长方体和正方体认识的教学设计.docx

长方体和正方体认识的教学设计教学目标 1.学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。 2.学生在活动中进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点探索长方体特征。 教学难点理解长方体直观图；理解长方体和正方体之间关系。 教学准备每生带一个长方体实物；课件。 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 1.请观察日常生活中常见的、典型的物体，提问：哪些物体的形状是长方体？ 2.说说生活中还有哪些物体的形状是长方体？ 说明：通过观察激活学生已有的关于长方体的直观经验，通过交流不断积累长方体表象。 二、自主探究、合作交流 1.观察物体，理解直观图。 师激疑：从不同角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 生试着从不同角度观察自己带来的长方体实物。 汇报交流，达成共识：不论从哪个角度观察，最多只能同时看到3个面。 相机呈现长方体直观图。 认识面、棱、顶点。 观察直观图，说说从一个角度看到了哪些面？哪些面不能看到？ 结合长方体直观图，师向学生介绍：两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 结合直观图中棱和顶点，说说它们分别是由哪些面在此相交得到的？ 在小组里互相摸一摸，指一指长方体物体的面、棱和顶点。 说明：让学生在观察物体的基础上，借助多媒体演示，理解长方体的直观图，认识它的面、棱和顶点，这样既遵循了他们的认识规律，又有利于培养他们的空间观念。 2.探究长方体特征。 分小组研究长方体特征，填写“长方体的认识”研究报告单。 “长方体的认识”研究报告单 面 棱 顶点 研究小组： 看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。 长方体每个面都是什么形状？哪些面完全相同？ 长方体有几条棱？哪些棱的长度相等？ 长方体有几个顶点？ 展示成果，交流方法。 师提问： 面怎样数不重复不遗漏？你们是如何发现长方体相对的面完全相同？ 棱怎样数不重复不遗漏？你们又是如何发现相对的棱的长度相等的？ 顶点怎样数不重复不遗漏？ 学生交流方法，同时配课件演示。 引导小结：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是长方形，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 认识长、宽、高 师：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高，通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。 拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，告诉学生不管相交于哪个顶点的三条棱，都可以叫做这个长方体的长、宽、高。 完成练一练和练习三第1题。 说明：学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试，让学生带着问题去观察操作，目标明确，任务具体。交流反馈时老师又一次提醒学生“是怎样数的”、“如何发现的”，目的是把握一切机会教学生学会学习方法。 3.探究正方体特征。 课件演示长方体渐渐变成正方体，认真观察，发现了什么？ 由于长、宽、高都相等所以称棱长） 根据刚才研究的方法，请你们小组讨论研究出正方体的特征，填写“正方体的认识”研究报告单。 展示成果，交流方法。 归纳小结：正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。 说明：让学生把学习长方体的特征的学习方法迁移到学习正方体的特征上来，使他们又对又快地达到学习目标。 4比较长、正方体的特征，说说它们的相同点和不同点。 老师引导学生按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点并整理成表格。 形体 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长 长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形 相对的面的面积相等 每一组互相平行的四条棱的长度相等 正方体 6个 12条 8个 6个面都是正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等 练习三第3题。 独立完成每小题，再交流反馈。 说明：学生已经基本掌握了长方体、正方体各自的特征，所以可以引导学生按照面、棱、顶点的顺序，通过讨论交流，来总结和概括它们的相同点和不同点，最后整理成表格，使学生明确正方体是特殊的长方体，渗透子集思想。表格的设计把本节的重点内容以图文表结合的形式生动形象直观地展现出来，给人铭刻记忆，融会贯通。 三、巩固运用 拓展创新 1练习三第2题。 借助直观图，根据图中标注的数据先同桌有条理地指一指、说一说每个面的长和宽，说说相关面之间的关系再独立把有关面的形状和长、宽有条理地写下来。 2练习三第4题。 先判断课本中摆出的几个图形中分别是长方体还是正方体，再同桌互相指一指每个图形中长、宽、高的位置，说说它们分别是多少厘米。 每个学生用棱长1厘米的正方体摆一个长方体或正方体，在小组内互相说说摆出的长方体的长、宽、高。 3练习三第5题。 说明：练习内容丰富，多样，既加强了基础知识的训练，又提高学生的思维能力。 四、梳理知识 反思总结 你认为本节课，你最大的收获是什么？ 教学目标： 1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。 2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 重点难点： 长方体和正方体展开图的特征。 课前准备： 课件 教学过程： 一、布置要求，引导预学 自己复习：回忆长方体、正方体的特征。 自己操作：1、找一个正方体按例3题中要求沿着画红线的棱剪开。 2、剪开后，展开其图，你发现展开后每一个面与原来的面有什么关系？ 自已练习：再拿一个长方体纸盒，沿一组棱剪开，展开其图，你又发现了什么？ 二、预习反馈，诊断查学 课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。 三、目标引领，探究导学 、复习引入 谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？ 指名说说，全班交流补充。 、探究新知 除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。 出示正方体纸盒： 你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？ 要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。 学生尝试操作。小组里交流。 