蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解.docx

蒋殿春高级微观经济学课后习题详解Born to win 经济学考研交流群 <<<点击加入 蒋殿春高级微观经济学 第7章 完全竞争市场 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1一个完全竞争厂商的短期成本函数为 c(y)=13y-5y2+25y+10 3求短期边际成本、平均成本和平均可变成本函数； 求短期供给函数； 如果市场内有100个这样的厂商，求市场的短期供给函数。 1解：完全竞争厂商的短期成本函数为c(y)=y3-5y2+25y+10，那么，短期边际3成本函数为c¢(y)=y2-10y+25。 1平均成本函数为c(y)y=y2-5y+25+10y 31平均可变成本函数为AVC=y2-5y+25 3短期生产停业点为：P³AVCmin，即： 1æ225ö12251æ15ö25 AVC=çy2-15y+=çy-÷+÷+25-´3è4ø343è2ø42由此可知：P³AVCmin=25。 425。 4又p=c¢(y)=y2-10y+25，解得y=p+5，且P³如果市场内有100个这样的厂商，市场的短期供给函数为y=100 (p+5，P³)25。 42在拟线性效用假设下，消费者i的间接效用函数形如vi(p)+m；如果pj(p)是厂商j的利润函数，定义一个福利函数为： W(p)=åvi(p)+åpj(p) ij如果完全竞争均衡价格p*存在，证明p*使得函数W(p)最小化； 解释为什么p*不是使得函数W(p)最大化，却反而使它最小化。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击加入 证明：令Vi(p,m)=vi(p)+m，根据Roy等式 xi(p)=-¶Vi(p,m)¶p¶Vi(p,m)¶m=-vi(p) 根据hotelling引理，p¢j(p)=y(p)。 在均衡价格p*下，市场的总需求等于总供给，所以： W¢(p*)=åvi¢(p*)+åp¢j(p*)=-åxi(p*)+åyj(p*)=0ijijW¢¢(p*)=-åxi¢(p*)+åy¢j(p*)>0 ij因此，W(p)在p=p*处取得最小值。 当p<p*时，相对于均衡价格来说消费者的福利åvi(p)提高了，同时厂商的福利i降低了，但此时市场供不应求åxi(p)>åyj(p)，从而W¢(p)<0，这表明如果消费者能以ij这个较低的价格获得他们所需的消费量，他们的福利提高幅度将超过厂商福利降低的幅度，所以社会总的“福利”较市场均衡时高。不过要特别注意，由于在这一较低的价格上厂商提供的产品供给低于消费者的需求量，所以这一较高水平的“福利”事实上是无法实现的。 当p>p*时，相对于市场均衡状态来说消费者的福利åvi(p)降低，同时厂商的福利提i高了，注意到此时有åxi(p)<åyj(p)成立，从而W¢(p)>0，这表明如果厂商能以这个较ij高的价格出售其全部产量，他们的福利提高幅度将超过消费者福利降低的幅度，所以社会总的“福利”较市场均衡时高。同样，由于在这一较高的价格上厂商提供的产品供给量超过了消费者的需求量，所以这一较高水平的“福利”也是无法实现的。 3如果*对某商品开征一种交易税，使得ps=pd-t，这里ps和pd分别是卖方价格*和买方价格。证明：无论是消费者还是厂商承担交易税，均衡价格ps*、pd以及均衡交易量X*都是一样的。 证明：*对某商品开征一种交易税，使得ps=pd-t，这里ps和pd分别是卖方价格和买方价格，如图7-1所示。无论是消费者还是厂商承担交易税t，均衡时卖方价*格ps*总是图7-1中的pt，而买方价格pd总是图7-1中的pt+t；均衡交易量也保持X*不变。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击加入 图7-1 4假设一个供给存在时滞的市场需求和供给函数分别是： Xt=a-bpt和Yt=c+dpt-1，a,b,c,d>0 什么条件下市场是稳定的？ 假如*确定了某一个目标价格p，并在发现市场偏离该价格时进场作调节性的买卖；*的这种干涉政策奉行下面的原则： Gt=a(p-pt-1) 其中Gt是*在t期的购买量。如果市场本身是不稳定的，*的这种干涉是否会稳定市场？如果市场本身是稳定的，*的干涉是否会使得市场不稳定？ 