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第三章 桥梁结构的数值分析方法第三章 桥梁结构的数值分析方法 3.1 概述 进行桥梁结构分析，首先必须根据分析对象和要求，选择恰当的数值分析模型和相应的分析程序，并对结构进行相应的力学抽象、简化和离散，即进行结构建模，然后根据计算程序的要求，将离散后的结构用相应的数据文件描述出来，即进行结构分析的数值模拟。合理正确的结构建模和数值模拟是桥梁结构分析成功的关键。 其次，分析时必须根据结构的特殊性采用不同的方法进行。不同的桥型和结构体系具有各自独有的结构特性。比如悬索桥具有独特的二阶平衡特性，对这类桥梁结构进行分析时就必须采用非线性；斜拉桥具有拉索的可调特性，对这类桥梁结构进行分析，就要利用这一特性，对其成桥状态进行优化分析。即使是同种桥型，体系的改变也会给结构受力带来很大的差异，比如系杆拱桥，柔性系杆只能受轴向力，结构刚度主要由主拱圈提供，而刚性系杆不仅能受轴向力，还能承受弯矩和剪力，结构刚度由系杆和主拱圈提供。结构分析中必须针对它们的受力特点采用不同的计算方法。 最后，进行桥梁结构分析还必须与其施工方法、施工过程紧密联系起来。任何桥梁结构的形成都有一个特殊的施工过程。典型的桥梁施工方法有：满膛支架现浇；逐跨施工；顶推法施工；悬臂浇筑施工和转体施工等。在施工过程，一方面，结构的荷载如自重、施工机具、预应力等都是在各施工阶段中逐级施加的，每一施工阶段都可能伴随徐变、收缩、边界约束增减、预应力张拉和体系转换等。后期结构的受力状态及力学性能与前期结构的施工有着密切联系。另一方面，由于自架设施工技术的应用与发展，使得预先确定拼装块件的准确位置成为结构成桥后满足设计状态的重要条件。因此，它显得与结构内力分析同样重要。这就决定了桥梁结构已不能用传统意义上的一次落架法进行结构分析了。 本章将对桥梁结构的简化及其数值模拟、不同桥型的计算理论和方法进行阐述，供读者在理论研究和生产实践中参考。 3.2 结构简化及其数值模拟 3.2.1结构建模与离散 建模之前，工程师应该明确分析问题的范围和关键所在，这样才能运用桥梁工程和力学知识，形成最简单、最能代表实际结构的计算模型。 结构建模的过程是一个逻辑过程。建模的第一步是选择合理的简化模式。在概念设计阶段，主要研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置，因此对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆系模式。在技术设计阶段，若仅仅计算恒、活载作用下总体结构的内力，仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布系数或偏载系数来表达；若要计算空间荷载(风载、地震荷载、局部温差等)作用下的静力响应，一般选用空间杆系模式，如图3-1(a)所示。选用这种模式，要特别注意实际结构与计算模式间的刚度等效性。若要计算全桥构件的应力分布特性，可选用空间板壳、块体和梁单元的组合模式，如图3-1(b)所示。选用这类模式须特别注意不同单元结合部位的节点位移协调性。为了研究结构中特殊部件(如斜拉索锚索区、塔梁固结区)的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析。将特殊构件从整体结构中取出，构件的尺度选择可根据圣维南原理确定，细分结构网格，将整体结构在28 分离断面处的内力、位移作为被分析子结构的边界条件进行二次分析。选取力学模式要力求简单、合理，并能抓住主要矛盾。 (a) 空间杆系模式 (b) 块、壳、梁组合模式 图3-1 斜拉桥计算模式 建模的第二步是对结构进行合理的离散化。在有限元分析中，合理进行结构模型的离散化是经济、可靠地进行结构分析的关键。为了得到合理的有限元离散化模型，在了解有限元分析基本原理的基础上，必须研究离散化模型的建模方法，探讨实际工程结构、简化模型、施工方法、有限元模型、数值计算方法和计算结果的关系。 桥梁模型离散化首先要处理好结构施工与离散模型之间的关系。对于杆系结构，节点和单元的划分应遵循以下原则： (1) 结构的定位点应设置节点； (2) 按照施工过程，分阶段施工的结构自然分块点应该设置节点； (3) 对较长的自然分块，应该适当细分； (4) 预应力索端点截面一般应设置节点； (5) 关心内力、位移所在截面处应设置节点； (6) 有支承的部位应设置节点。 