这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？ 学生独立操作。 看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。 追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？ 完成练一练第1题 标注完后引导学生具体说说思考的过程。 完成练一练第3题 先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。 、巩固练习 1、完成练习三第6题 学生小组交流，独立操作验证。 2、完成练习三第7题 学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。 3学有余力时可完成思考题 启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？ 让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。 四、巩固练习，反馈练学 A类练习： 1、判断： a、长方体、正方体是平面图形。 b、三角形、平行四边形、梯形是平面图形。 c、一个表面积是12平方分米的正方体木块放在桌上，木块与桌面接触的面积是2平方分米。 上面 下面 前面 后面 左面 右面 面积/cm2 2、把长方体的各个面的面积填在表格中。 3、现有长8厘米、宽5厘米；长6厘米、宽5厘米的长方形硬纸板各两张，再加两张的长方形纸板，即可围成一个长方体。 A、长8厘米、宽7厘米 B、长8厘米、宽6厘米 C、长6厘米、宽5厘米 B类练习： 1、下面哪些图形沿虚线折叠后能够围成长方体？能围成长方体的序号是。 C类练习： 下图是一个长方体展开图中的4个面，请你画出其余2个面，使它成为一个完整的展开图。 五、课堂总结，拓展思学 通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？ 五、作业 自己动手制作一个长方体纸盒。 表面积1 教学目标： 1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。 重点难点： 理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法。 课前准备： 课件 教学过程： 一、布置要求，引导预学 自己复习：回忆一下长方体有几个面，几个面之间有什么联系？它们可分为几组？正方体面有什么时特殊性？ 自己预习：仔细认真阅读书中例4。学法提示：思考：1、做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，关健是要知道什么？与这个长方体的各个面有什么关系？可以怎样解决这个问题？ 2、表面积的含义你如何理解？ 二、预习反馈，诊断查学 课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。 三、目标引领，探究导学 、探究新知 1、探究长方体表面积的计算方法。 出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？ 追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？ 在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。 启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？ 学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。 比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？ 提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。 2、探究正方体表面积的计算方法。 谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？ 学生独立尝试解答。 组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。 3、揭示表面积的含义 谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 二、应用拓展 1、做“练一练” 先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。 2、做练习四第1题 让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。 3、做练习四第2题 让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第题的结果来解答地题。 4、做练习四第51题 先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。 最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？ 四、巩固练习，反馈练学 A类练习： 1、长方体或正方体个面的总面积，叫做它的表面积。 2、7.2平方分米 = 平方厘米 2300平方分米 = 平方米 3平方米 = 平方厘米 34平方厘米 = 平方分米 3、一个长方体的形状如右图： 、它前、后每个面的长是米，宽是米，面积是平方米。 、它上、下每个面的长是米，宽是米，面积是平方米。 、它左、右每个面的长是米，宽是米，面积是平方米。 、它6个面的总面积是平方米。 4、一个长方体，长12米，宽6米，高4米，它的表面积是平方米。 5、一个正方体，它的棱长是30厘米，它的一个面的面积是平方厘米，它的表面积是平方厘米。 B类练习： 1、一种长方体纸箱，长8分米，宽3分米，高3分米。做一个这样的纸箱至少需要多少平方分米硬纸板？ 2、一个长5分米、宽3分米、高3分米的金鱼缸，它的左面的玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？ 3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 4、一个长方体交于一个顶点的三条棱分别是3米、2米、1米；求这个长方体的表面积。 C类练习： 下面是同一个正方体从不同角度观察到的直观图。请你判断：5号面和号面相对；1号面和号面相对；2号面和号面相对。 五、课堂总结，拓展思学 今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联 表面积2 教学目标： 1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。 2、进一步发展空间观念和数学思考。 3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。 重点难点： 较熟练地计算长方体与正方体的表面积；在实际中考虑到长方体与正方体表面积的实际情况。 课前准备： 课件 教学过程： 一、布置要求，引导预学 计算下面图形的表面积： 自己操作：每人找一个缺面的长方体或正方体，认真观察做这样一个长方体需要多少材料？