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第9章存贮论练习题第9章 存贮论问题 一、选择 1.为了解决供应与需求之间的不协调的一种手段是 A 存储B 生产C 供应D 订货 2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种，然后求出最佳的量和期的数值。 A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段 3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为 A产成品B 在制品C 存储物D 原材料 4.存贮策略是 A供应量的问题B 需求量的问题C 供需的期和量的问题D 供应的期和量 5.在一般的EOQ模型中，当PññD时，就变为模型。 A 基本的EOQ模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ模型中，当 Cs®¥ 时，就变为模型。 A生产需一定时间，不允许缺货的EOQ模型 B基本的EOQ模型 C订货提前期为零，允许缺货的EOQ模型 D以上都不是 7. 在一般的EOQ模型中，当PññD时,及 Cs®¥时，就变为模型 A 基本的EOQ模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ模型D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立函数。 A拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数 9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数 A 等于零B大于零C小于零D 无约束 10.在存贮模型分为确定性存贮模型与 A阶段性存贮模型B多目标存贮模型C随机性存贮模型D 概率性存贮模型 二、填空 1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是和的问题。 2.存贮问题包括的基本要素有、，。 3.与存贮问题有关的基础费用项目有：， 4.基本的EOQ模型中Q*=( 2DCDC),TC= P5.一般的EOQ模型中Q*=( 2DCD(CP+CS)CCPS(1-D/P) ),TC= C+CPS6.订货提前期为零、允许缺货的EOQ模型中Q*=(2DCD(CP+CS),TC= 7生产需要一定时间，不允许缺货的EOQ模型中Q*=( C2DCDP),TC=(1-D/P)8.一般的EOQ模型中最大存贮量公式为，最大短缺量的公CP(C+C)PS式为 CS(C+C)PS9.具有约束条件的存贮模型，需要引入拉格朗日函数，Q*=( 2DiCiCP-2lwDi) i10.在具有价格折扣优惠的存贮模型中，计算最佳订货批量时，就需把订货费、存贮费、短缺损失费同加总一起进行比较。 11.是存贮论研究的重要工具。 12.经济订货批量的简写为 13.在随机型存贮问题中，常见的随机性因素是和。 14.对于复杂的存贮问题，尤其是随机型存贮问题，可能是目前唯一的研究手段。 15.存贮模型大体分为两类：和 16.是运筹学的一个分支，专门研究经济资源最佳存贮策略的理论和方法。 17.一般存储系统包括三个部分内容：，和。 18. 具有约束条件的存贮模型，需要引入 19. 具有约束条件的存贮模型，需要引入拉格朗日函数为éùénù1Di(L(l,Q,L,Q)=åêC·+CQú-lêåQwi-Wú) 1riDiQ2Piiúi=1êi=1ëûiëûn20.随机存储模型的重要特点是为随机的，其概率或分布为。 三、判断 1.订货费为每订一次货发生的费用，它同每次订货的数量无关.( 正确) 2.在同一存贮模型中，可能即发生存贮费，又发生短缺费用。 3.在允许发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。 4.当订货数量超过一定值允许价格打折扣的情况下，打折条件下的订货批量总是要大于不打折时的订货批量。 5.在其他费用不变的条件下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大。 6.在其他费用不变的条件下，随着单位缺货费用的增加，最优订货批量将相应减少。 8.在单时期的随机存贮模型中，计算时都不包括订货费用这一项，原因是该项费用通常很小可忽略不计。 9. 将一个实际的存贮问题归结为一种数学模型，然后求出最佳的量和期的数值。 