气象资料及其表示课件.ppt

气象统计方法,第一章 气象资料及其表示方法,1.1 单要素的气象资料 单要素数据资料的表示 基本统计量1.2 多要素的气象资料 多要素数据资料的表示 基本统计量1.3 正态分布的统计检验1.4 区域资料的整理和利用,用统计方法作气象要素的分析和预报是依据大量的气象观测资料来进行的。某个气象要素及其变化可看成为一个变量(或随机变量)。总体（变量全部可能的取值）、样本（收集的一组资料）诊断分析：利用统计学方法对样本进行分析来估计和推测总体的规律性。气象上的单个或多个气象要素可看成为统计学中单个或多个变量。,研究对象-气象要素 如温度、湿度、降水量、气压等等。月、季、年平均值 日、侯平均值,第一节 单个要素气象资料,（短期气候预测）（短期天气预报）,目的：了解气象要素随时间变化的规律性。如：选取南京市1961-2010年逐年7月份降水资料进行研究。,问题的提出：如何用数学方法表示样本？如何描述样本的统计特征？,一、单要素数据资料,1、表示：某要素x有n次观测值，其向量表达形式为:,n:样本容量,或,常用,2、含义：随时间变化的数据序列，习惯称为时间序列。3、几何意义：（1）n维空间中的一个点；（2）一维空间中的n个点。,二、基本统计量,在气候诊断中，常用一些量来表征气候状态的基本统计特征。,1、平均值（均值）是描述某一气候变量样本平均水平的量。它代表样本取值中心趋势的统计量。其表达式为：,n 个样本,n+1个样本,推导？,中心趋势统计量,3.5,平均值作为要素总体数学期望的一个估计，反映了该要素的平均（气候）状况。气象上经常出现的月平均气温、年平均气温及某要素多年平均值就是这种统计量。（注意不同平均值的含义和计算方式，以1961-2010年南京逐月平均气温资料为例）,意义及应用：,1961-2010年南京历年逐月平均气温资料,1961-2010年南京历年逐月平均气温,南京各月多年平均降水量,南京历年月降水量,问题：气温和降水量在计算统计平均值时有何不同？月平均气温与月气温是否一样？月平均降水量与月降水量是否一样？南京多年平均1月气温与南京历年1月平均气温的区别？,2、中位数 中位数是表征气候变量中心趋势的另一个量。在按大小顺序排列的气候变量中，位置居中的那个数就是中位数。其优点是它不易受异常值的干扰。特别是在样本量较小的情况下。样本奇数情况下直接取中位数 样本偶数情况？,取中间两数的平均值,3、众数,1）概念 要素（变量）值中出现次数最多的那个数。2）意义 表征研究要素的一般水平。众数和中位数又称为位置平均数，不受极端变量值的影响。,注：若有特别大的极大值和特别小的极小值存在，最好采用众数和中位数。变量取值次数较少，或虽然取值次数多，但无明显集中趋势，计算众数就没有意义了。,变化幅度统计量,气象和气候研究中，大家更关心的是其变化。如气候变化，天气变化等。均值和中位数等只告诉气候变量变化的平均水平，却无法知道这种变化与正常情况的偏差和变化的波动。有没有其他的统计量来表征变化幅度和变化波动呢？,描述气候变化与正常情况的偏差和变化的波动量:距平 方差与标准差 变率和变差系数,1、距平（anomaly)描述气候变量偏离正常情况的偏差。气象上常用的变量，也就是通常说的异常。一组数据中的某一个数xi与均值的差就是距平。,单变量样本（序列）中每个样本资料点的距平值组成的序列称为该变量的距平序列。,4,xi,xdi,1961-2010年南京历年逐月平均气温资料,举例：1月份和7月份南京降水量情况，距平 值比原始绝对数量更能说明问题。,降水距平百分率：（距平/平均值）*100%,气象上的应用：中心化的概念：把资料处理为距平的方法叫中心化。气象上常用距平值代替原样本中的资料值作为研究对象。中心化的必要性：因为气象要素的年变化周期影响很大，各月的平均值不一样，为了使之能在同一水平下比较，常使用距平值。