学法提示：火柴盒的内、外壳；小纸盒等等。 二、预习反馈，诊断查学 课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。 三、目标引领，探究导学 (一)、复习准备 提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？ (二)、探究新知 1、课件出示例5： 指名读题。 启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？ 可以怎样计算呢？ 在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。 集体交流订正。 2、出示练一练第1题 读题后启发学生思考： 这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？ 明确就是求侧面积。 然后学生独立完成，集体订正。 (三)、巩固练习 1、练一练第1题 学生独立思考并解答。 集体交流。指名说说怎样想的。 2、完成练习四第6题 学生自己读题。 启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？ 根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？ 学生先在小组里交流，然后独立解答。 3、完成练习四第8题 引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。 4、完成练习四第9题 先画出台阶的示意图。 引导学生思考： 求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？ 求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？ 在此基础上引导学生列式，集体订正。 四、巩固练习，反馈练学 A类练习： 1、一个正方体的木块，它的棱长是0.6分米，现在要在它的表面涂上红漆，涂红漆的面积有多少平方分米？ 2、超市盛放活鱼的铁皮水箱是长方体。它的长是1.2米，宽是0.8分米，高是0.2米。做一个这样的水箱至少要用铁皮多少平方米？ 3、一个长方体罐头盒，底面是边长1分米的正方形，高是1.5分米。在它的四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是平方分米？ 4、楼房外壁用于流水的PVC水管，形状是长方体。每节长30分米，横截面是一个正方形，边长是0.5 分米。做一节这样的水管，至少要用多少平方分米PVC材料？15节呢？ 5、有两个大小相同的正方体铁盒，一个有盖，一个无盖，那无盖铁盒的表面积是有盖铁盒的。 B类练习： 1、如下图做一个铁皮箱至少要用多少平方分米铁皮？ 2、下图是一个包装袋，长3分米，宽0.8分米，高4分米，生产50个这样的包装共需多少平方分米包装纸？ 3、学校要砌一道长20米、宽24厘米、高2米的围墙。如果要在这个砖墙的表面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ C类练习： 1、12个棱长都是2厘米的正方形拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？ 2、学校礼堂的门口有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。庆艺术节，学校准备给礼堂前的台阶上铺红地毯，至少要买多少平方米的红地毯？ 五、课堂总结，拓展思学 同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？ 体积和容积 教学目标： 1、使学生经历猜测、验证等活动，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 2、使学生在活动的过程中，体会到数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。 教材简析： 这节课的内容对大部分学生来说有的只是生活中的一些体验，没有什么知识基础，正确理解体积的意义，对学生运用有关知识解决实际问题起着非常关键的作用，教师要非常重视这节起始课的教学。 例6主要通过三个层次的操作活动引导学生初步体验体积的意义。第一层次，让学生感知桃占去了杯中的一些空间；第二层次，让学生感知不同的物体所占的空间是有大小的；第三层次，通过操作，来推理验证对三种水果所占空间大小的判断。有了这三个层次的活动，学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间，而且能够体会到物体所占的空间是有大小的，物体所占空间的大小是可以比较的。在操作的过程中，要想达到预期的效果，教师要把握好以下三点：第一，要将操作的过程清晰地呈现给学生，以便学生进行观察思考。第二，在每一次操作时，要提醒学生看清操作前的状态和操作后的结果。第三，在操作过程中，要适时地提出问题，以启发学生结合观察到的现象进行思考，并在思考中不断丰富对体积意义的认识。 例7的教学要紧紧抓住体积的意义，在此基础上自然过度到容积的意义。 教学过程： 教学例6 1、通过实验，使学生体会到物体是占有空间的 出示两个完全一样的杯子，边操作边讲述：请同学们看，这里有两个完全一样的杯子，左边的盛满水，右边的放了一个桃。 提问：同学们先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？ 学生猜测后提问：那谁来倒一下试试。 提问：结果和同学们预测的一样，那谁来说一说，为什么会剩下一些水？ 引导学生说出：原来两个杯子装的水是一样多的，现在放进去一个桃子，杯中有一部分空间被桃占去了，能装水的空间就少了。使学生体会到物体占有一定的空间。 小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。 2、通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。 出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：还是这两个玻璃杯，一个杯子里放的是桃子，另一个杯子里放的是荔枝，同学们想一想，往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？ 学生自由发表意见。 讲述：实际的结果会怎样呢？我们一起来试试。让一个学生到前面倒水。 提问：怎样验证呢？ 引导学生说出：把两种水果拿出来，就可清楚看出哪个杯子装的水多了。和你们刚才的预测一样吗？ 提问：同学们想一想，这是为什么呢？ 通过交流，使学生明确：两个杯子能装的水同样多，桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝占的空间小，因而相应杯中的水就多。 小结：通过这个实验，我们知道物体不仅占有空间，而且占有的看见还有大有小。 3、揭示体积的含义 出示3个大小不同的水果，提问：同学们看，这3个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？ 学生独立思考后让同组的同学交流。 