对于离散模型，要处理好连续处的自然分割问题。桥梁结构在几何形状、荷载分布、材料特性等方面存在着许多不连续处。一般情况下，在离散化过程中应把有限元模型的节点、单元的分界线或分界面设置在相应的不连续处，例如图3-2所示。图3-2表示在几何形状有突变的部位设置单元的分界面。另外还要注意单元网格的布局和过渡问题。有限元模型单元网格的布局是指单元网格的疏密程度及其分布状态。确定网格疏密程度的一般原则是：计算结果的精度要求较高时，网格应密一些，单元应小些；精度要求不甚高时，网格可稀疏一些，单元可大些。合理的网格分布状态应同结构的应力梯度相一致。例见图3-2。 几何形状突变处设置单元分界线 (a) (b) (c) 图3-2 结构的离散化原则 其次要注意几何形状的近似和过渡圆角的处理。结构离散化使结构的边界变成了单元边 29 界的集合，由于单元边界一般是直线或平面，因而会产生结构几何形状的离散化误差。减少几何形状离散化误差的措施，一是采用较小的单元，较密集的网格；二是采用高次单元。 最后必须注意单元形态的选择问题。单元形态包括单元的形状、边中节点的位置、长细比等，在结构离散化过程中必须合理选择。一般来说，为了保证有限元分析的精度，必须使单元的形态尽可能规则。图3-3给出了一些应避免的单元形态，即病态的单元形态。 图3-3 病态的单元形态示意图 3.2.2材料和截面特性描述 为正确获得结构行为，最重要的因素之一是确定结构构件的材料和截面属性。对三维实体单元，材料本构关系是唯一要求指定的信息，然而对其它单元，为了与实际结构行为相符，需要考虑修改材料属性。绝大多数结构理论建立在均质材料基础上，如钢结构。这意味着结构行为能使用实际的材料和截面属性直接计算。同时，这也表明非均质材料，如钢筋混凝土，将会受到一定的限制。考虑钢筋混凝土的非线性性能，为实现分析目标，就需要修改截面属性。对于弹性分析，如果以强度为目标，只要相对刚度是正确的，截面属性就不是那么重要。当以结构位移和变形为目标时截面属性成为最关键因素，这是由于超出一定变形后混凝土产生裂缝，截面属性就需要修改。总的来说，如果预期将发生极限变形，计算截面属性时就应该考虑有效刚度。 在结构有限元分析中，非线性行为是最难处理的。如果使用实体单元，一般采用试验验证的材料本构关系。而对梁-柱单元，就必须首先通过试验或详尽的理论分析来得到构件性能，才能用简化的非弹性模型模拟预期的构件行为。根据构件的复杂程度，可以广泛使用双线性或多线性材料模式。如果分析中考虑材料退化，可以使用Takeda模型。 如果执行非线性分析，工程师需要理解由分析技术引起的敏感问题。没有对构件行为很好的理解，很容易陷入“垃圾输入，垃圾输出”的操作模式。 3.2.3边界条件模拟 结构分析成功的另一个关键步骤是正确描述结构系统的边界条件。边界条件分为力的边界条件和位移边界条件。对于从整体结构中取出的局部模型，其力的边界条件是指截开断面处的内力或应力。对于杆系单元模型，内力是以集中力的形式作用的，而对于采用块体或板壳单元的空间模型，应将内力转化为等效压强作用在截面上。 一般情况下,建模对象的位移边界条件是明确的，根据力学模型的边界条件可以很容易确定其有限元模型的边界条件。但是感兴趣的建模对象往往是整个结构中的一部分。在建立其有限元模型的边界条件时，必须考虑结构其余部分的影响。 在边界条件模拟时，工程师必须检查墩柱或桥台在支撑点处的边界条件，并且把它正确地加入结构分析模型。这必须基于一定的工程假设。例如，在静力分析中结构与地基相连部分通常使用支撑的简单描述而没有考虑土-地基的刚度。然而，对动力分析来说，正确描述土-地基系统是重要的。借助非线性弹簧/阻尼模型可以形成系统的非线性模型。如果需要这种细节模型，结构工程师与地质工程师紧密合作以正确确定土弹30 簧性质十分重要。建立小模型测试结构行为和手算检查结果也是十分必要的。 3.2.4荷载模拟 工程设计中，使用计算模型评估桥梁结构在各种使用荷载作用下的响应，如汽车、风、温度、施工以及其它使用荷载。这些使用荷载由一系列施加在结构模型上的静力荷载工况来表达或模拟。 施工荷载主要有作用在已建结构上的临时堆放荷载和挂篮等。临时堆放荷载可视其作用的形式用相当的集中力或分布荷载来模拟。挂篮的模拟相对来讲比较复杂。