用距平直接作为预报值，比较直观（偏高/偏低）。,主要特征：任何变量序列，经过距平化处理后，都可以化为平均值为0的序列。（证明？）,19612008年黄河流域区域平均的夏季降水量距平的年际变化（单位：mm）,正、负值总和相等,如何判断距平图是否正确？,地气温差(),19612008年西北干旱区春季地气温差距平的年际变化,地气温差(),错误的图,正确的图,问题：请问一个距平序列与其原始序列的演变趋势（曲线图形状）有何不同？谁来回答？,2、标准差（均方差）与方差 方差s2与标准差（均方差）s是描述样本中数据与平均值差异的平均状态，反映变量以平均值为中心的平均振动幅度（离散程度）的特征量。,方差的向量表示形式：,xdi为距平值，T 表示转置.,1)如果12月份气温标准差比1月份大，反映了12月份气温随时间变化幅度比1月大。,气象上的应用：,均方差：12月 1.75 1月 1.09,问题：均方差小的要素预报比大的困难还是容易？原因？,3）变量加（减）某常数后均方差相同。,2）对于同一个月，如果南京气温的标准差比北京小，说明北京气温变化幅度大。(内陆日变化较沿海大，这个比较就是使用标准差比较的),近100年北半球海平面气压场的方差分布图,图中是否会有负值？图中高，低值分别表示什么意思？,资料的标准化处理,Why standardized?,在气象要素中，各个要素的单位不一样，平均值及方差也不同。为使它们能在同一水平上进行比较，采用标准化办法，使它们变成同一水平的无单位(量纲)的变量-标准化变量。,在气候诊断分析中，也常对资料进行标准化处理,得到标准化序列来代替气候变量本身的观测数据。,气象变量xi，样本容量为n，为平均值，方差是s2，标准化后变量为xzi，平均值为，方差为,任何气候变量序列经过标准化处理后，都可以化为平均值为0、方差为1的序列,标准化处理的好处：1）不同气象要素经标准化处理消去单位后，具有相同的均方差，可以互相比较异常程度；2）标准化处理后，变量的值一般在（-33）之间，绘图方便；变量值不在（-33）之间的概率仅为0.0027。3）一般距平达到或者大于2倍均方差概率不到5%，可以确定异常标准（如严寒、高温、旱涝年等）。4）可以检查资料的可靠性和正确性。,3、变率和变差系数,1）意义：说明变量值变化的大小。2）变率：绝对变率：距平绝对值的平均。相对变率：绝对变率与平均值之比（百分比）。,3）变差系数：标准差与平均值之比（%），表示变量的相对变化。,注意：变率和标准差的数量级与变量平均值的量级有关。有些同类型变量，彼此之间平均值差别大，若要比较它们的变化性用绝对变率和标准差不恰当，应当利用相对变率或变差系数。,累积频率是反映分布形态统计量的一个指标。概念的引入：,平均值和均方差相同，但取值有很大区别，为区别其特征，需引入新的统计量-累积频率。,累积频率(样本特征)-有限样本的统计,累积频率的定义：变量小于某上限值的次数 与总次数之比。,上限,分布函量:无限总体中的累积频率。,为概率密度函数,其常见的函数形式为正态分布:,上限,和为变量的总体平均值（数学期望）和均方差,状态资料：表征气象要素的各种状态，观测结果无法用数据表示。如雾、冰雹、霜-用“有”或“无”、“强”或“弱”等表示。雨的强度-等级表示，如大暴雨、大雨等。风的强度等级-1级、2级、12级等等。,状态资料及其统计特征：,对于气温、气压及降水量等气象要素，观测值在正、负无穷之间，这种类型要素可看成为连续型随机变量。气象中一些气象要素,如冰雹、晕、雾等天气现象，气象资料中仅记录为“有”或“无”可用“1”或“0”二值数字化表征，这类变量可看成离散型随机变量。其中云量，常用110来分级也属于这一类型。,状态资料及其统计特征：,频率表、分布列,对气象要素现象的各种状态如何描述其统计特征？