等差数列及其性质典型例题及练习 .docx
等差数列及其性质典型例题及练习 等差数列及其性质 典型例题： 热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列an中， 已知S8=48,S12=168，求a1,和d 已知a6=10,S5=5，求a8和S8 变式训练： 等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30,a20=50. 求通项公式an； 若Sn=242，求n. 1 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列an中，a1=1，an+1=1-求证：数列bn是等差数列； 求证：在数列an中对于任意的nÎN，都有an>an+1 设cn=(2)bn*12*，bn=，其中nÎN. 4an2an-1，试问数列cn中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列an中，a1=足bn=31，数列an=2-,(n³2,nÎN*)，数列bn满5an-11(nÎN*) an-1求证数列bn是等差数列； 求数列an中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前n项和 例3 在等差数列an的前n项和为Sn. 若a1=20，并且S10=S15，求当n取何值时，Sn最大，并求出最大值； 若a1<0，S9=S12，则该数列前多少项的和最小？ 2 跟踪训练3：设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12,S12>0,S13<0. 求公差d的取值范围； 指出S1,S2,S3,L,S12中哪一个最大，并说明理由。 等差数列及其性质作业 一.选择题： 1、等差数列an中，a1=60,an+1=an+3则a10为 A、-600 B、-120 C、60 D、-60 2、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 A、a9 B、a10 C、a11 D、a12 3.若数列an的通项公式为an=2n+5，则此数列是 A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列 4. 已知an是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= A、36 B、30 C、24 D、18 5.等差数列-3,-7,-11,L,的一个通项公式为 A. 4n-7 B. -4n-7 C. 4n+1 D. -4n+1 二.填空题： 7.等差数列an中，a3=50，a5=30，则a7= . 8.等差数列an中，a3+a5=24，a2=3，则a6= . 9.已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an= . 10. 若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8= . 三.解答题 11.判断数52，2k+7(kÎN+)是否是等差数列an:-5,-3,-1,1,L,中的项，若是，是第几项？ 3 等差数列及其性质作业 一、填空题 1. 等差数列8，5，2，的第20项为_. 2. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_ 3. 在等差数列中已知d=-，a7=8，则a1=_ 4. (a+b)2与(a-b)2的等差中项是_ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是54 6. 正整数前n个数的和是_ 7. 数列an的前n项和Sn3n-n2，则an_ 8. 已知数列an的通项公式_。 二、选择题 1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是 A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒 2. 在等差数列an中a3+a11=40，则a4-a5+a6+a7+a8-a9+a10的值为 A.84 B.72 C.60 D.48 3. 在等差数列an中，前15项的和S15=90 ，a8为 A.6 B.3 C.12 D.4 4. 等差数列an中, a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于A.160 B.180 C.200 D.220 5. 在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值等于 A.45 B.75 C.180 D.300 6. 若lg2,lg(2-1),lg(2+3)成等差数列，则x的值等于 A.0 B. log25 C. 32 D.0或32 4 xx13an=3n50，则当n=_时，Sn的值最小，Sn的最小值是7. 设Sn是数列an的前n项的和，且Sn=n2，则an是 A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3，7，13，21，31，的通项公式是 A. an=4n-1 B. an=n3-n2+n+2 C. an=n2+n+1 D.不存在 三、计算题 1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数： a1= 2. 设等差数列an的前n项和公式是Sn=5n2+3n，求它的前3项，并求它的通项公式 3. 如果等差数列an的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。 51,d=-,Sn=-5,求n 及an； d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn 665 答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.21 9.2n-3 10. 3 11.由题意知an又由2n-7=2n-7,由2n-7=52,得n=29.5ÏN*,52不是该数列中的项. =2k+7解得n=k+7ÎN*,2k+7是数列an中的第k+7项. 12. d=-4;an=-4n+27 6
