分条件是 DO ADA BCE DBBCCb,ab=l,ml B. ag=m,ag,bgna,nb,ma D. ag,bg,ma 4.，如图，正方形ABCD-ABC111D1的棱长为1，O是底面积A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离为 A1223 B C D 2422DA1，点E 如图，正方形ABCD-是A1BC11D1的棱长为ABC1D1A1B1的中点，则E到平面C 的距离是 A B A. 1323 B. C. D. 22235.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：与a是异面直线；与a所成的角为定值；与a的距离为定值d。则这样的直线b有 A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 6.在直线坐标系中，设A(3,2),B(-2,-3)，沿y轴把直角坐标平面折成120的二面角后，0AB的长为 A. 6 B. 42 C. 23 D. 211 =AB=2，AD=1，ADBE DA F BC7.如图，长方体ABCD-ABC111D1中，AA1点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线AE1与GF所成的角是 A. G Carccospp1015arccos B. C. D. 245508.设地球半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为 A. 0003R B. p5p2pR C. R R D. 636E、F、H、K分别为A ·G ·H ·E A1 C ·F B1 ·K C1 B 9.如图，在三棱柱ABC-A1BC11中，点AC1、CB1、A1B、BC11的中点，G为DABC的重心。从K、H、G、B使得该棱柱恰有2条棱与1中取一点作为点P，平面PEF平行，则P为 A.K B.H C.G D. B1 10.不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面a共有 A.3个 B.4个 C.6个 D.7 11.如图，把边长为a的正方形剪图中的阴影部分，沿图中所画的折线成一个正三角锥，则这个正三棱维的高为 A. (33+23)a B. (+2)a 33113+33a D. 2+3a 33b a a b C. 12.将半径为1的4个钢球完全放入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 A. 43+2626263+26 B. 4+ C. 2+ D. 33330DABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30 和45，若AB=3,BC=402,AC=5，则AC与a所成的角为 A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 -l-b张口内的一点，点P到平面a,b及棱l的距离之比为二填空题： 13.已知点P为锐二面角a1:2:2，则此二面角的大小是 . 14.四面体有五条棱长等于2，另一条棱长等于x，则当四面体的体积最大时，x的值 为 . A 15.如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的H E 点，并且AC面EFGH，BD面EFGH，AC=m,BD=n当EFGH是菱形是时，AE:EB= . 16.在正方体B F C G D ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平交AA1于E，交CC1于F，则 四边形BFD1E一定是平行四边形； 四边形BFD1E有可能是正方形； 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D。 以上结论正确的为 三解答题： 17.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-ABC111D1中，M为AB的中点，N为BB1的o 过o点作一直线与AN交于P，与CM交于Q，作出中点，为面BCC1B1的中心。 大致图形并写出作法 求线段PQ的长。 D1 A1 N B1O DF A M C1A CA BA 18.如图，在二面角a-l-b中，A、BÎa,C、DÎl,ABCD是矩形，PÎb,PAa,且 P D A M B PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点 证明：MN是异面直线AB和PC的公垂线段 求异面直线PA与MN所成的角 19.如图，平面aN C b，线段AB分别交于，线段AD分别交a,b于M、N，线段AD分别交a、b =78，求DENDF 于C、D，线段BF分别交a、b于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，SDFMCA 的面积。 