一般的悬浇式挂篮可以用一虚拟的杆单元和固定在已建结构上的若干等效集中力来模拟，挂篮移动时，可以交替将本阶段的单元和集中力卸除，将下阶段的单元和集中力前移。斜拉桥前支点挂篮还必须模拟其施工中的张拉和放张过程，可以采用调值计算方法来模拟。 静风荷载是一种与结构形状、桥位风速以及桥体结构的高度有关的荷载。一般计算时可根据桥梁抗风指南简化成等效静分布荷载施加于结构进行计算。对于重要的大跨度结构，要首先通过风洞试验确定其主要构件的三分力系数，然后再计算出相应的静风等效荷载作用于结构。柔性结构有时还要考虑结构姿态改变引起风的攻角变化对静风荷载的影响。 船撞和流冰荷载主要作用于桥墩或桥塔，按静力考虑时也是用相应的等代荷载来计算。 3.3 梁式桥的结构分析 钢筋混凝土和预应力混凝土梁式体系桥梁是桥梁工程中设计理论最成熟，应用范围最广泛的桥型之一。绝大多数中、小跨径桥梁均采用钢筋混凝土或预应力混凝土梁式结构。在250m以下的中大跨径桥梁中，预应力混凝土梁式体系桥梁也具有相当大的竞争力。按照梁式桥的静力特性，大体可以分为简支梁、悬臂梁、连续梁、T构、刚架桥五种基本体系。为了使读者对桥梁结构分析有全面了解，本节将以预应力混凝土连续梁桥为主详细阐述梁式桥的结构分析方法。 下面以节段施工的预应力混凝土连续梁桥为例，给出其设计计算的流程，并就计算流程中的有关问题逐项进行讨论。 3.3.1恒载内力计算 恒载内力的计算就是计算上部结构自重所引起的内力响应。恒载内力一般可分为一期恒载内力与二期恒载内力。一期恒载内力的计算与桥梁结构的施工方法密切相关，不同的施工方法对应的恒载内力各不相同，而不能简单地按照一次落架计算。二期恒载包括桥面铺装和桥面系荷载，可以模拟为纵向均布荷载计算。 预应力混凝土连续梁桥的施工方法较为成熟，实际应用中主要有以下五种施工方法：满膛支架现浇、简支变连续、逐跨施工、顶推法施工、悬臂浇筑施工。除满膛支架现浇法外均为节段施工法，在计算恒载内力时要按施工阶段进行逐步分析模拟，累加得到恒载内力。 满膛支架现浇法施工仅适用于桥墩不高且桥下地面情况适宜搭设支架的中小跨径的预应力混凝土连续梁桥。一期恒载和二期恒载都按照一次落架的方式作用在全桥连续结构上，叠加这两个施工阶段的内力就得到结构的最终恒载内力。 简支变连续的桥梁一期恒载作用在简支体系上，二期恒载作用于连续体系上。可以在连续梁结构全部形成后施工桥面铺装，也可以在逐跨架设的同时，对于已形成连续结构的主梁部分进行桥面铺装。各阶段荷载作用于不同结构体系之上而形成永存于最终结构的内力，将各节段在不同施工阶段的内力叠加，便得到最终恒载内力。 逐跨施工方法适用于等跨度的多跨连续梁，其一期恒载内力的分布情况介于满膛支架现31 浇法与简支变连续两种方法之间。施工阶段与简支变连续施工方法类似，但每架设一孔就形成一个带悬臂的连续体系。各施工阶段的内力叠加得到最终的一期恒载内力；二期恒载加载方式与简支变连续情况相同。 开始不计预应力进行施工过程分析得到恒载内力附加荷载内力计算活载内力计算正常使用极限状态内力组合根据正常使用极限状态下的截面应力配置预应力索及普通钢筋承载能力极限状态内力组合承载能力极限状态强度验算计入预应力进行施工过程分析得到施工过程状态桥面板计算、锚下局部应力计算等其他内力、应力计算施工过程应力验算成桥状态正常使用极限状态组合正常使用极限状态应力、变形、裂缝验算结束图3-4 节段法施工的梁桥设计流程图 分析顶推法施工的结构的特点是施工过程的模拟计算和营运前期的一期恒载内力就是结构顶推就位时的内力，二期恒载作用于最终连续体系上。顶推施工过程中梁体内力不断改变，各截面出现的正、负弯矩往往比结构使用状态下自重内力更为不利，所以在顶推施工仿真分析中要模拟各顶推阶段梁体的自重荷载产生的内力，在顶推到位后还要模拟拆除大量的临时预应力筋以及补张拉最终结构所需的预应力筋。 平衡悬臂施工法是适用范围最广的施工方法，跨径从50m至200m以上均可以使用悬臂浇筑的方法。悬臂施工所产生的恒载内力分布情况接近于悬臂梁桥的受力状态，正弯矩仅在跨中合龙段处出现。由于悬浇或悬拼过程中有挂篮或吊机在主梁上移动，所以进行施工过程的仿真分析时除了模拟各节段重力之外，还要模拟施工机具的重力作用及拆除移动。悬臂施工合龙时需要体系转换。具体的施工过程及体系转换次序往往要在结构设计全部完成后才能确定。 3.3.2附加荷载内力计算 超静定结构在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，在结构多余约束下产生约束力，从而引起结构的附加内力，或称次内力。