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经济计量学课程学习指导书经济计量学课程学习指导书 第一章 导 言 本章学习目标 1、理解经济计量学概念 2、理解经济计量学的研究对象与学科特点 3、了解经济计量学的发展历史 4、掌握经济计量学的学科内容 5、熟练掌握经济计量学研究经济问题的步骤 本章的重点、要点 本章的重点：经济计量学的定义，经济计量学的研究对象，经济计量学研究经济问题的步骤。 本章还有两个要点：一是经济计量学与经济理论、统计学、数理统计学的联系与区别，二是经济计量学的学科内容。 内容提要 经济计量学是经济学、数学和统计学相结合的一门综合性学科。说得更确切些，经济计量学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法和计算技术，根据实际观测资料来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。经济计量学研究的对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律。经济计量学与经济理论和数理经济学有着密切的联系与区别。数理经济学模型是一确定的函数关系式，经济计量学模型包含一个随机项，是随机方程式。经济计量学按研究内容可分为：理论经济计量学，即主要是研究经济计量学的理论和方法；应用经济计量学，即主要是研究经济计量模型的设定和模型应用。经济计量学研究经济问题可分为四步：建立模型，估计参数，模型检验，使用模型。 第二章 一元线性回归模型 本章学习目标 1、理解最小二乘法的模型假定 2、熟练掌握最小二乘法对模型参数的估计 3、熟练掌握一元线性回归模型的统计检验 4、掌握利用一元线性回归模型进行预测 5、能运用一元线性回归模型分析简单经济问题 本章重点、要点 本章重点：1、对模型参数估计的最小二乘法，并熟练掌握模型参数的最小二乘法估计量、回归方程和随机项u方差的估计量。2、统计检验，即对模型参数估计量的t检验和对回归方程的F检验，理解检验的基本思想。 三个要点：1、对一元线性回归模型的假定，这些假定是对模型参数进行最小二乘估计和对模型进行统计检验的前提条件。2、参数估计量的统计性质，即线性、无偏性和最小方差性。3、利用回归方程进行预测，主要是单个值和均值的点预测。 内容提要 一无线性回归模型Yi=b0+b1Xi+ui。这里为X为解释变量，Y为被解释变量，X与Y之间具有单向因果关系，u为随机项。随机项u的含义：模型中省略的解释变量对被解释变量的影响由随机项包含；随机因素；样本观测值的测量误差；确定模型数学形式的误差。对模型进行回归分析主要包括对模型参数的估计、统计检验和模型的应用。为对模型进行回归分析，给出模型一系列假定：随机项u的均值为零，即E(ui)=0, i=1,2,n 。随机项u具有等方差性和无序列相关性，即Var(ui)=E(ui2)=su2，i=1,2,n ；(3)随机项与解释变量不相关，Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0，i¹j； i,j=1,2,n。随机项u服从正态分布uN(0,su)。 2为残差，使残回归系数的最小二乘估计：设Yi是Yi的估计量值，ei=Yi-Yin差平方和åi=12)=(Yi-Yå(Yi-b0-b1Xi)最小，而求参数估计量b0、b1的方法叫最小二ii=1n=乘法。参数的最小二乘法估计量为：b1åxi2=Y-bX，得样本回归方yi/åxi，b01程 +bX =bYi01i可作为随机项u的估计量，样本回归模型写作 残差ei=Yi-Yii+bX+e =bYi01ii熟练掌握利用Eviews软件进行最小二乘估计。 根据模型的经典假定，可以证明最小二乘估计量具有线性、无偏性和最小方差性。这里给出了b1的方差，Var(ui)=s(b1)=，这里su2是未知的，可求得su2的2åxi无偏性估计量：E(åein-2)=su，记Se=222åe2in-2，Se叫残差的标准差。 回归直线与样本点“拟合优度的判定”；总离差平方和分解：TSS=ESS+RSS，TSS=åy2i叫总离差平方和，ESS=åy2i叫回归平方和，RSS=åe2i叫残差平方和。