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计算机控制系统作业参考答案计算机控制系统作业参考答案 作业一 第一章 1.1什么是计算机控制系统？画出典型计算机控制系统的方框图。 答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分: 计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成; 软件部分: 软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。 被控制量给定值偏差控制量被控对象 调节器 _ 测量环节 计算机(数字调节器) 图1.3-2 典型的数字控制系统 1.2.计算机控制系统有哪几种典型的类型？各有什么特点。 答：计算机控制系统系统一般可分为四种类型： 数据处理、操作指导控制系统；计算机对被控对象不起直接控制作用,计算机对传感器产生的参数巡回检测、处理、分析、记录和越限报警，由此可以预报控制对象的运行趋势。 直接数字控制系统；一台计算机可以代替多台模拟调节器的功能，除了能实现PID调节规律外, 还能实现多回路串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解藕控制，以及自适应、自学习,最优控制等复杂的控制。 监督计算机控制系统；它是由两级计算机控制系统：第一级DDC计算机, 完成直接数字控制功能；第二级SCC计算机根据生产过程提供的数据和数学模型进行必要的运算，给DDC计算机提供最佳给定值和最优控制量等。 分布式计算机控制系统。以微处理机为核心的基本控制单元，经高速数据通道与上一级监督计算机和CRT操作站相连。 1.3.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？ 答：计算机控制系统与连续控制系统主要区别：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用计算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制。 与采用模拟调节器组成的控制系统相比较，计算机控制系统具有以下的优点： )控制规律灵活，可以在线修改。 可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标。 抗干扰能力强，稳定性好。 可以得到比较高的控制精度。 能同时控制多个回路，一机多用，性能价格比高。 便于实现控制、管理与通信相结合，提高工厂企业生产的自动化程度. 促进制造系统向着自动化、集成化、智能化发展。 1 第二章 2.1.计算机控制系统有哪四种形式的信号？各有什么特点? 答：在计算机控制系统中，通常既有连续信号也有离散信号，这些信号一般是信息流,而不是能量流。可分为四种形式：连续模拟信号：时间和信号的幅值都是连续的。 阶梯模拟信号：时间是连续的，信号的幅值是阶梯形的。 采样信号：时间是离散的，信号的幅值是连续的脉冲信号。 数字信号：信号的时间以及幅值都是离散的，且幅值经过了量化处理。 2.2.采样信号的频谱和原连续信号的频谱有何不同？ 答：采样信号的频谱和原连续信号的频谱的区别： 通常，连续信号带宽是有限的，频率的极限值wmax, 它的频谱是孤立的。采样信号的频谱是以s为周期的无限多个频谱所组成。 y(jw)和y*(jw) 形状相似。幅值只差一个比例因子1/T(又称为采样增益)。 2.3.计算机控制系统中的保持器有何作用，简述零阶保持器的特点。 答：保持器的原理是根据现在时刻或过去时刻输入的离散值,用常数、线性函数或抛物函数形成输出的连续值。零阶保持器有如下特性： 低通特性：保持器的输出随着信号频率的提高，幅值迅速衰减。 相位滞后持性：信号经过零阶保持器会产生相位滞后，它对控制系统的稳定性是不利的。 2.4.