对于简支梁桥、悬臂梁桥、T构这三种静定结构，不存在附加内力。连续刚构桥最主要的附加荷载内力是由常年温差引起的结构次内力。连续梁桥结构主要考虑的是桥面升降温、基础不均匀沉降以及支座摩阻力产生的次内力。 32 理论上，温度变化的影响应由年温差的影响和骤变温差的影响组合而成，但考虑到在设计计算中温度的影响力还要与恒、活载内力以及其它内力进行组合，这种在各方面都处于最不利的情况，在实际使用中出现的概率较小。因此，一般的做法是分别计算年温差影响力和骤变温差影响力，两者不叠加，取其不利者作为温度变化的影响力进行组合。 在桥面板升降温计算中可以认为桥梁纵向温度变化是一致的，这样温度场简化为沿桥梁截面高度方向的温度梯度形式。由于温度梯度的非线性变化而引起的温度自应力在中小桥中并不明显，所以超静定结构的温度次内力是桥面板升降温引起的主要结构响应。目前在设计中一般考虑日照温差为5，分为桥面升温、桥面降温两种情况，在桥面板内均匀分布。 根据桥梁纵向基础的不同沉降情况，基础不均匀沉降产生的结构次内力有多种不利的组合形式。在数值分析中将每一个基础沉降模拟为支座竖向位移，分别分析单个基础沉降后组合得到最不利沉降情况下的结构次内力。 支座摩阻力一般情况由常年温差及汽车制动力产生。对于多跨连续梁，墩顶支座摩阻力由每联下部各墩支座顶部水平位移刚度确定，水平位移刚度是与墩顶水平位移刚度和支座剪切刚度有关的合成刚度。数值计算中将支座摩阻力等效为节点力来计算结构响应。应该注意的是由于变截面连续梁节点竖坐标往往不相等，所以不能忽略水平荷载所产生的结构内力。 3.3.3活载内力计算 活载内力是由基本可变荷载中的汽车、挂车、人群荷载作用于主梁上产生的结构内力。在桥梁结构的使用状态下，主梁具有空间结构受力特性，在实际计算中一般引入横向分布系数，将空间结构计算转化为平面计算。 主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用跨中截面横向分布系数来代替，计算剪力时要考虑横向分布系数沿梁纵向的变化。荷载横向分布影响线的计算方法有很多种，目前常用的有四种：梁格法，包括刚性横梁法以及考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法等；梁系法，包括刚接梁法，铰接梁法等；比拟正交异性板法，简称G-M法；在计算梁端的剪力横向分布系数时，一般采用杠杆法。 一般荷载横向分布的计算方法仅适用于等截面简支梁桥，为了将等截面简支梁桥的荷载横向分布方法近似地应用于变截面简支、悬臂、连续及其他体系梁桥，在计算荷载横向分布系数之前可先将这些结构体系的计算桥跨按照等代刚度法变换为跨度相同的等截面简支梁。等代刚度指的是在跨中施加相等的集中荷载或扭矩，模拟简支梁与实际梁跨的跨中挠度或转角相等。 主梁活载内力计算分为两步：第一步求解设计主梁的荷载横向分布系数曲线；第二步将纵向内力影响线按横向分布系数修正，并按最不利位置进行活载加载，求得主梁最大活载内力。根据我国规范要求，对汽车荷载还必须考虑冲击力的影响，因此主梁活载内力计算公式为： Sp=(1+m)×x×åmiPiyi (3-1) 1+m为汽车荷载冲击系数，其中Sp为主梁最大活载内力，x为汽车荷载车道折减系数，mi为荷载横向分布系数，Pi为汽车或挂车的轮重，yi为主梁内力影响线的纵坐标。 以上荷载横向分布计算、主梁内力求解中，涉及到荷载横向分布影响线以及主梁内力影响线的加载，其电算方法将在以后章节详细介绍。 3.3.4荷载组合 桥梁结构按极限状态法设计时分为两种极限状态：正常使用极限状态和承载能力极限状态，应按不同的组合系数对荷载效应进行组合。 33 按照公路桥涵设计通用规范第2.1.2条的规定，桥梁结构计算时一般应考虑如下荷载组合： 组合：基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的一种或几种相组合； 组合：基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的一种或几种与其他可变荷载的一种或几种相组合； 组合：平板挂车或履带车与结构重力、预应力、土的重力及土侧压力中的一种或几种相组合。 (1) 承载能力极限状态的荷载组合 对混凝土构件，按照公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范第4.1.2条的规定，当结构重力产生的效应与汽车荷载产生的效应同号时： 或 或 ¢1 1.2SG+1.4SQ¢¢1 1.2SG+1.1SQ¢1+1.3SQ2 1.1SG+1.3SQ另外再按相应规定提高。 当结构重力产生的效应与汽车荷载产生的效应异号时： (3-2) 或 或 ¢1 0.9SG+1.4SQ¢¢1 0.9SG+1.1SQ¢1+1.3SQ2 0.8SG+1.3SQ(3-3) (2) 正常使用极限状态的荷载组合 按以下公式进行组合： 或 或 ¢1 SG+SQ¢¢1 SG+SQ¢1+SQ2 SG+SQ(3-4) ¢1为基本可变荷载中汽车、人群产生的效应，SQ其他可变荷载中的温度影响力和永久荷载中的混凝土收缩、徐变影响力及基础变位影响力的一种或几种产生的效应。 3.3.5预应力束的布置与计算 在预应力混凝土梁桥的计算中，根据预应力混凝土结构设计原理及有关规范的规定，预应力钢束的布置应综合考虑以下因素：根据受力类型的不同，分别考虑承载能力极限状态下正截面抗压、抗弯强度及斜截面抗剪强度等；正常使用极限状态下预应力混凝土构件法向拉、压应力及主拉、主压应力要求；施工阶段截面法向拉、压应力要求。充分考虑到梁体的构造特点，在有限的空间内进行钢束的竖弯与平弯，钢束间的相对位置、转弯角度及半径等应满足构造要求。 预应力束配置一般是根据正常使用极限状态下的正应力要求进行的。以简支梁为例，预应力梁在施工阶段和正常使用阶段应满足的正应力条件是： 上缘应力 shl1£Ny0Ah-Ny0e0ysIh+Mg1ysIh34 £sha1 下缘应力 shl2£aNy0aNy0e0ysSMysAhNy0-+shl1£shl2£IhNy0e0yx+Ih£sha2 £sha1 AhIhaNy0aNy0e0yxAh+-Mg1yxIhIhSMyx-£sha2 Ih式中： Ny0 预应力束锚固张拉力； a 扣除各种预应力损失后的永存预应力和锚固张拉力的比值，一般可取0.8； Ah、Ih 构件的截面积和惯性矩，初步计算时可采用毛截面； e0 预应力的合力到截面中性轴的距离； ys、yx 构件上下缘到截面中性轴的距离； Mg1 自重作用下截面的弯矩； 使用阶段荷载引起的弯矩； M shl1、sha1 施工阶段混凝土容许正应力； shl2、sha2 使用阶段混凝土容许正应力。 当截面确定后，可根据对预应力钢束布置的构造要求，初步确定最大偏心距e0max，由式(3-5)(3-8)选出Ny0值，进而可得到预应力钢束面积；之后可根据简支梁的束界概念及构造要求确定预应力钢束在梁内的线形；最后进行承载能力极限状态强度校核，如有必要，则对预应力钢束做进一步调整。 对于连续梁或连续刚构桥等超静定结构，预应力引起的压力线与预应力束的重心线不再重合，因此简支梁中的束界概念不能简单地照搬到超静定结构中。可以考虑直接用压力线和压力线限制区指导调索。预应力梁中的压力线是指预应力合力的线形。它的性质是：起伏形状与预应力索一致；移动方向与预应力索一致。压力线限制区是指为满足梁的上、下缘应力均满足规定，压力线不得越出的区域。它的性质是：必须有一定的高度；如果上下边界交叉，表示此范围内预应力不足；如果限制区把压力线全部包围仍有较大宽度富裕，表示此范围预应力可以减少一些。这样，在实际设计中，预应力索的配置是多还是少、预应力索形状如何调整，在压力线和限制区图上一目了然，极大地简化了设计。 另外，对采用悬臂浇筑或拼装方法施工的桥梁，结合施工过程配置各施工阶段所需的预应力钢束也是很重要的。 3.3.6结构验算 如前所述，对预应力结构，在预应力配束之后，应该对结构进行各种验算，包括施工阶段应力验算，结构正常使用极限状态下的变形、裂缝及营运阶段应力验算、全梁承载能力极限状态下的强度验算，以及其他锚下局部应力和桥面板承载能力验算等。对非预应力结构，也要进行类似的验算，以保证结构的安全。下面主要讨论施工阶段应力验算、正常使用极限状态验算以及承载能力极限状态验算。 施工阶段应力验算 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中对构件在施工阶段预加应力及构件重力作用下截面的法向应力有具体的规定，详见4.3.3条和5.3.4条；对于非预应力构件，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范4.3.4条还对构件35 的主拉应力提出了要求。 