定义样本决定系数r2=ESS/TSS，0£r2£1，r2作为回归直线与样本点“拟合优度”的度量，r2越接近于1，表明回归直线与样本点“拟合优度”越好；反之，r2越小，回归直线与样本点“拟合优度”越差。 2回归系数的显著性检验。由模型假定，uN(0,su)，由此可得2æsuNçb,b12ç1xåièö2÷。用Se代替s÷ø2u)=s)=(b，即得S(b1iåe(n-2)åx2i2i的标为估计量b1的标准差，S(b的稳定性，S(b越稳)可以衡量估计量b)越小，b准差的估计值，仍叫b11111的T检验统计量， )构造对回归系数估计量b定。利用S(b11-bb1T=1t(n-1) S(b1)检验步骤为： 提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b10 /S(b) 计算统计量T=b11给定显著水平a(=0.05,0.01)，查自由度为n2的t分布表，得临界值ta 2(4)作出判断：若T³ta，拒绝H0：b1=0，接受H1：b10，Y与X线性显著；若Tta，22的显著性与此的显著性检验，对b接受H0：b1=0，Y与X线性不显著。 回归方程的显著性检F检验。利用样本值得出了回归方程，是否能代表总体，即总体线性回归模型的假定是否显著，必须进行检验F检验。构造检验的F统计量 F=å2ii2yåe/(n-2)F(1,n-2) 检验步骤： 提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b10 计算统计量F 给定显著水平，查第一个自由度为1，第二个自由度为的F分布临界值表，得临界值Fa(1,n-2) 作出判断：若FFa，拒绝H0:b1=0，接受H1:b10，则认为回归方程显著成立；若FFa，接受H0:b1=0，则认为回归方程无显著意义，即总体Y与X线性不显著。 利用回归方程可以进行被解释变量单个值或均值的预测。 熟练运用Eviews软件进行一元线性回归分析。 第三章 多元线性回归模型 本章学习目标 1、理解多元线性回归模型及其经典假定。 2、掌握多元线性回归模型的最小二乘估计。 3、掌握多元线性回归模型的统计检验。 4、学习利用Eviwes软件进行多元回归分析。 本章重点、要点 本章重点是多元线性回归模型的最小二乘估计和统计检验。 本章还有两个要点：多元线性回归模型与一元线性回归模型的相同之处和不同之处。；非线性回归模型的的概念，非线性模型如何化为线性模型。 多元线性回归模型的一般形式 Yi=b0+b1X1i+b2X2i+L+bkXki+ui i=1,2,n 用矩阵表示 Y=Xb+u 其中Y为被解释变量的样本观测值向量，X为解释变量的样本观测值矩阵，b为回归参数向量。 多元线性回归模型的假定：(1)随机项均值为零的假定，即E(ui)=0；(2)随机项等方22差和无序列相关假定，即Var(ui)=E(ui)=su，Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0，i¹j； i,j=1,2,n ；随机项与解释变量不相关假定，即Cov(Xji,ui)=0，j=1,2,k；i=1,2,n；解释变量之间不相关，即rk(X)=k+1。并假定u服从正态分布，即uN(0,sIn) 2，样本回归模型为=(X'X)X'Y，回归方程为Y=Xb模型参数的最小二乘估计：b-1+e，e是u的估计量。可证明：参数最小二乘估计量具有线性、无偏=XbY的方差可表示为：)=s2C。随机项u的方差su的估计量为Se=-12e'en-k-1总离差平方和分解TSS=ESS+RSS，定义样本决定系数R=ESS/TSS，R2作为回归方ESS/k程与样本值“拟合优度”的判定。构造F统计量：F=F(k,n-k-1)，RSS/(n-k-1)这里k是回归平方和ESS的自由度，总离差平方和TSS的自由度为n-1,因而残差平方和RSS2的自由度是n-k-1。 回归方程显著性检验：提出原假设H0：b1=0,b2=0,bk=0，其检验步骤与一元相同。 /S(b)回归系数的检验：对每一个回归系数分别进行检验，检验的统计量T=bii)=t(n-k-1)，S(biCiiSe，Cii是(X'X)对角线的第i个元素。