经典四边形习题50道.docx

经典四边形习题50道进步之星数学几何题 中国最大的教育门户网站 经典四边形习题50道 _ A1已知：在矩形ABCD中，AEBD于E， DAE=3BAE ，求：EAC的度数。 2已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且BCD=60°，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，ABDC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，ABCD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，ABCD，ACCB， AC平分A，又B=60°，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求EFGH。 _ O_ E_ A_ D_ D_ B_ C_ E_ F_ B_ D_ C_ C_ E_ G_ F_ A_ B_ E_ D_ C_ F_ A_ D_ B_ C_ A_ B_ D_ E_ O_ H_ A_ A_ D_ G_ B_ F_ C线的垂线证：http:/www.eduU.com E度教育网 _ E_ B_ C_ F1 进步之星数学几何题 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 中国最大的教育门户网站 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， 使SDABC=SDEBF，求证：DFAC。 8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H， 求证：AH与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE， AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。 10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。 11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。 12、平行四边形ABCD中，A、D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。 _ G_ A_ D_ E_ H_ B_ E_ F_ G_ C_ D_ A_ B_ F_ D_ H_ C_ F_ C_ K_j G_ _ A_ A_ E_ B_ D_ E_ F_ B_ A_ E_ B_ F_ G_ C_ D于E，AE、_ C_ A_ Dhttp:/www.eduU.com E度教育网 _ B_ E_ C_ F2 进步之星数学几何题 中国最大的教育门户网站 13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BEDF _ A 14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 _ N_ P_ D_ MAC、BD的中点，求证：PQMN。 15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CEDF。 16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD 于F，求证：APEF。 17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F， 使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE及AF三等分BAC。 18、以DABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。 _B _Q _C _D _C _E _A _B _F _A _B _P _E _H _D _F _C _A _B _F D_ C_ _E _D _E _F _A _B _C http:/www.eduU.com E度教育网3 进步之星数学几何题 中国最大的教育门户网站 _ A19、M、N为DABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： BFDE是平行四边形， ABCD是平行四边形。 20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。 21、在梯形ABCD中，ADBC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。 22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：SDOAB=SDOCD 23、平行四边形ABCD中，EF平行于 对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SDADE=SDCDF 24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：SDABE=12SABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 _D _E _M _F _B N_ _C _A _D _O _B _E _C _A _D _B _E _F _C _A _E _D _O _B _F _C _A _D _E B_ _F _C _A _D _E _B _C _D _C _E http:/www.eduU.com_F E度教育网_A _B 4 进步之星数学几何题 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成 中国最大的教育门户网站 的两部分的面积的比。 26、在梯形ABCD中，ABCD，M是BC边 的中点，且MNAD于N， 求证：SABCD=MNAD。 _ D_ N_ C_ M_ _ BA27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 _ A_ D _ G_ E28、平行四边形ABCD的对边AB、 _ FCD的中点为E、F， _ H求证：DE、BF三等分对角线AC。 _ B_ C 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 _ A_ D _ H_ F30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， _ G在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DEBG，DE=BG。 _ B_ C_ E_ C31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，A的平分线AE交CD于F，交BC _ E_ F5 http:/www.eduU.com E度教育网 _ A_ D_ GB_ 进步之星数学几何题 于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。 中国最大的教育门户网站 _E _G 32、若分别以三角形ABC的边AB、AC _A 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， _D 求证：BG=EC，BGEC。 _H_F _B _C33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 _D _C _N 34、正方形ABCD中，M为AB的任意点， MNDM，BN平分CBF， 求证：MD=NM _A _M _B _F _A _E D_ 35、在梯形ABCD中，ADBC，AD=12cm， BC=28cm，EFAB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。 _B _F _C 36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点， _C若CE的延长线交DA于F，连结DE， _B 求证：SDADE=SDBEF _E _D _A _F _C 37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 _D _G F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积， http:/www.eduU.com_E E度教育网 _A _F _B 6 进步之星数学几何题 中国最大的教育门户网站 38、若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：SDAEG=SDABC。 39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：SDPMN=14SABCD。 40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：EBC=2ABM， 41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BMDG。 42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。 43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， _E _G _D _A _B _C _F _P _D _C _M _N _A _B _A _M _E _D _B _C _D _M G _E _ _B_A _N _C _F _A _D _E _F _B C_ _D _F _C _E _G http:/www.eduU.com E度教育网_A _H _B 7 进步之星数学几何题 求证：AG-DF=CE-BH。 中国最大的教育门户网站 44、四边形ABCD中，若A=C， 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。 45、正方形ABCD中，EAF=45° 求证：BE+DF=EF。 46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15° 求证：PA=PD=AD。 47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：AME=BNE。 48、正方形ABCD中，MNGH， 求证：MN=HG。 49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点 求证：DAE=12BAF。 _A _D _F _B _E _C _D _C _P _A _B _N _M _C _D _F _A _E _B _B _G _C _M _N _A _H _D _A _D _E _F http:/www.eduU.com_B _C 度教育网8 E 进步之星数学几何题 中国最大的教育门户网站 50、等腰梯形ABCD中，DCAB， _D AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， _C _E 且所夹的锐角为60°，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。 _o _m 求证：三角形EFM为等边三角形。 _F_A _B http:/www.eduU.com 度教育网9 E