在确定预应力束布置及桥梁施工方案后，应对全桥进行施工过程仿真分析，验算施工阶段应力是否满足规范要求。在考虑预应力束在梁体中的的作用的同时，计入混凝土的收缩徐变效应。将各施工阶段主梁上下缘应力累加可得到施工过程中各截面出现的应力极值，即可验算施工阶段应力状态是否满足规范要求。 正常使用极限状态验算 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中对构件在使用荷载作用下的正应力、主应力、变形及裂缝等都有具体的规定，详见第四章第二节和第五章第二节。 使用荷载作用下结构的受力一般还须区分营运前期和营运后期。在施工仿真分析中，模拟施加二期恒载得到的结果就是桥梁竣工交付使用时的结构恒载状态，我们称为营运前期；结构经过长期使用，混凝土的徐变收缩稳定的状态，我们称为营运后期。营运前期和营运后期的恒载状态可由施工过程仿真分析得到。与活载和附加荷载组合，便可验算正常使用极限状态下的应力。 规范中规定桥梁应设置预拱度，对一次落架的结构，其值等于结构重力与部分汽车荷载所产生的竖向挠度。但对于分阶段施工的桥梁，由于后续施工阶段会对前期已施工的梁段标高产生影响，为保证成桥时结构线形达到设计要求，在施工中必须对每一梁段的定位标高设置预抛高。 对全预应力混凝土结构，截面不出现拉应力；对A类预应力混凝土结构，截面出现的拉应力不得引起裂缝。因此，这两种结构不必进行裂缝验算。而对于钢筋混凝土结构和B类预应力混凝土结构，裂缝验算是必须的。 承载能力极限状态验算 桥梁结构强度验算包括正截面强度验算与斜截面强度验算，验算内力为恒载、活载和附加荷载按照式(3-1)(3-4)得到的承载能力极限状态组合内力。 正截面强度的验算截面应选取在内力极值或结构薄弱处，一般为跨中截面和支点截面；考虑到主拉应力的存在，斜截面强度的验算截面应选取主拉应力比较大、内力极值或结构变化、构造薄弱处，一般取支点截面和1/4跨截面进行验算。 以上应力和强度的验算要求详见公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范。 3.3.7东方红大桥算例 下面以上海东方红大桥为例说明预应力混凝土连续梁桥的计算过程，电算分析程序采用作者主持开发的桥梁结构线性非线性分析综合程序系统。 (1)基本资料 东方红大桥位于上海市青浦区朱枫公路，属于旧桥改建工程。设计荷载为汽-20级，挂-100级，桥面未设置人行道。经过方案比选与初步设计后，决定采用三跨变截面预应力混凝土连续梁桥，全桥跨径组合40m+60m+40m，并按双幅桥设计。采用悬臂挂篮施工。上部结构采用单箱双室的箱形截面梁，截面形式如图3-5、3-6所示。桥面铺装由8cm厚的钢纤维混凝土与5cm厚的沥青混凝土组成。主桥箱梁采用C50混凝土，预应力钢材为ASTM A416-87a标准270级钢绞线，公称直径15.24mm，抗拉极限强度1860MPa。 (2)结构模拟 首先进行结构的有限元模型化，然后准备材料、截面特性及边界条件等数据。对于变截面连续梁结构，每个单元的截面特性均不相同。实际的连续梁桥中，在一侧主墩位置处设置固定支座，在另一侧主墩和两侧边墩处设置滑动支座。 36 图3-5 主墩支点断面尺寸 图3-6 中跨跨中断面尺寸 然后进行结构离散化和全桥节段划分。东方红大桥采用悬臂浇筑法施工，根据施工节段的划分，将除边跨合龙段外的每个施工节段划分为两个单元，并在主墩、边墩附近、跨中位置、1/4点和预应力束集中弯起处等位置加密划分。划分后全桥共124个计算单元，在中跨跨中中轴线两侧对称布置。结构计算简图如图3-7所示。 图3-7 全桥节点、单元划分图 (3)恒载计算 由于尚未进行预应力束的配置，因此这里所说的恒载不包括预应力效应。东方红桥采用平衡悬臂挂篮施工方法，一恒载应按照各施工阶段的实际情况模拟。最终得到施工结束时结构的恒载内力状态，弯矩和剪力如图3-8所示。由图可见，此内力状态与按一次落架计算的内力有明显的不同。 -9770kN -126700kN·m 图3-8 施工分析恒载结构弯矩图、剪力图 (4)活载计算 采用汽-20、挂-100的荷载等级类型，得到活载的弯矩包络图和剪力包络图，如图3-9所示。 -24040kN·m -2080kN 10670kN·m 图3-9 活载弯矩包络图、剪力包络图 (5)荷载组合 为了对主梁进行强度校核，进行承载能力极限状态下的内力组合，组合后的弯矩包络图与剪力包络图如图3-10所示；为了对主梁进行预应力估索布索，进行正常使用极限状态下的应力组合，组合后的上缘应力包络图与下缘应力包络图如图3-11所示，这个应力包络图可在预应力估索时采用。 -14670kN -209400kN·m 24970kN·m 37 图3-10 按承载能力极限状态进行组合的弯矩包络图、剪力包络图 -10.70MPa -6.33MPa 4.71MPa 9.55MPa 图3-11 按正常使用极限状态进行组合的上缘应力包络图、下缘应力包络图 (6)预应力束的估算和布置 按照正常使用极限状态上缘应力包络图与下缘应力包络图估算各截面预应力束数量；再由预应力束布置的原则，在主梁中布置预应力束。为了提高主梁斜截面抗剪强度，预应力束在主梁适当位置弯起。最终的钢索布置如图3-12所示。 图3-12 东方红大桥箱梁预应力钢索立面布置图 (7)施工过程仿真分析 东方红大桥采用悬臂浇筑的施工方法，主梁两侧对称各分7个节段，计算中施工过程共划为34个阶段，各阶段的施工状态模拟情况见表3-1。 对于主梁采用的C50混凝土，抗压标准强度为35MPa，抗拉标准强度为3MPa，根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范要求，施工阶段的应力应满足： 压应力：ha26.25MPa；拉应力：hl2.1MPa。 施工阶段的上、下缘的压应力包络图和拉应力包络图如图3-13和图3-14所示，可以看出施工阶段应力情况良好，符合规范要求。 -0.39MPa 9.55MPa 图3-13 施工阶段的上缘压、拉应力包络图 -1.43MPa 11.61MPa 图3-14 施工阶段的下缘压、拉应力包络图 施工过程仿真分析 表3-1 38 计算 阶段 1 2 3 施工及营运状态 模拟类型 结构模拟 荷载模拟 模拟过程 增加单元 增加约束节点 单元自重荷载 单元集中力荷载 预应力束描述与张拉 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 输入徐悬臂端节点反向荷载 变信息 单元自重荷载 预应力束描述与张拉 单元反向集中力荷载 单元集中力荷载 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 增加约束节点 悬臂端节点反向荷载 输入徐变信息 输入徐变信息 施工时间(天) 30 6 2 2×6 3×6 0号段浇筑混凝土 0号段安装挂篮 荷载模拟 0号段张拉预应力束 结构模拟 结构模拟 4-19 1-6号段浇筑混凝土 荷载模拟 5-20 1-6号段拆模 荷载模拟 结构模拟 1-6号段张拉 6-21 预应力束，移动挂篮 荷载模拟 22 7号段浇筑混凝土 7号段拆模，浇筑 边跨现浇段混凝土 荷载模拟 结构模拟 荷载模拟 2×6 2 23 3 结构模拟 7号段张拉预应力束，24 移动挂篮 荷载模拟 25 26 浇筑边跨合龙段 边跨合龙段拆模 0号段、边跨 现浇段拆支架 荷载模拟 结构模拟 荷载模拟 结构模拟 单元自重荷载 预应力束描述与张拉 单元反向集中力荷载 单元集中力荷载 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 输入徐悬臂端节点反向荷载 变信息 单元自重荷载 增加约束节点 预应力束描述与张拉 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 输入徐悬臂端节点反向荷载 变信息 单元自重荷载 增加约束节点 预应力束描述与张拉 单元反向集中力荷载 单元自重荷载 2 2 3 27 28 29 2 2 2 边跨张拉预应力束 结构模拟 浇筑中跨合龙段 荷载模拟 结构模拟 中跨合龙段拆模 荷载模拟 30 3 31 32 33 34 改变支承条件， 结构模拟 中跨张拉预应力束 拆除挂篮 桥面铺装 三年徐变 荷载模拟 荷载模拟 2 2 15 1095 (8)使用阶段应力验算 分别考虑施工完成后的营运前期以及三年徐变后的营运后期，以施工过程仿真分析得到的结果作为恒载状态进行荷载组合，其中营运前期主力组合的上、下缘应力包络图如图3-15所示，营运后期附加组合的上、下缘应力包络图如图3-16所示。 