全班交流，使学生明确：哪个水果越大，所占的空间就越大。相反，把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个水果越大，哪个杯里水占的空间反而越小。 提问：通过刚才的3次活动，你有什么感受？ 引导学生说出：物体是占有空间的，一个物体越大，它占有的空间就越大，反之，一个物体越小，它占有的空间就越小。 小结：通过刚才的活动，同学们感受到物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：你能举例比比两个物体体积的大小吗？ 学生自由说，让学生体会到：一个物体越大，它所占的空间越大，体积就越大；反之，体积就越小。 设计意图：“体积”的概念对于六年级的学生还是比较抽象的，他们可能知道体积的意思，但让他们用数学的语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是，借助直观的且大小不同的水果，让学生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出“体积”的定义，对学生来说，这样的概念揭示是感性而不空洞的，是有效的。 教学例7 出示两个大小不同的书盒子，拿出盒子里装的书，提问：你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？ 讲述：左边的书体积大，说明左边的书盒子容纳的体积大，右边书的体积小，说明右边的书盒子容纳的体积小，可见，不同的盒子，容纳物体的体积也是有大有小的。我们把容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。一个容器所容纳的体积越大，它的容积就越大，反之就越小。 提问：那么这两个盒子，哪个的容积大，为什么？ 引导学生说出： 设计意图：学生正确理解了体积的概念，借助直观的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较容易的，教学时，帮助学生理解到一个容器容纳的空间越大，容积越大，反之就越小就可以了，不必花太多的时间。 完成“试一试”的题目 学生的方法可有多种，教师要引导学生选择最简单可行的。 三、全课总结 通过这节课 四、巩固提高 完成“练一练”的题目 第1题 先让学生根据示意图直接进行判断，引导学生从体积、容积的含义上去分析原因。 提问：左边杯子溢出的水的体积相当于哪个物体的体积，右边的呢？ 第2题 让学生根据容积的含义进行解释。 完成“练习五”的第14题。 第1题 引导学生说出：因为它们都是由同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占空间的大小也就一样，因此体积也就相等。 通过这道题的练习，让学生体会到，物体的体积与它的形状没有关系，只与它们占有空间的大小有关。 第2题 学生回答，让学生明确，同样多的饮料，倒的杯数越少，说明每个杯子的容积越多。 第3题 事先让每个学生准备12个同样大的小正方体。 让学生根据要求逐题操作，同桌互查。 第4题 先让学生说说体积和容积分别指什么，有什么不同，使学生明确：容积是指里面的空间，四周的厚度应排除在外。而体积是指整个盒子所占的空间，四周的厚度也包括在内。 设计意图：这里的部分习题，虽然也可以从不同的方面，运用不同的知识进行解释，但教师还是要引导学生运用今天所学的有关体积和容积的知识去思考，目的是帮助学生进一步理解“体积”、“容积”的含义，并能正确运用这一概念去解决有关的实际问题。 周次 授课课题 教学基本 内容 教学 目的 和要 求 教学重点 3 课次 4 长方体和正方体体积计算 六年制小学数学第十一册P2526。 1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。 2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 长方体和正方体体积公式的推导。 及难点 教学方法 及手段 学法指导 本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进一步增强学生的空间观念。 讨论交流，并认真听讲思考。 个性化修改 集体备课 预习 阅读书本25、26页，并初步理解解 一、以旧引新 师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？ 要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积 二、探究新知 1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。 师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。 师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。 请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。 引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记教学 环节 设计 录在表格中。 问？观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？ 师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？ 依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？ 师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？ 2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。 通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？ 通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。 问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？ 交流得出：V=abh. 3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。 周次 授课课题 教学基本 内作 容 业 教学 板目书的 设和 求 教学重点 及难点 教学方法 及手段 学法指导 3 师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公课次 4 式吗？ 交流得出： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 长方体和正方体体积计算 重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。 做“试一试”。 六年制小学数学第十一册P2526。 做“练一练”。 