列出各个状态出现的频率。对样本而言是频率表，总体而言称为分布列。,状态资料及其统计特征：,第一章 气象资料及其表示方法,1.1 单要素的气象资料 单要素数据资料的表示 基本统计量1.2 多要素的气象资料 多要素数据资料的表示 基本统计量1.3 正态分布的统计检验1.4 区域资料的整理和利用,*也可以理解为同一要素多个站点（格点）的资料。,第二节 多要素的气象资料,全国160站站点分布,一、数据资料的表示 1、表示：多气象要素的样本如何表示？-矩阵 设有m个气象要素，每个要素有n次观测值，则数据矩阵为：,第j个样本的资料向量为：,温度/站点A,降水/站点B,R型因子分析,Q型因子分析,2、数据的两种空间表示（几何意义）n维空间中的m个点（行）R型因子分析：研究m个变量之间的关系-相关系数m维空间中的n个点（列）Q型因子分析：研究n个样本之间的关系-相似系数,3、均值向量,m个变量的样本平均值组成的向量。,m维空间中的n个点的重心.,多年平均1月气温（19712010年）,多年平均7月气温（19712010年）,多年平均1月降水量（19712010年）,多年平均7月降水量（19712010年）,2013年7月131日，淮河以南地区平均气温30.6，比常年同期偏高2.9，为1961年以来同期最高。,沿江苏南部分台站极端最高气温超其建站以来极值。,月降水量大部分地区偏少,衡量任意两个气象要素（变量）之间关系的统计量主要有协方差、相关系数。,二、基本统计量-相关程度统计量,1、协方差：2个变量距平向量的乘积。定义：n个样本的资料序列,其协方差为：,协方差是反映两个气象要素异常关系的平均状况。,变量自身的协方差-方差,T0与T1的距平符号相同率高，有相同的变化趋势；H与LE的距平符号相反率高，有相反的变化趋势；两组变量均有良好的关系。协方差为正 变化一致 负 变化相反 问题：协方差带单位，不同要素之间不好比较，如何解决？,1：12月2：1月3：2月,协方差矩阵,m阶对称矩阵，对角线元素是第i个变量的方差。,为方便起见，可用离差积表示，构成离差矩阵。,总体协方差矩阵的无偏估计：,若 是未知参数的一个点估计量，即，则 称为的无偏估计值.此时，用 代替不含系统误差.样本均值是总体均值的无偏估计值；修正样本方差是总体方差的无偏估计值.无偏估计值未必是唯一的，当然应选对的平均偏差较小者为好(有效性)，即估计值应有尽量小的方差，方差最小的估计值就是有效估计值。,求北京气温12月、1月、2月的协方差 阵：,协方差是带单位的统计量，不便于比较不同要素的异常关系。利用标准化处理方法，对变量先进行标准化，然后计算协方差（不带单位），这种协方差就是相关系数。,相关系数-标准化的协方差,2、相关系数（Pearson相关系数）,相关系数计算公式：,相关系数是描述两个随机变量线性相关的统计量。用r表示。设有两个变量序列：,；,用标准差的形式表示的相关系数：,变量自身对自身的相关系数为多少？相关系数值的范围为-1+1 r0？r0？r=0？,计算出的相关系数是否显著，需要经过显著性检验。,相关关系的描述与测度,1：12月2：1月3：2月,=0.352,计算北京12月和1月气温的相关系数：,相关矩阵,m阶对称矩阵，对角线元素是变量自身的相关系数。,求北京气温12月、1月、2月的相关 阵：,三、多维频率表、多维分布列,针对气象要素（现象）的状态资料；概念：统计多个气象现象的各种情况下的频率，组成一张多维频率表。当统计资料很多时，也称多维分布列。优点：对预报很有参考价值。,7月份某气象站24小时内（08时到次日08时）降雨量与08时绝对湿度关系,第一章 气象资料及其表示方法,1.1 单要素的气象资料 单要素数据资料的表示 基本统计量1.2 多要素的气象资料 多要素数据资料的表示 基本统计量1.3 正态分布的统计检验1.4 区域资料的整理和利用,大多数气候诊断方法和预报模型是在气候变量呈正态分布假定前提下进行的。