解：根据市场均衡条件Xt=Yt可得：c+dpt-1=a-bpt，即pt=a-cd-pt-1。 bb如果价格调整幅度pt-pt-1越来越小，且limpt存在，那么均衡就是稳定的。假设pt-pt-1>0，由于价格调整是正负相间的，因此必然存在pt+1-pt<0。由此可得： -(pt+1-pt)<pt-pt-1 将pt=a-cd-pt-1代入上式可得： bbb(pt-pt-1)<pt-pt-1 d市场稳定的条件是：d<b。 *的干预结果是在t期加上了一个额外需求Gt=a(p-pt-1)，这样t期的市场需求即为： Xt+Gt=a-bpt+ap-apt-1 市场出清条件是： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 整理得：pt=Born to win 经济学考研交流群 <<<点击加入 a-bpt+ap-apt-1=c+dpt-1 a1-p-cb()-d+apt-1。 b该方程下的稳定性条件是d+a<b，a>0，与中所得的原有稳定性条件相比较，这一条件更为苛刻了。具体说来，即使d<b成立，也不一定有d+a<b；相反，若d³b，则一定有d+a³b。这意味着，*的干预只可能破坏原有均衡的稳定性，而绝不可能矫正原来处于不稳定状态的均衡。 5假设厂商采用调整性预期： pte-pte-1=k(pt-1-pte-1) 0<k<1 市场均衡是否是稳定的？ 解：调整性预期并不一定能保证均衡的稳定性。是否稳定还需看调整幅度及供给和需求曲线的斜率。事实上调整性预期是天真预期的一种改善：当k=0时，它就退化为天真预期，而当k>0时，它在天真预期基础上考虑了上一期的预期误差。 图7-2 如图7-2所示，以线性需求和供给曲线的情况为例，这里推导一个天真预期下均衡稳定的充分条件。 由市场均衡条件Y(pte)=X(pt)， 由a+bpte=a-bpt，得pt=a-abe-pt bb将预期条件变形为pte=kpt-1+(1-k)pte-1 a-abeù-ékp+1-kp()t-1t-1û bbë由于价格调整过程是正负相间的，不妨设pt-1>pt-2，则必然有pt<pt-1，同时由市场均代入上式，得到pt=衡条件可推知pet-1<pet-2。由上面pt的表达式，可得： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 -(pt-pt-1)pt=bbBorn to win 经济学考研交流群 <<<点击加入 beéùékp+1-kp-kpt-2+(1-k)pte-2ù()t-1t-1ûëëûbbék(pt-1-pt-2)+(1-k)(pte-1-pte-2)ù<pt-1-pt-2ûbë若均衡是稳定的，必须使得-(pt-pt-1)<pt-1-pt-2。 将其变形为k(pt-1-pt-2)+(1-k)(pte-1-pte-2)<上式成立的充分条件是kb<b。 6举例说明一种帕累托有效配置不一定比一种帕累托无效的配置优越。 解：这里仅考虑分配方面单一商品的经济，经济中有1和2两个消费者，效用函数为ui(xi)=xi。若经济中有x=50单位的商品供分配。比较下面两个分配方案： bb(pt-1-pt-2) ax1=50，x2=0 bx1=25，x2=16 显然方案a是帕累托有效的，而方案b存在帕累托改进机会，因为经济中尚存未分配的商品。但是，我们却无法断言方案a优于b。 7在长期，如果每个生产厂商及潜在厂商都有相同的严格凸成本函数：c¢(y)>0，c¢¢(y)>0。需求的变化会如何影响市场内生产厂商的均衡数量和生产厂商的均衡供给？ 解：这里的成本函数就是第7章7.6节讨论的最后一种情形。此时厂商技术在所有产量范围内都是严格规模递减的，由于行业的长期供给曲线为水平直线p=c¢(0)，与需求条件无关。所以，只要在价格p=c¢(0)水平，市场需求为正，那么无论需求如何变化，市场内生产厂商的均衡数量都是无穷大，生产厂商的均衡供给为无穷小。 8如果行业内所有厂商都增加产量时会抬高投入要素价格，这会对厂商的供给曲线带来什么影响？此时行业的长期供给曲线呈什么形状？反过来，如果行业扩张产量时要素价格降低，情况又如何？如何解释要素价格随行业供给变化的这两种形式？ 解：如果行业内所有厂商都增加产量时会抬高投入要素价格，要素价格提高会导致厂商边际成本上升，同时平均成本也会上升，所以给定市场价格，厂商愿意生产的产量会降低。