高一数学必修2综合练习题.docx
高一数学必修2综合练习题高一数学必修2练习题 4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 A组题 一选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1、已知两点A和B，则以AB为直径的圆的方程为 (x-6)+(y-5)=10 (x+6)+(y+5)=10 (x-5)+(y-6)=10 (x+5)+(y+6)=10 2、如果直线xmy20与圆x+(y-1)=1有两个不同的交点，则 22222222223333 m m m 44443、在空间直角坐标系中点P关于xoy对称的点的坐标是 m4、若圆C1:(x+2)+(y-2)=1，C2:(x-2)+(y-5)=16，则C1和C2的位置关系是 外离 相交 内切 外切 5、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为 2、4、4； -2、4、4； 2、-4、4； 2、-4、-4 二填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分把答案直接填在答题卷相应题的横线上 6、设M是圆(x-5)+(y-3)=9上的点，则M到直线3x+4y-2=0的最长距离是 7、过点P(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是_. 8、设直线2x+3y+1=0和圆x+y-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 . 9、.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)，B(0,-2)，则圆C的方程为 三解答题：本大题共3小题，共41分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 2222222210、 一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得的弦长为27，求此圆的方程 11、 已知点P与Q，且动点M满足并说明轨迹是什么图形. 12、 2已知圆C：(x-1)+y=9内有一点P，过点P作直线l交圆C于A、B两点. 2|MP|1=，求点M的轨迹方程，|MQ|2(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长. B组题 一选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1、1.方程x2+y22x+2y+16t4+9=0表示圆方程，则t的取值范围是 A.1<t<C.11 B.1<t< 721<t<1 D.1<t<2 72、已知A，B，则到A、B两点距离相等的点P的坐标x，y，z满足的条件是 4x6y8z70 4x6y8z70 4x6y8z70 4x6y8z70 3、已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a、b、 c的三角形 A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 4、M为圆x2+y2=a2内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 5、两圆相交于点A、B，两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为 A1 B2 C3 D0 二填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分把答案直接填在答题卷相应题的横线上 6、过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 . 7、将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆2+2=1，则a的坐标为_. 8、圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_. 9.若直线y=x+k与曲线x=1-y2恰有一个公共点，则k的取值范围是_. 三解答题：本大题共3小题，共41分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 10、 自点A发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程. 11、 已知圆C：(x-1)+(y-2)=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点 求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程 12、 设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？ C组题 一填空题：把答案直接填在答题卷相应题的横线上 221、曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是 . 222、已知直线l:ax+by+c=0与圆O：则x+y=1相交于A、B两点，且|AB|3，则OA×OB 二解答题： 3、.圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P, 若弦长|AB|=27，求直线AB的倾斜角a； 若圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，求直线AB的方程. 4、如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若OP=xe1+ye2，则P点斜坐标为. y 60 O x o若P点斜坐标为，求P到O的距离|PO|； 求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程. 答案与提示 A组： 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6. 8 7. x=-1或3x-4y+27=0 8. 3x-2y-3=0 9. (x-2)2+(y+3)2=5 10.解：解：设所求圆的方程为(x-a)+(y-b)=r(r>0)，则 222ìïïr=aìa=3ìa=-3ïïïb=1a-3b=0，解得或ííb=-1 íïr=3ïr=3ï2îîæa-böï22ïç2÷+(7)=røîè所以，所求圆的方程为(x-3)+(y-1)=9，或(x+3)+(y+1)=9 2222(x+1)2+y21|MP|111.解：设点M的坐标为，由于=，则=， 22|MQ|22(x-1)+y4354这就是点M的轨迹方程.图形为以为圆心，为半径的圆. 33222整理得：3x+10x+3y+3=0 即 (x+)+y= 22212.解：(1)已知圆C：(x-1)+y=9的圆心为C，因直线过点P、C，所以直线253l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. (2)当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为y-2=-1(x-2), 即 x+2y-6=0 2(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C到直线l的距离为1，圆的半径为3， 2弦AB的长为34. B组： 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6. (x+1)2+(y-1)2=13 7. 8. 2 9 1k1或k=2 10.解：圆221关于x轴的对称方程是221. 设l方程为y3k，由于对称圆心到l距离为圆的半径1，从而可得k1 11.解：证明：直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可化为 34，k2故所求l的方程是3x4y30或4x3y30. 43(2x+y-7)m+(x+y-4)=0 ì2x+y-7=0ìx=3由于mR，则í，解得í， x+y-4=0y=1îî直线l经过定点A. 又 圆C的圆心坐标为，且AC5， 点A在圆C内， 从而不论m为何值，直线l恒与圆C相交于两点 解：要使弦长最小时，必须lAC， 由kBC13，知k12，m 24所以直线l的方程为2xy0 12.解：如图建立平面直角坐标系，由题意 可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ， v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变 方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇. 则P、Q两点坐标为，. 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， 2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2, 即(x0+y0)(5x0-4y0)=0. Qx0+y0>0,将代入kPQ=-5x0=4y0 x0+y03,得kPQ=-. 3x04又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线y=-3x+b与圆O:x2+y2=9相切， 4则有|4b|32+42=3,b=15. 4答：A、B相遇点在离村中心正北3C组： 1. 3千米处 451pK 2. - 122p2p3. (1)或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0. 334.解：P点斜坐标为， OP=2e12e2. |OP|2=2=88e1·e2=88×cos60°=4. |OP|=2，即|OP|=2. 设圆上动点M的斜坐标为，则OM=xe1+ye2. 2=1. x2+y2+2xye1·e2=1. x2+y2+xy=1. 故所求方程为x2+y2+xy=1.