检验的步骤与一元相2-1同。 回归方程通过了F检验，说明被解释变量Y与解释变量X1,X2,Xn作为一个整体，存在线性相关关系，但不能说明Y与每一个解释变量X线性相关，所以必须对每个解释变量X的相关性进行检验，即回归系数的t检验。 可以利用多元回归方程进行预测。 线性回归模型的线性是指：解释变量线性，即被解释变量Y是每个解释变量X的线性函数；参数线性，即Y是每个参数b的线性函数。当这两个条件有一个不满足时，即为非线性模型。第一个条件不满足，只要第二个条件满足，可通过变量直换代换方法化为线性模型。如多项式函数模型，Yi=b0+b1X1i+b2X12i+ui，令Zi=X12i，则模型化为Yi=b0+b1X1i+b2Zi+ui，成为线性模型。如CD生产函数模型Y=ALaKbeu，经过代数变换可代为lnY=lnA+alnL+blnK+u, ，再通变量变换为线性模型。这样的模型叫内蕴线性模型。 第四章 单方程模型的经济计量问题 本章学习目标 1、掌握对于现实经济问题建立经济计量模型为什么会出现异方差，自相关、多重共线性。 2、掌握对异方差、自相关、多重共线性的主要检验方法。 3、学会模型出现了异方差，自相关或多重共线的处理方法。 本章重要、重点 本章一个重点是对模型的异方差，自相关或多重共线性的检验。另一个重点是对模型经检验出现了异方差，自相关或多重共线的经济计量方法。 本章一个要点是异方差，自相关，多重共线产生的经济背景。 内容提要： 第一节 异方差性 2模型随机项u对于不同样本点方差不等于一个常数，即Var=si常数，i=1,2,n，则说随机项u出现了异方差。异方差在现实经济中是存在的，如研究个人储蓄与个人可支配收入，建立的线性回归模型，随机项u往往出现异方差性。检验异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。常用的检验方法有戈德菲尔特夸特检验。该检验适用于大样本，随机项u的方差随着某一个解释变量的增加而增加。检验前提条件是要求u服从正态分布，u无序列相关。掌握检验的过程。 经检验如果模型出现了异方差，利用异方差与解释变量的函数形式将模型进行变换，以消除异方差性。如给定一元线性回归模型 Yi=b0+b1Xi+ui 22假定异方差形式为si=sf(Xi)，用f(Xi)去除原模型得： +b1Xif(Xi)+uif(Xi)Yif(Xi)2222=b0f(Xi)2可以证明变换后的模型随机项是等方差的。在一元的情况下，异方差的形式可设定为si=sXi或si=sXi，掌握对模型的变换，对变换后的模型应用0LS进行估计。 第二节 自相关 模型的随机项u对于样本的不同期，Cov0，ij；i,j=1,2,，n，则称u存在序列相关或自相关。通常我们假定随机项是一阶自回归形式的自相关，即 ut=rut-1+t 这里r为自相关系数，t满足模型的经典假定。自相关在现实经济现象中往往是存在的，如以时间序列数据做样本而建立起来的消费函数模型等。 检验自相关的思路是：先用0LS估计模型，求出随机项ut的估计量，即残差et，检验et是否存在自相关，进而判定ut是否存在自相关。常用的检验方法是杜宾瓦特森检验。这种检验方法仅限于一阶自回归形式的自相关检验。检验原假设H0:r=0，u不具有一阶自相关；备择假设H1:r0，u具有一阶自相关。检验的DW统计量： nntn2tntt-12的关系，掌握查得DW检/ået-1，请弄清d与rt=1d=å(et=2=-et-1)/åe，rt=12åeet=2验的下临界值dL和上临界值dU后，对检验的判定。 自相关模型的经济计量方法：差分变换法，即利用差分变换，将原模型变为差分模型，消去了自相关性。例如给定一元线性模型。 Yt=b0+b1Xt+ut 随机项u具有一个阶自回归形式，将模型广义差分得： Yt-rYt-1=b0(1-r)+b1(Xt-rXt-1)+et 进行广义差分变换： Yt=Yt-rYt-1，Xt=Xt-rXt-1 ，t=1,2,n *令 Yt*=Y11-r2，Yt*=X11-r2，得广义差分模型 Yt=b0(1-r)+b1Xt+et *对广义差分模型利用0LS。利用广义差分法关键是估计r，这里应掌握杜宾二步法、迭代法。 