正态分布检验不仅可以判断原始变量是否遵从正态分布，还可以检验那些原本不遵从正态分布，但经过数学变换后的变量是否已成为正态分布形式。,第三节 资料正态分布的统计检验,1、正态分布检验的统计量,偏度系数：表征分布形态与平均值偏离的程度，变量分布不对称的测度。峰度系数：表征分布形态图形顶峰的凸平度。,偏度系数：,峰度系数：,若g1=0，g2=0时，变量为理想正态分布。所以，可以利用g1、g2值测定出偏离0的程度，确定变量是否遵从正态分布。实际应用时，对g1和g2进行统计检验，以判定变量是否近似正态分布。,利用公式算出g1=0.96，g2=-0.17。表明：天津夏季降水量的分布图形顶峰向左偏，坡度稍平。要判定其是否遵从正态分布或近似正态分布，还需进一步做分布的统计检验。,2、正态分布检验,当样本量n足够大时，标准偏度系数和标准峰度系数都以标准正态分布N(0,1)为渐近分布。所以，对变量作整体性检验，就是提出变量遵从正态分布的原假设，通过标准正态分布表对g1和g2作检验。确定出信度范围，查表即可得出结论。,注意：由于正态分布的对称性，查表查的信度为/2。,信度,u,必要性：各类统计预报模型和统计检验方法（F、t 和 u 检验等）首先要求资料符合正态分布（先决条件）。,经验表明：年、月平均气温、气压、多雨地区的月降水量通常符合正态分布;旬平均气温基本符合，旬、侯降水量不一定符合;日降水和少雨地区月降水通常是偏态的!,3、正态化处理,3、正态化处理方法,对于不遵从正态分布的变量可以作适当的变换，使其正态化。常用方法有：,第四节 区域资料的整理和利用,1、区域资料的整理方法2、资料的审查和订正方法,区域资料的整理主要用于考虑某个变量在某个区域内的整体分布情况，更多地用于分析整个区域变量的时间变化。,（1）代表站方法（平均相关系数最大的台站）（2）区域平均法（区域内所有站的平均值）（3）综合指数法（考虑各台站方差的差异）,一、区域资料的整理,Kj意义：综合反映了区域内m个测站气象要素的异常情况,用于区域内各测站要素的方差较大情况下。,通常综合考虑代表站法和区域平均法。具体方法：利用代表站法去除区域中的异常站点，然后再用区域平均法计算。,一、区域资料的整理,二、资料的审查和订正方法,统计气候观测记录的目的就是要比较不同地区的气候特征，研究气候要素的时空变化规律。因此，在统计这些观测记录序列之前，必须首先检查资料的可靠性和均匀（均一）性。可靠性：记录的精度和准确性达到一定的要求。均一性：记录序列逐年的变化仅受气候条件的影响，不受仪器的更换、测站位置的变迁、观测规程的改变以及观测员的主观偏见等因素的影响。,气候资料的质量审查主要依据气候学原理和统计气候知识。,在资料审查后，必须对资料序列中个别缺、错的记录加以适当订正，称为资料的插补。由于非气候因素造成的记录不均一性，也必须以适当的方法加以纠正。对于观测记录长度不一致的一些台站，为了比较各个台站的统计特征值，观测记录时期必须大体一致。因此假如观测序列太短，就需将其记录订正到长年时期，称为资料的延长。,由于气候变化严重影响世界经济的发展和人类社会的生产及生活，迫使国际上对于气候变化观测事实研究愈加重视，因而特别强调气候历史资料的整理和恢复。采用统计学方法订正单个测站的气候资料，不但在以往若干年已取得相当的成效，而且借助多元统计的复杂方法还可将气候资料订正的思想推广至气候序列的订正或整个统计分布的订正。,1、气候资料的质量标准,从统计意义上讲，各种气象要素观测值都可以看作随机变量。一地的气候状态可以用描述气候特征的各种气候要素指标来表示，如算术平均值、均方差等。这些气候指标实质上都是要素总体数字特征的样本值。