试求下例函数的Z变换：(采样周期为T) 答： f(t)=1(t-T) f(t)=íì9tî0t³0 t<0F(z)=19Tz F(z)= z-1(z-1)2ìak-1f(k)=íî0k=1,2,3,×××k£0ìe-atsin2t f(t)=íî0t³0t<0ze-aTsin2TzF(z)= F(z)=2 -aT-2aTz-2zecos2T+ea(z-a)2.5.设函数的La氏变换如下，.试求它们的Z变换: 答： F(s)=s+31 F(s)= 2(s+2)(s+1)(s+5)-z2zTze-5TF(z)=+ F(z)= z-e-2Tz-e-T(z-e-5T)2F(s)=110F(s)= 32ss(s+1)2 T2z(z+1)10Tz10(1-e-T)z F(z)= F(z)=-2(z-1)3F(s)=10s2+16 F(z)=2.5zsin4Tz2-2zcos4T+1 2.6已知函数的Z变换如下，.试求它们的y(kT): 答：Y(z)=zz2-1 1(-1)ky(kT)=2-2 2z2Y(z)=(z+1)(z+2) y(kT)=-2(-1)k+4(-2)k Y(z)=0.6zz2+1.6z+0.6 y(kT)=1.5(-0.6)k-1.5(-1)k ）Y(z)=z-4F(z)=2.7zz-0.8 y(0)=2.7y(¥)=0 (z-1)2(z-1)(z-e-T)Y(z)=z(z-1)2(z-2) y(kT)=2k-1-k Y(z)=1z(z-0.2) y(kT)=25(0.2)k 1-3z-1+3z-1Y(z)=(1-0.5z-1)(1-0.8z-1)y(kT)=-3530.5k+31k60.8 8）Y(z)=Te-aTF(z)=1.6z2-zz2-0.8z+0.5y(0)=1.6y(¥)=0 3 作业二 第三章 3.1 已知差分方程x(kT)-ax(kT-T)=1(kT) ，又知x(kT)=0(k<0);-1<a<1.试用Z变换法求x(kT)和x()。 1-akx(kT)=1-a 答： 1x(¥)=1-az23.2 已知F(z)=2 ,试用长除法和Z反变换法求解f(kT)。 z+1.2z+0.2答：f(kT)=1-1.2z-1+1.24z-2-1.248z-3+1.2496z-4-××× (-0.2)k5f(kT)=-+(-1)k 443.3 已知差分方程y(k+1)+2y(k)=0,y(0)=1， 用递推法求y(k)的前三项。 用反变换法求解y(k)。 答：y(1)=-2ky(2)=4y(3)=-8 y(kT)=(-2) 3.4 用Z变换法求解下例差分方程: 答：f(k+1)+f(k)=ak,f(0)=0 y(kT)=(-2)k f(k+2)-3f(k+1)+2f(k)=r(k)其中f(0)=f(1)=0，且k<0 时f(k)=0; ì0r(k)=íî1k<0k=0,1,2,×××f(kT)=-k-1+2k y(k)+2y(k-1)=k-1 其中 y(0)=1 10(-2)k-1+3ky(kT)= 94 3.5 利用劳斯判据，决定下列单位负反馈系统闭环稳定时，K的取值范围。 Gk(z)=K(0.1z+0.08) 答：0<K<3.75 (z-1)(z-0.7)(2) Gk(z)=K(0.1z+0.08) 答：0<K<1.23 z(z-1)(z-0.7)3.6 已知下列系统的特征方程，试判别系统的稳定性。 z2+1.5z+9=0 答：系统不稳定。 2 z-2z+2z-0.5=0 答：系统不稳定。 z-1.5z-0.25z+0.4=0 答：系统稳定。 3.7 设离散系统的框图如图所示，试确定闭环稳定时K的取值范围. Gc(z)=z+0.53(z2-z+0.5)11r(kT-T)+r(kT-2T)+y(kT-T)+0.5y(kT-2T) 3613y(2T)=56y(3T)=76××× 答：y(kT)=即：y(T)= 5 Gc(z)=答： 0.5z 2z-z+0.5Y(z)=0.5z-1+z-2+1.25z-3+1.25z-4+1.125z-5+z-6+0.9375z-7+×××y(0)=0,y(T)=0.5,y(2T)=1,y(3T)=1.25,y(4T)=1.25,y(5T)=1.125 y(6T)=1,y(7T)=0.9375,×××Gc(z)=0.05(z+0.904)(z-1)(z-0.819)+0.05(z+0.904)答： y(kT)=0.05r(kT-T)+0.045r(kT-2T)+1.769y(kT-T)-0.864y(kT-2T) y(0)=0,y(T)=0.05,y(2T)=0.183,y(3T)=0.376,××× 3.9 开环数字控制系统如图所示，试求Y(z)、y(0)、y().