做练习六第2题 课堂作业：做练习六第1、2题 1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌 握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体 2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 计 要 3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。 积，并能解决相关的简单实际问题。 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 长方体和正方体体积公式的推导。 本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进一步增强学生的空间观念。 讨论交流，并认真听讲思考。 个性化修改 集体备课 预习 阅读书本25、26页，并初步理解解 一、以旧引新 师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？ 要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积 二、探究新知 1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。 师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。 师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。 请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。 引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记教学 环节 设计 录在表格中。 问？观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？ 师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？ 依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？ 师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？ 2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。 通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？ 通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。 问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？ 交流得出：V=abh. 3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。 师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？ 交流得出： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。 做“试一试”。 做“练一练”。 作 业 做练习六第2题 课堂作业：做练习六第1、2题 板书设 计 课题：表面涂色的正方体 教学内容：教科书第2627页。 教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。 教具准备：配套课件，棱长 教学过程： 一、联想： 1.出现一个小方块，-学生联想各种正方体的知识 看到这个小方块你想到了什么？ 2.几个小方块能拼成稍大的正方体呢？为什么？ 展现过程，帮助想象力弱的学生。 3.如果把这样正方体表面全部图上颜色，请你闭上眼睛想一想： 前面一层左上角一块：几面涂色？三面涂色右上角一块 学生来总结：8块都是三面涂色。 二、研究33正方体的情况 1我们把它稍微大一点，是一个怎样的正方体？在它的每个面上都涂上颜 色。展示给大家看，演示散落。 2你能把它恢复原状吗？先想一想应该怎么拼 组长把任务分配一下，现在比赛开始 3这么快还原，你们组是怎么做的 4.小结：根据各位同学的回答老师把他整理出来，我们一起来读一读 三、研究43正方体的情况 1.如果把这个正方体再变成-大一点的正方体，需要几个小正方体？是一个棱长是的小正方体？ 2.在这个正方体表面涂上红色，各个小正方体有几个面是红色，分别在哪里？请同学们看一看一面涂色的这些小正方体的外面拼成什么形状？想一想中间没有涂色部分的小正方体组成什么形状 请同学们独立完成。然后由组长组织在小组内交流结果。 小组合作要求： 组长负责分工，让组员说说三面涂色的、二面涂色的、一面涂色的各有几块，为什么？ 集体交流讨论，中间没涂色部分的小正方体排列成什么形状，共几块？ 3.小组汇报 那个小组来汇报一下，你们的学习情况。能不能用算式表示？还有不同的想法吗？ 一面涂色的这些小正方体的外面拼成什么形状？你是怎么得到的？ 中间没有涂色部分的小正方体是什么形状排列的？你是怎么想的？共几块？ 4.小结：我们可以发现涂色面的小正方体的个数还与棱的长度有密切,另外一个正方体，去掉外面的一层，里面还是一个正方体。 四、练习53、63正方体并总结一般的方法 1.如果再变大成一个棱长是5的正方体，又是一个怎样的情况呢？如果是一个棱长为N的正方体，又是怎样的一个情况呢？ 这个N表示什么意思？ 请各位同学独立完成这两个正方体并在小组交流结果，如果棱长为N的正方体有困难，由组长组织在小组内讨论完成 2.小组汇报：哪个小组汇报一下你们的学习情况？ 3.为什么是“(N-2)”？ 4.小结：这就是解决正方体涂色问题的一般方法，同学们通过观察、操作、想象等办法总结出了，数学学习能力挺强的。看看你们能不能用这个方法来解决一些涂色问题 五、知识延伸 1.小试牛刀ICON 2.勇往直前：一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有24块，大正方体的棱长是几厘米？把一个涂满颜色的正方体切成若干个小正方体，两面涂色的有36个，1面涂色的有多少个 3.挑战极限：一个棱长6厘米的正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体打乱。还原最上面的一层，分别需要几面涂色的小正方体？各多少块？ 4.学习无止境，挑战无极限： 右图是由若干个小正方体组成的立体图形，现在将这个立体图形的表面都涂上红色，那么总共有几个小正方体？三面涂色的有几块？二面涂色的有几块？一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 右图是由若干个小正方体组成的立体图形，现将这个图形的外表面都涂上红色，那么一面涂色的有几块？二面涂色的有几块？三面涂色的有几块？没有涂色的有几块？还有没有别的情况？ 右图是由若干个小正方体组成的大正方体，中间部分为贯通的空洞了。如果将这个大正方体的内外表面都涂上红色，那么总共有几个小正方体？涂色情况分别如何？ 右图是由若干个小正方体组成的大长方体，中间部分为贯通的空洞了。假如现在要用小正方体填满这个空洞，一共要多少个小正方体？ 六、课堂总结 谁能说说今天的学习给你带来什么思考？