第六章 简单超静定问题 习题选解.docx
第六章 简单超静定问题 习题选解第六章 简单的超静定问题 习题选解 习 题 6-1 试作图示等直杆的轴力图。 解：把A支座去掉，代之以约束反力RA。 Aa2FCEADNAC=RA NCD=RA-2F NBD=RA-3F 2aFBa习题6-1×图变形协调条件为： Dl=0 RAANAC×aNCD×2aNBD×a+=0 EAEAEAa2FF4Å7F4NAC+2NCD+NBD=0 RA+2(RA-2F)+RA-3F=0 RA=7F 47F 4CEAD2aFQBa5F4QN×图故：NAC=RA=NCD=RA-2F=NBD7FF-2F=- 447F5F=RA-3F=-3F=- 44轴力图如图所示。 6-5 图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积A2=200mm2和A1=400mm2，钢杆的许用应力s=170MPa，试校核该钢杆的强度。 解：以AB杆为研究对象，则： 30kN/mD21.8lBåMA=0 ACE1l1m2m习题6-5×图作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 1 第六章 简单的超静定问题 习题选解 N1´1+N2´3-(30´3)´3=0 2N2N1+3N2=135(1) 变形协调条件： 30kN/mBACDl1Dl2Dl1Dl=1 1m2m23N1 Dl2=3Dl1 N2×1.8lEA=3´N1lEA 21N2×1.83200=N1400 N1=1.2N2(2) (2)代入得： 1.2N2+3N2=135 N1352=4.2»32.143(kN) N1=1.2N2=1.2´32.143»38.571(kN) 按轴力正负号的规定，记作： N1=-38.571kN；N2=32.143kN 强度校核： |s1|=|N138571NA|=mm2=96.4275MPa<s=170MPa，符合强度条件。1400作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 2 第六章 简单的超静定问题 习题选解 sN2A=32143N2=2=160.715MPa<s=170MPa，符合强度条件。 1200mm 因此，钢杆符合强度条件，即安全。 6-15(a) 试求图示超静定梁的支反力。 ABABCC RB 2aa2aa 习题6-15×图 解：把B支座去掉，代之以约束反力RB，则变形协调方程为： wB=0 wBMe+wRB=0 查附录IV，得： 2w=-Me(2a)22MBMe2EI=-eaEIw=-RB(2a)2RB6EI(3´2a-2a)=-8RBa33EI故， w2Mea28R3BMe+wRB=-EI-Ba3EI=0 MBae+4R3=0 R3MeB=-4a 由åY=0得：R3MeA=4a 作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 3 第六章 简单的超静定问题 习题选解 由åMA=0得：MA-转动） 3MeM×2a+Me，MA=e二梁接触处的压力FC； 加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。 解：求二梁接触处的压力FC 习题6-17×图FABAFBCCl2l2l2FCl2以AB为研究对象，把C处的圆柱垫去掉，代之以约束反力FC；以AC为研究对象，作用在C处的力为FC'。FC与FC'是一对作用与反作用力，FC=FC'。受力如图所示。 AFCAB梁在C处的挠度： CwC,AB=wCF+wCFC。 查附录IV得： l2 wCFlF2l5Fl32 =(3l-)=6EI248EI作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 4 第六章 简单的超静定问题 习题选解 Fl)2w=-C(2lF3ClCFC6EI(3×2-l2)=-24EI 故，w5Fl3F3C,AB=wCF+wCFC=48EI-Cl24EI AC梁在C处的挠度： F'(l wC,AC=C2)3F3Cl3EI=24EI 变形协调方程： wC,AB=wC,AC 5Fl3F348EI-ClFCl324EI=24EI 5FFCFC48-24=24 5F-2FC=2FC F5FC=4 求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数 弯矩的变化情况 FAB 加固前：MlC=-F×2=-Fl2 ll22 MA=-Fl=Mma xFLABM图作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 5 第六章 简单的超静定问题 习题选解 加固后： FA M'=-F×lB2=-FlC2=Mmax Cll5F22 M'A=-Fl+4×l2=-3Fl8 3FlFl 显然，AB梁的最大弯矩 82ACBM图Fl-1Fl减小：2Fl=50% B点挠度的变化情况 加固前： Fl3wB=3EI加固后：w'+qlB=wCF+wCFCCFC×2 w=Fl3CF3EI Fl5F3w=-C(2)2×CFC6EI(3×llFl34lC5Fl32-2)=-24EI=-24EI=-96EI Flll5F2 qC××FC2CFC=-222F24×l2Cl5FlEI-2EI=-8EI=-8EI=-32EI 故，w'wlB=CF+wCFC+qCFC×2作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 6 第六章 简单的超静定问题 习题选解 Fl35Fl35Fl2l-× =3EI96EI32EI2 =39Fl3 192EIB点挠度减小的百分数为： Fl339Fl325Fl33EI-192EIFl3=192EI64Fl3=2564=39% 3EI192EI作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊7