已知：E(s)=1 s数字调节器: u(k)=-u(k-1)+e(k-1) 被控对象： Gp(s)=1 sGp(s)=数字调节器: u(k+1)=0.5e(k+1)-0.95e(k)+0.995u(k) 被控对象：Tz(z+1)(z-1)21(s+1)(s+2)答： Y(z)=y(¥)=¥y(0)=0 zzz0.5z-0.95-+2(z-1)z-e-T2(z-e-2T)z-0.995 y(¥)=-45y(0)=0Y(z)=3.10 设系统如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数。 _ 6 答：G(z)=G1(z)G2(z)1+G1(z)G2(z)3.11 设系统如图所示，试求:系统的闭环脉冲传递函数。判定系统的稳定性。 分别求系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入时的稳态误差。 _答：GB(z)=1.7z+0.3 系统稳定。 z2+0.7z+0.3单位阶跃输入 ess=0 单位斜坡输入时 ess=0.5 第四章 4.1 已知系统的运动方程，试写出它们的状态方程和输出方程： y(3)+5y(2)+y+2y=u+2u ··答： é·ùêx1úé010ùéx1ùé0ùê·úêúêx2ú+ê1úux2=001êúêúêúêúê·úê-2-1-5úêx3úê-3úûëûëûêx3úë ëûéx1ùúy=100êx2êúêëx3úûy(3)+3y(2)+2y=u ·答： é·ùêx1úé010ùéx1ùé0ùê·úêúêx2ú+ê0úux2=001êúêúêúêúê·úê0-2-3úêx3úê1úûëûëûêx3úë ëûéx1ùúy=100êx2êúêëx3úû7 y(3)+3y(2)+2y+y=u·(2) +2u+u ·答： é·ùêx1úé010ùéx1ùé1ùê·úêúêx2ú+ê-1úux2=001êúêúêúêúê·úê-1-2-3úêx3úê2úëûëûëû êx3ú ëûéx1ùúy=100êx2êúêëx3úû4.2 已知下列系统的传递函数, 试写出它们的状态方程和输出方程： s2+2s+5G(s)=3 3s+6s2+9s+15答： é·ùêx1úé010ùéx1ùé0ùê·úêúêx2ú+ê0úux2=001êúêúêúêúê·úê-5-3-2úêx3úê1úëûëûëû êx3ú ëûéx1ùé521ùêúy=êx2úúê333ëûêëx3úûG(s)=答： 5s+2s3+3s2+2s+5é·ùêx1úé010ùéx1ùé0ùê·úêúêx2ú+ê0úux2=001êúêúêúêúê·úê-5-2-3úêx3úê1úëûëûëû êx3ú ëûéx1ùúy=250êx2êúêëx3úû8 4.3 已知系统的传递函数G(s)=答： 2s+1 , 试写出其状态方程,使状态方程为对角阵。 32s+7s+14s+8é·ùêx1úé-100ùéx1ùé1ùê·úêúêúêúêx2ú=ê0-20úêx2ú+ê1úuê·úê00-4úêx3úê1úûëûëûêx3úë ëûéx1ù7ùúé13y=ê-úêx2úê6ûë32êëx3úû2s2+6s+54.4 已知系统的传递函数G(s)=3 , 试写出其状态方程,使状态方程为若当标准型。 s+4s2+5s+2答： é·ùêx1úé-110ùéx1ùé0ùê·úêúêx2ú+ê1úux2=0-10êúêúêúêúê·úê00-2úêx3úê1úûëûëûêx3úë ëûéx1ùúy=111êx2êúêëx3úû4.5已知下列离散系统的差分方程为： y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=4u(k) y(k+2)+5y(k+1)+3y(k)=u(k+1)+2u(k) 输出为y(k), 试分别写出它们的状态方程和输出方程。 