C M N D E B 20.将等腰直角三角形ABC的斜边ABC的斜边AB上的高CD为棱折成一个60 的二面角，使B到B'的位置，已知斜边AB=2，求： C到平面AB'D的距离 A到平面CB'D的距离 AC与平面CB'D所成的角 CD与AB'之间的距离 21.如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 P 求证：CDPD 00C A D B B F A E B C D 求证：EF平面PAD 当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF 22.已知正四棱柱ABCD-ABC111D1，点P为棱DD1的中点，且截面EAC与底面ABCD所成的角为45，AA1=2a,AB=a Q是BB1上一点，且BQ=0平面PCD？ 2a，求证：DQ截面EAC； 试判断BP是否平行于截面EAC，并说明理由； 若点M在侧面BBCC11及其边界上运动，并保持AM BP，试确定动点M的位置。 七、直线与平面参考答案 一、选择题： 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题： 13. 5mp 14. 6 15. 16. 12n三、解答题： 17.由ON与CM是异面直线，因此过点O作直线与AN、CM都相交应先确定一个平面，由于DA与CM同在底面ABCD内，可以延长CM交DA的延长线于Q点，又OND1 A1 N B1O DF P A Q M C1A AD，AD与ON确定平面a，从而过O与AN相交的直线必在a内，连结OQ，设OQ交AN于P点，则直线OPQ即为所求。(2) CA BA 1122522ON=BC=AQ,AP=AN=AB+BN= 22333在RtDPAQ中，求得PQ=AP2+AQ2=14。 311CDABAM,AMNE为平行四边形AEMN 22P D 18.设点E为PD的中点，则ENPA=AD ，又E为PD的中点，AEPD PAa，且A、B、C、DÌa,PAAB N C A M B 又ABCD是矩形，ABAD AB面PAD,ABAE，而ABEN,AEEN 故AE面b，AEPC且AEAB 又MNAE,MNAB，且MNPC MN是AB、PC的公垂线段。 又MNAE,ÐPAE为异面直线PA与MN所成的角。 A PAa,PA=AD,DPAD为等腰直角三角形 0而E点为斜边PD的中点，ÐPAE=45 所以异面直线PA与MN所成的角为45。 19.连结线段CM、MF、CF、DN、NE、DE，如图所示，因为0C M F ab，所以CMDN,MFNE, ÐCMF=ÐDNE，根据三角形相似，有 D N E CMAM9NEBN15=,=DNAN20MFBM261SDDEN2EN×DN×sinÐDNENEDN50 =×=SDFMC1FM×CM×sinÐCMFMFCM392又20.B SDFMC=78,SDEND=100 CDAD,CDBD，它们的位置关系在折叠前后不变，CD平面AB'D，CD的长就是C到平面AB'D的距离，CD=1； 过点A作AEB'D交B'D于E，CD平面AB'D，平面AB'D平面B'CD，AE平面CB'D，AE的长为点A到平面CB'D的距离，AE=3 2连CE，AE平面B'CD，CE为AC在平面B'CD上的射影，ÐACE为AC与平面所成的角，在RtACE中，易求得ÐACE=arcsin6 4CD平面P H F 在平面AB'D内，过D作DFAB'于F，A E B C D 3 221.ABCD是矩形，ADCD，又PA底面ABCD，CDPD AB'D,CDDF，DF为异面直线AB'与CD的距离，DF=设H点为PD的中点，又E,F分别为AB、CP的中点，HF平行四边形，EF11CDABAE,AEFH为22AH,EF平面PAD； CDAD,CDPD,ÐPDA为面PCD与面ABCD所成的角，要使EF平面PCD，只须AHDPAD为等腰直角三角形，ÐPDA=45，平面PCD，即AHPD可，又点H为PD的中点，即当平面PCD与平面ABCD成45的角时，直线EF平面ABCD。 22.如图，连结BD交AC于D点，连结OE，则ÐDOE为截面EAC与底面ABCD所成的角，ÐDOE=45，即DDOE为等腰直角三角形，又BD=000D1 C1 2a,BQ=2a,DDBQ为等腰直角三A1 P E D O B1 ÐBOQ=45角形，0,DQOE，又AC面BDD1B1,ACDQ，Q C B DQ截面EAC； EÐDO=4E05，假BP截面EAC，则BPO,DODE2a，而BD=2a,DP=a，¹,OE不平DBDP2行BP与假设矛盾，BP与截面EAC不平行； A DO=DE=要保持AMBP，则BP始终垂直BP所在的平面，即过点A作BP的垂面交侧面BBCC11的交线为所求。ACBP，点C在交线上。 BP面，设BB1的中点为F，连结AF、FC，P为DD1的中点，故线段CF为动点M在侧面BBCC11及其边界的位置。