第三节 多重共线性 模型的解释变量之间出现线性关系叫多重共线。 例如给定二元线性模型 Yi=b0+b1X1i+b2X2i+ui 存在不全为零的数l1和l2，若使下列关系式成立，l1X1i+l2X2i=0，则X1和X2完全线性相关；若使X1和X2满足：l1X1i+lX2i+vi=0，其中vi是随机项，则表示X1和X2之间存在高度相关。 可以证明模型出现了多重共线性，采用0LS估计，估计值是不确定的，且随着共线程度加大，估计量的方差会变得无限大。解释变量之间的共线性也是一种常见现象，如建立生产函数模型，资本和劳动作为解释变量往往是相关的。 多重共线性检验。二个解释变量时，对这二个变量进行回归，求出样本相关系数r2，查相关系数表进行判定。 模型出现了多重共线性，常见的解决方法：一是除去不重要的解释变量。二是利用已知信息，将模型进行变换。如对于二元线性模型，已知b1=2b2，利用已知条件将模型进行变换 Yi=b0+2b2X1i+ b2X2i+ui 即 Yi=b0+b2+ui 和b，然后利用条件求b。 利用0LS求得b021请掌握逐步回归法的方法思路。 第五章 单方程经济计量学应用模型 本章学习目标 1、掌握对影响需求因素的分析。 2、学会建立简单的需求函数模型。 3、理解消费函数的四种假定及每种假定下的消费函数。 4、学会建立简单的消费函数模型。 5、理解生产函数及其特性。 6、掌握CD生产函数的建立及估计。 本章的重点要点 本章的重点是建立简单的需求函数模型、消费函数模型和CD生产函数模型 本章另外三个要点是需求的弹性分析、消费函数的四种假定和规模报酬问题 本章内容提要： 第一节 需求函数 需求函数的一般形式：Xi=Xi(P1,P2,L,Pn;Yi)表示消费者对每种商品的需求取决于消费者的收入和所有的n种商品的价格。 影响需求的主要因素是该商品的价格P，相关商品的价格P和消费者的收入Y。 需求的价格弹性：ei=¶Xi¶Pi×PiXi，表示价格变动百分之一时，需求量变动的百分比。ei1，该商品为必需品；ei1，该商品为奢侈品。 需求的收入弹性：hi=¶Xi¶Y×YXi，表示收入变动百分之一时，需求变动的百分比，hi1，该商品为高档品；hi1，该商品为生活必需品。 需求的交叉弹性：eij=¶Xi¶Pj×PjXi，eij0，为替代品；eij0，为互补品。 需求函数的简单形式： 线性需求函数：X=b0+b1P+b2P'+b3Y+u 对数形式需求函数：lnX=b0+b1lnP+b2lnP'+b3lnY+u 第二节 消费函数模型 消费函数是表示决定消费行为的的函数，即消费与其决定因素之间的关系。 关于消费函数的四种假定：凯恩斯绝对收入的假定。这种假定认为：在短期内人们的消费主要取决于收入的多少，随着收入的增加，人们的消费也在增加。消费函数可表示为：Ct=b0+b1Xt+ut。杜生贝利的相对收入假定：消费者的消费支出不仅受本人目前收入的影响，而且也受另外两方面因素的影响；受周围人的影响，表现为“示范效应”和“攀比效应”；受过去收入和消费的影响，为消费的“不可逆性”。消费函数一般可写作 Ct=b0+b1Yt+b2Ct-1+ut。费里德曼的持久收入假定。这种假定认为：收入分作两部分，持久收入Yp和一时收入YT；消费分作两部分，持久消费Cp和一时消费CT，满足莫迪利安尼生命周期假定。这r(CT,YT)=r(CT,YP)=r(CT,CP)=0，CP=kYP。种假定认为：消费是理性的，可根据效用最大化的原则来使用一生的收入，安排一生的消费，使一生中的收入等于一生的消费。消费函数可写作 Ct=b1Yt+b2At+ut 能够分析我国消费者行为，建立简单的消费函数模型。 第三节 生产函数模型 生产函数表示在一定技术水平下，生产要素的某种组合同它可能生产的最大产出量之间的关系。生产函数的一般形式可写作：Y=f(X1,X2) 柯布道格拉斯生产函数：Y=ALaKb，为劳动弹性，为资本弹性。a+b1，递增规模报酬；a+b=1，不变规模报酬；a+b1，递减规模报酬。 将CD生产函数写作对数线性形式 lnY=lnA+alnL+blnK+u lnL与lnY往往线性相关，出现多重共线，如规模报酬不变，即a+b=1，可将模型化为如下形式，消除了多重共线。 lnYK=lnA+alnLK+u