答： éx1(kT+T)ùé01ùéx1(kT)ùé0ùêx2(kT+T)ú=ê-2-3úêx2(kT)ú+ê4úu(kT)ëûëûëûëûx1(kT)éùy(kT)=10êúëx2(kT)ûéx1(kT+T)ùé01ùéx1(kT)ùé1ùêx2(kT+T)ú=ê-3-5úêx2(kT)ú+ê-3úu(kT)ëûëûëûëûx1(kT)éùy(kT)=10êúëx2(kT)û9 z2+2z+14.6 已知离散系统脉冲传递函数G(z)=2 ,试分别用直接程序法和分式展开法求系统的离散z+5z+6状态方程。 答：直接程序法 éx1(kT+T)ùé01ùéx1(kT)ùé0ùêx2(kT+T)ú=ê-6-5úêx2(kT)ú+ê1úu(kT)ëûëûëûëûéx1(kT)ùy(kT)=-5-3ê+u(kT)úëx2(kT)û分式展开法 éx1(kT+T)ùé-20ùéx1(kT)ùé1ùêx2(kT+T)ú=ê0-3úêx2(kT)ú+ê1úu(kT)ëûëûëûëûéx1(kT)ùy(kT)=1-4êú+u(kT)x2(kT)ëû4.7 求解下系统的时间相应。已知：X=ê答： ·é00ùé1ùX+d(t) , 初始状态X(0)=0 úêúë-3-4ûë0û1ùééx1(t)ùêúêx2(t)ú=ê3-4t3ú e-ëûë44û4.8 设系统的状态方程：X(k+1)=FX(k)+Gu(k) y(k)=CX(k) 1ùé0é1ùF=ê,G=,C=10 úêúë-0.16-1ûë1û已知输入：u(k)=1 ,(k0) 初始状态: X(0)=êéx1(0)ùé1ùú=ê-1ú x2(0)ëûëûk试求：系统的状态转移矩阵F； 状态方程的解X(k)；系统的输出y(k)。 答： é4(-0.2)k-(-0.8)kê3kf(kT)=F=êê-0.8(-0.2)k+0.8(-0.8)kê3ë5(-0.2)k-5(-0.8)kùú3ú kk-(-0.2)+4(-0.8)úú3ûéx1(kT)ùé3.185(-0.8)k-2.83(-0.2)k+1.389ùú êx2(kT)ú=êkk-1.956(-0.8)+0.567(-0.2)+0.389ëûëû10 y(kT)=x1(kT)=3.185(-0.8)k-2.83(-0.2)k+1.389 é10.5ùé1.2ùX(k+1)=êX(k)+úê0.5úu(k)0.214.9 已知离散系统的状态空间表达式， ，初始状态X(0)=0 ëûëûy(k)=10X(k)试求系统的Z传递函数: G(z)=答： Y(z) U(z)G(z)=Y(z)1.2z-0.95=2 U(z)z-2z+0.94.10 已知离散系统的状态方程: X(kT+T)=ê性。 答：系统稳定。 é0.4-0.6ùé0.6ùX(kT)+u(kT)，试判断系统的稳定úêúë0.60.6ûë0.4û作业三 第五章 5.1已知连续系统的传递函数: G(s)=2s+a；G(s)=，试用冲击不变法阶(s+1)(s+2)s(s+b)跃不变法零极点匹配法双线性变换法、差分变换法，将上述传递函数转换为等效的Z传递函数. 取采样周期T=0.1s. 答： 冲击不变法 G(z)=2z2z- -T-2Tz-ez-e阶跃不变法 G(z)=aTzb-aza-bz+ 222-bTb(z-1)b(z-1)bz-e5.2 已知比例积分模拟调节器D(s)=Kp+Ki/s ,试用后向差分法和双线性变换法求数字调节器D及其控制算法。 答：后向差分法 D(z)=Kp+KiTz z-1双线性变换法 D(z)=Kp+KiT(z+1)2(z-1)11 5.3 已知Z传递函数G(z)=答： z+0.7 ,试分析其频率特性，并判断它是低通滤波器还是高通滤波器。 z-0.2G(ejwTejwT+0.7)=jwTe-0.2(coswT+0.7)+sinwT(coswT-0.2)2+sin2wT22G(ejwT)=j(w)=-tg-1sinwTsinwT-tg-1coswT+0.7coswT-0.2具有高通特性。 