气候要素指标能否很好地反映一地真实的气候特征，主要取决于两方面的因素:（1）观测值对真值的误差（观测误差）；（2）样本值对总体值的抽样误差。,1）要素观测值对真值的观测误差,，,观测误差分为三类：系统误差、随机误差和过失误差。,系统误差:由于仪器不良、观测方法不完善等因素造成。这种误差在各次观测中的大小和符号保持不变。通过校正仪器和改善观测方法可基本消除。根据规定进行器差订正后的观测值对真值的系统误差：温度不超过0.05，气压不超过0.05hPa，降水量不超过0.05mm。如果在整个记录时期，误差无改变，则由N次观测求得的算术平均值对真值的系统误差等于每次观测中的系统误差。而N次观测值总和的系统误差将是每次观测的系统误差的N倍。,过失误差:由于责任心不强，操作不慎等原因造成的与实际情况明显不符的错误观测值对真值的误差。如读错刻度、记错读数、计算错误等。通过对资料的仔细审核、校对进行改正,随机误差各次观测值是相互独立的。所以，N次观测值算术平均值对真值的误差的方差是一次观测的随机误差的1/N倍，而N次观测总和的随机误差的方差则是一次观测时的N倍。因此，旬、月、年平均气温的随机误差一般可以忽略不计；但降水总量则不同，如果降水量每次观测精确到0.1mm,则年、月降水量的随机误差可达几个毫米。,随机误差:随机因素造成。如四舍五入的小数位数的取舍、仪器刻度的限制。,2）数字特征样本值对总体值的抽样误差,一般的，样本容量越大，特征值的抽样误差越小。,如样本平均值的抽样误差：,m为真实平均数.,1）精确性和准确性2）均一性3）代表性4）比较性,2、对气候资料质量的要求,（1）准确性和精确性,精确性：指测量得到数据的集中程度。准确性：指观测值与真值的符合程度。对准确性的审查：主要检查资料中有无明显过失误差和系统误差，如发现有，应将其改正或订正，无法改正的，则不参加统计分析；精确性的审查：主要看其记录是否达到规定的精度，如气温达到0.1，气压达到0.1hPa，降水达到0.1mm等。,（2）均一性,如果测站气象记录序列仅仅是气候变化的反映，那么资料是均一的。测站位置的迁移，周围环境的改变，观测仪器和安装方法的更新，观测时制的改变都可能破坏资料的均一性。分析时应注意。,一般说，由于地理环境的差异各个测站所能代表的范围是很不一样的。气候记录的代表性是指某个测站记录能否反映我们研究地区范围内的气候状况。在不同目的、不同尺度的气候分析中，同一测站代表性可以是不同的。如河谷中的测站，由于地形对降水的影响，常偏大，大范围气候分析中其降水记录就无代表性，但在中小尺度分析特别是研究地形对降水量的影响时就有代表性。只要观测场地的设置符合规范要求，气象站的记录都可代表类似地理环境下相当大范围的气候状况。,（3）代表性,（4）比较性,不同测站进行气候时空变化特征分析时，要求资料要有可比性。如不同测站气候变化的空间比较时，要求各测站的资料都在同一时期；另外是否相同的观测制式，仪器性能等，如城郊对比观测时，最好观测同时段，使用相同的设备。,3、气候资料的审查方法,气候资料的审查是一项复杂而细致的工作。需要具备一定的气象学、天气学、气候学和气象观测知识，更需要有相当丰富的气候资料工作经验。,通常将审查工作分为两类：一：技术性检查 二：合理性检查,1）技术性检查,主要从下列几方面进行：查阅测站历史沿革和资料说明，分析是否存在因测站迁移、仪器和观测方法更新、观测时制改革等引起的非均一性。根据观测规范、统计规定、检查观测记录和统计结果是否符合规定、校对统计计算有否错误。检查同一要素的各个统计项目之间是否协调。,2）合理性检查,主要是以气象学、天气学，气候学知识为依据，从气象要素的时、空变化规律和各要素间的相互联系规律出发，分析气候资料是否合理。