对于主梁采用的50号混凝土，根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范39 要求，使用阶段应力应满足： 组合：sha17.5MPa；组合、：sha21.0MPa。 由应力包络图可以看出，使用阶段应力状态良好，满足规范要求。 9.13MPa 图3-15 营运前期的上、下缘应力包络图 11.19MPa 10.59MPa 图3-16 营运后期的上、下缘应力包络图 13.62MPa (9)主梁强度验算 按照中承载能力极限状态的内力组合结果，选取危险截面验算截面强度。选取主梁中支点截面、中跨跨中等危险截面进行正截面强度验算，选取支点处和中跨1/4处等危险截面进行斜截面强度验算。验算结果均满足强度要求。 对于预应力混凝土连续梁桥，上部结构计算还包括桥面板计算、锚下局部应力计算等；对于大跨度薄壁箱梁，还应进行箱梁空间应力分析等。这些计算在此就不再一一赘述。 3.4 拱桥的结构分析 拱桥是工程中应用最广泛的桥型之一。随着施工技术的发展，拱桥在大跨径桥梁中的竞争能力也得到了较大的提高。拱桥的形式多样，构造各有差异，通常按照桥面位置可分为上承式拱桥、中承式拱桥和下承式拱桥；按照拱脚受力分为有推力、无推力和恒载无推力，后期荷载有推力拱桥三种。 拱桥的设计计算包括静力计算、稳定计算、桥面系二次应力计算、局部应力分析、疲劳验算、抗风抗震分析和施工控制计算等，静力计算是其它各项计算的基础。 静力计算中，拱桥与梁桥在受力性能上具有本质区别。如果拱轴线设计得合理，可以使拱肋以承压为主，而弯矩、剪力较小。本节主要阐述拱桥的结构分析方法。 3.4.1设计计算流程 拱桥的设计计算可按照如图3-17的流程进行。 3.4.2合理拱轴线的确定 拱轴线的形状直接影响拱桥的受力状态。理论上最理想的拱轴线是与拱桥上荷载的压力线相吻合，这时主拱肋上只有轴向压力，而无弯矩和剪力作用，称为合理拱轴线。这样的拱轴线可以充分发挥材料的强度。但事实上由于拱桥所承受的荷载很复杂，并不存在真正的合理拱轴线，在设计中一般采用恒载的压力线作为拱轴线。恒载在各项荷载中所占的比例越大，这种选择的效果就越好。 但是，对于超静定拱，弹性压缩、温度变化和材料收缩等因素将在拱内产生弯矩，合理选择拱轴线的目标是尽量使拱肋内力控制截面的弯矩减小。 40 开始合理拱轴线的计算结构恒载计算修改设计附加荷载计算横向分布计算结构分布计算荷载组合、未通过正常使用极限状态校核通过未通过承载能力极限状态校核通过结束图3-17 拱桥结构分析流程图 3.4.3恒载内力确定 拱桥的恒载内力计算应考虑实际施工方法、施工步骤与预应力张拉情况，并计入随施工发展的收缩徐变影响，分阶段进行计算。 拱桥的施工大致可以归纳为两大类：有支架施工和无支架施工。有支架施工主要用于中小跨径的石拱桥和钢筋混凝土拱桥；无支架施工主要用于大跨度拱桥。常用的无支架施工方法有：缆索吊装施工法、悬臂施工法和转体施工法。在施工过程中，尤其是在无支架施工的各个阶段，拱桥的结构和受力状态是各不相同的，而且还将影响全桥建成后拱桥的受力状况，甚至有时施工阶段的受力是起控制作用的。因此，必须对拱桥进行施工过程的仿真计算，该计算中最后一个阶段的内力状态就是恒载内力状态，它有别于按一次落架方法得到的内力状态。 施工过程仿真计算应按实际施工方法分别处理： 有支架施工法中一期恒载和二期恒载都是按照一次落架的方式作用在桥跨结构上，所以这种施工方法的计算只需叠加以上两个施工阶段的内力。 缆索吊装施工法一般是由一孔桥的两端向中间对称进行，在最后一节构件吊装就位，并将各接头位置调整到规定标高以后，放松施工吊索，各接头合龙后撤去扣索。施工仿真分析要对拱桥施工过程的受力进行计算，至合龙后桥面系施工完成阶段即可得到恒载内力状态。 悬臂施工法一般是将拱肋、立柱与临时斜拉杆、上拉杆组成桁架，用拉杆或缆索锚固于台后，向河中悬臂逐节施工，最后在拱顶合龙。施工过程中，结构体系不断发生变化；而且在悬臂施工过程中还有吊装设备作用在主拱肋上。因此，进行施工过程的仿真分析时除了模拟各节段重力之外，还要模拟施工机具的重力作用及拆除移动。 转体施工法是将拱圈分为两个半跨，分别在两岸利用地形作简单支架，现浇或拼装半拱；接着用扣索一端锚固于拱肋端部，另一端经拱上支架至桥台处锚固；之后张紧扣索，使拱肋脱架；接着借助台身间预设的滑道，慢速将拱肋平转就位，最41 后进行拱肋合龙。