以U形长期成本曲线为例，由于厂商最佳生产规模处的平均成本升高，行业的长期供给曲线将随供给量的增长而爬升，出现单调上升趋势；反之，若行业产量增加伴随要素价格降低，则行业的长期供给为一条单调下降的曲线。 要素价格随行业供给变化是非常正常的。比如，一方面，许多生产要素因受上游产业生 产技术限制等因素影响，其供给在短期内是缺乏弹性的，在需求膨胀的情况下价格自然会上升；另一方面，如果下游的生产扩张刺激了要素生产厂商的技术创新，出现规模经济因素，就会导致要素价格在市场扩大时下降。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击加入 9某产品市场的市场需求函数为X(p)=Ap-a(A,a>0)，市场中有m个厂商，所有商的边际成本函数都是c¢(y)=Byb(B,b>0)。 计算均衡价格和均衡行业总产量； 改变参数a或b将怎样影响均衡价格和产量？ 解：利用均衡条件p=c¢(y)和X=my，解得： æAöy=ça÷èmBø*1(ab+1)æAö，p=Bça÷èmBø*b(ab+1)æAö，Y=my=mça÷èmBø*1(ab+1)由的结果可以得出： 若a增大，则p*下降，Y*下降； 若b增大，则p*上升，Y*下降。 10假设某国内市场的供给厂商中有m个国内厂商和n个国外厂商。每个国内厂商的成本函数都是cd(yi)，每个国外厂商的成本函数都是cf(yj)。假设这两个成本函数都是凸函数。国内消费者的效用函数都是拟线性的。*准备对该产品征收每单位t的进口关税，*的目标是最大化国内马歇尔总剩余。证明： 如果cf(yj)是严格凸的，征收少量关税将改善国内福利； 如果cf(yj)呈规模收益不变特征，则征收少量关税将降低国内福利。 *,Kxk证明：假定在*未对进口商品征税时消费者需求为(x1*,x2)，每一个国内厂*商和国外厂商的产量分别为yd和y*f，则有均衡条件： *¢(xkp*=uk)=cd¢(yd*)=c¢f(y*f)，Yd*+Yf*=X* 现在*开始征收进口税t，记此时的国内马歇尔剩余为S(t)： S(t)=åéëuk(xk)-pxkùû+méëpyd-cd(yd)ùû+tYfk对t求导，并在t=0处取值： *¢(xk)xk¢-p¢xk-pxk¢ù¢-cd¢(yd)yd¢ùS¢(0)=åéëukû+méëp¢yd+pydû+Yfk* =-åp¢xk+mp¢yd+Yf*=Yf*(1-p¢)k由于cf(yj)是严格凸的，所以c¢f¢(yj)>0，c¢f(yj)单调递增，进口关税情况下每个国外985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击加入 厂商的供给将调整至p-t=c¢f(yj)水平，从而yf将下降，总进口Yf也将下降，这导致价格上升。但只要关税水平不高、国内价格水平的增长幅度不大，就可保证1-p¢(0)>0，从而S¢(0)>0，表明此时少量征收进口关税可改善国内福利。 如果国外厂商是规模收益不变的，在关税前的均衡状况下，其边际成本必然等于国内市场价格，即c¢f=yf=c=p。此时，只要对国外厂商进口征收关税t>0，立即有p-t<c，国外厂商完全停止供给。 关税情况下的国内马歇尔剩余是： S(t)=åéëuk(xk)-pxkùû+méëpyd-cd(yd)ùû k*相应地，S¢(0)=-åp¢(0)xk+p¢(0)myd=-Yf*p¢(0)<0。 k因此，即使少量的关税也会降低国内福利。 11某产品的市场需求函数是X(p)=A-Bp(A,B>0)。假设有无穷多个相同的潜在厂商，每一个潜在厂商的成本函数都是 c(yi)=K+ay+byi2(K,a,b>0) 计算该市场长期均衡中的价格、每个厂商的产量以及生产厂商的数目。 解：根据题意可得c¢(y)=a+2by 在长期均衡点，有p=c¢(y)=c(y)y，即： K+ay+by2=a+2by y所以y*=(Kb)，均衡价格为p=c¢(y*)=a+2(bK) 121212市场总需求为X(p*)=A-Bp*=A-Béa+2(bK)ù ëû生产厂商的数目为 X(p*)y*12A-Béa+2(bK)ùëû。 =12(Kb)以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿jjxkyzs。 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