主要采用以下几种方法：,本站前后期资料比审法区域资料比审法气象要素相关法,(1)本站前后期资料比审法。气候变化是缓慢的、连续的。因此虽然逐年的观测值不一样，但它们应在一个大致的水平上随机波动。如果通过前后资料的对比，发现资料序列中存在明显的不连续变化，则可能存在非均一性，应配合测站历史沿革情况作进一步的分析判断。(2)区域资料比审法。相邻测站由于受同一天气系统的影响，常常有相当好的一致性和相关性。相邻测站气象要素之间的相互联系规律，可以成为我们发现和订正错误记录的重要依据。(3)气象要素相关法。各种不同的气象要素从不同的测面描写了一地的天气、气候特征以及它们之间存在着各种不同程度的相关。在实际工作中，常常用同一测站或者若干个地理环境相似测站的相关密切的两个要素的观测值作成相关图进行审查。当资料符合要求时，所有点子应密集地落在一根曲线或直线附近。如果个别点子明显偏离相关线，则这个点子的观测值可能有明显的误差。,1）回归订正法2）差值订正法3）比值订正法,4、订正方法,1）回归订正法,由于相距不远的测站都受到相同的大尺度环流背景制约，所以它们的平均气温、年降水量和气压等气象要素的年际变化都或多或少地存在着一定程度的统计相关。经验证明，愈是临近的台站，其同一要素的相关联系愈近似于线性。若x为基本站，y为订正站，可根据订正站和基本站的平行观测资料建立一元回归方程：,一个测站的某一要素与相邻的几个基本站的要素值都可能相关，因此可以对周围的基本站进行逐步筛选来建立多元回归订正方程。用基本站不同要素值作为逐步回归因子建立与订正站某一要素的联系方程。,2）差值订正法,观测资料表明，相邻测站气象要素的差值的年际变化较之它本身的年际变化要小得多，这就是差值的稳定性。相邻不远的测站处于相同的大尺度环流背景下，其逐年的温度变化有联系，形成大致平行的振动。因此，尽管月平均温度逐年变动很大，但临近台站月平均温差差值的变化几乎为常数。差值订正最适宜于两个地理环境相近的台站做气温、气压等要素的订正。,3）比值订正法,在两个相邻测站，并非所有的气象要素的差值都可以认为是趋于常数的。如降水量这样的要素。但是他们的比值却往往具有稳定性。一般地说，若要素的变化性小于其绝对值时，差值可以代替比值，如气温和气压。而降水量的变化性可大于其绝对值，所以处理降水资料是不能以差值法代替比值法。,5、资料订正的适当性,对于任何一种序列订正方法，均需考虑其在一定条件下的适当性，即通过订正，我们能否对一地的气候状况有更准确的认识。所谓订正适当，就是指订正值能更好的反映气候特征的实际情况。只有在基本站与订正站距离不很远，两站气象要素相关相当密切，且平行观测时期比较长时才用回归订正法进行序列延长。如果平行观测时期不长，通常还是以采用计算简便的差值订正法或比值订正法为好。,复习思考题,理解并掌握统计量平均值、众数、中位数、距平、标准差、变率、变差系数、协方差和相关系数的概念和计算公式，特别是其在气象上的意义。思考如何求出北半球1980-1989年10年逐月850hPa纬向风场的气候场、异常场和均方差场。？理解总体、样本、累计频率、分布函量、频率表与分布列、均值向量、协方差阵和相关阵的概念。何谓资料的中心化、标准化、正态化，做这样处理的必要性为何?如何处理？如何整理区域资料？气候序列的订正方法有哪些？,1、资料介绍500hPa高度场，资料文件名h500.dat；范围：60150E，040N；时段：1982.11985.12共48个月；分辨率：2.5*2.5；格点数：37*17。,实习一 求500hPa高度场的气候场、距平场和均方差场,2要求 编写fortran程序，求500hPa高度场的（1）气候场（2）距平场（3）均方差场。并能用Grads做出图形。H500.For给出了如何用fortran读取资料h500.dat.上述要求也可以在GrADS中编程实现,