5.4 已知系统的差分方程为: y(k)=0.8y(k-1)+x(k)+2x(k-1) , 其中x (k)为输入序列，y (k) 为输出序列. 试分析其频率特性. 答： G(ejwTejwT+2)=jwTe-0.8(coswT+2)2+sin2wT(coswT-0.8)2+sin2wTsinwTsinwTj(w)=-tg-1-tg-1coswT+2coswT-0.8G(ejwT)=具有高通特性。 5.5 已知低通滤波器D(z)=0.5266z , 求D的带宽m. 取采样周期T=2ms 。 z-0.4734答： wm=695弧度/s 5.6 已知广义对象的Z传递函数HG(z)=0.05(z+0.7)-1,试设计PI调节器D(z)=Kp+Ki/(1-z)，(z-0.9)(z-0.8)使速度误差ess=0.1 ，取采样周期T=0.1s 。 答： D(z)=2.115+ 5.7 已知D(s)=0.235 -11-z1+0.15s,写出与它相对应的PID增量型数字控制算法。 0.05s答： íìDu(kT)=20Te(kT)+3e(kT)-3e(kT-T)îu(kT)=u(kT-T)+Du(kT)第六章 6.1 试述在最少拍设计中，系统的闭环Z传递函数Gc(z)和误差Z传递函数Ge(z)的选择原则。 答：最少拍设计中，系统的闭环Z传递函数Gc(z)和误差Z传递函数Ge(z)的选择原则： 为了保证D(z)的可实现性，应选择Gc(z)含有HG(z)的Z-r因子。 12 为了保证D(z)的稳定性，应选择Gc(z)具有与HG(z)相同的单位圆上(除Zl外)和单位圆外的零点。 为了保证系统的稳定性，应选择Ge(Z)含有 pi是HG(z)的不稳定的极点。 (1-piz-1)的因子，因为： 只能用Ge(z)的零点来抵消HG(z)中不稳定的极点. Gc(z)=D(z)HG(z)Ge(z)m为了使调节时间最短(最少拍)，应选择Ge(z)中含有(1-Z-1)因子(ml，2，3)是典型输入信号Z变换R(z)中分母的因子。 保持Ge(z)与Gc(Z)有相同的阶次。 Gc(z)=1-Ge(z) 6.2 最少拍控制系统有哪几种改进设计方法。 答：最少拍控制系统改进设计方法有： 调节器的设计方法的改进:惯性因子法，延长节拍法，换接程序法。 2.2z-16.3 已知不稳定的广义对象：HG(z)=, 试设计单位阶跃作用下的最少拍调节器。 -11+1.2z答：D(z)=-0.2z+1.22.2(z-1)0.265z-1(1+2.78z-1)(1+0.2z-1)6.4 已知的广义对象Z传递函数: HG(z)=，试设计单位阶跃作用下(1-z-1)(1-0.286z-1)的最少拍无波纹调节器。 答： 0.83(1-0.286z-1)D(z)= 1+0.78z-1+0.12z-26.5 设系统的结构如下图所示，被控对象Wd(s)=位阶跃作用下的最少拍调节器D(z)。 10 ,采样周期T=0.2s , 试设计单s(1+0.1s)(1+0.05s)_答： 0.761z-1(1+1.133z-1)(1+0.047z-1)HG(z)=(1-z-1)(1-0.018z-1)(1-0.135z-1)D(z)=0.616(1-0.018z)(1-0.135z)(1+0.531z-1)(1+0.047z-1)-1-16.6 已知被控对象G(s)=1 ,采用零阶保持器，采样周期 T=0.1s .试用W变换法设计数字调节器，s(s+2)13 要求相位裕度=50°,幅值裕度Kg>10dB,速度稳态误差系数Kv=5s-1 。 _答： 0.018K(z+1)(z-1)(z-0.819)5GK(w)=1w(1+w)21.92(1-0.851z-1)D(z)=(1-0.714z-1)GK(z)=D(w)=1+0.622w1+0.305we-10s6.7 已知被控对象的传递函数G(s)= ，取采样周期 T=5s . 试用大林算法设计数字调节器D(z),100s+1e-10s期望的闭环传递函数为Gc(s)= 。 20s+14.51(1-0.951z-1)答： D(z)= -1-31-0.779z-0.221z 14