10.基本的EOQ模型属于随机存贮模型。 11. 对于同一个存贮问题，不同存贮策略的存贮状态图是不同的。 12.随机型存贮问题，它的统计规律往往需要通过历史统计资料的频率分布来估计。 13.在对存贮策略进行评价时，常采用损失期望值最小或获利期望值最大的准则。 14.运筹学中的许多方法，如线性规划、目标规划、非线性规划、动态规划、图和网络理论等，都是解决实际存贮问题的有用工具。 15.要使存贮理论真正成为企业物资管理的有力武器，更好地为企业生产经营服务，还必须使存贮理论和现代管理的其他理论方法相结合。 16.确定型存贮模型不要求需求是连续，均匀的。 17.具有价格有折扣的存贮问题属于随机存贮模型。 18.对存贮系统来说，需求就是系统输入。 19. 对存贮系统来说，补充就是系统输入。 20.最优存储策略的制定仅与存贮状态有关。 21.需求、补充和存储状态构成了存储系统，它是存贮论要研究的对象。 22.拖后时间也叫订货提前期时间。 23.拖后时间可能很长，也可能很短，可能是确定性的，也可能是随机性的。 24.在存储分析中，总费用=订货费用+存储费用。 25.大多数货物的存储属于多周期存储问题。 26.具有价格折扣优惠的存储问题中，计算最佳的订货批量时，需要把订货费，存贮费，缺货损失费同货物价格加总一起进行比较。 27.存储问题是为了解决供应和需求之间的不协调的问题。 28.存储问题只是存在于企业之间。 四、名词解释 1.需求率：指单位时间内对某种物品的需求量，以D表示。 2.订货批量：订货往往采用以一定数量物品为一批的方式进行,，一次订货中包含某种物品的数量称为，批量，通常用Q表示。 3.订货间隔期：指两次订货之间的时间间隔，以t表示。 4.订货提前期：从提出订货到收到货物的时间间隔，用L表示。 5.存贮策略：指什么时间提出订货以及订货的数量。 6.一次费用：每组织一次生产、订货或采购某种物品所必需的费用，通常认为同订购数量大小无关。用CD表示。 7.存储费用：包括仓库保管费，占用流动资金的利息、保险金、存贮物的变质损失等等，这类费用随存储物的增加而增加，以每件存贮物在单位时间内所发生的费用计算，用符号CP表示。 8.短缺损失费用。因存储物已耗尽，发生供不应求而造成需求方的经济损失。以每发生一件短缺物品在单位时间内需求方的损失费用大小来计算，用CS表示。 10.t-循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t，补充一个固定的存贮量Q。 11.策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S为准。因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。当存贮为I时，补充数量为Q=S-I. 12.策略：当存贮为I，若I>s，则不对存贮进行补充；若Is，则对存贮进行补充，补充数量Q=S-I.补充后存贮量达到最大存贮量S。s称为订货点 13.策略：在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。若每隔一个固定的时间t盘点一次，得知当时存贮I，然后根据I是否超过订货点s，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为策略 14.存贮状态图：一个存贮系统中，存贮量因需求而减少，随补充而增加。如在直角坐标系中，以时间T为横轴，实际存贮量为Q为纵，则描述存贮系统实际存贮量动态变化规律的图像，称为存贮状态图。 15.存贮论：是运筹学的一个分支，专门研究经济资源最佳存贮策略的理论和方法。它用定量的方法描述存储物品的存储状态和动态供求关系，研究不同状态和不同供求关系情况下的存储费用结构，从而确定经济上最为合理的存储策略。 16.存贮状态：是指某种物品的库存随时间推移而发生的数量上的变化情况，其数量随需求过程而减少，又随补充过程而增加。 17.确定型存储问题：如果与确定最优存储策略有关的一切因素均已确定时，就可认为是确定型问题。 18. 随机存储问题：如果与确定最优存储策略有关的一切因素，若其中一个或几个因素为随机变量时，就是随机存储问题。 19.单周期存储问题：季节性时令性货物，必须一次售出而不能积压，在季节到来之前，必须做出存货多少的决策，这类问题称为单周期存储问题。 20.多周期存储问题：可以多次进货，多次销售，形成进货销售进货销货······，即为多周期存储问题。 21.单品种存储问题：对于那些数量多，体积大，占用资金多的货物品，一般单独设库管理，这时就是单品种存储问题。 22.多品种存储问题：有一些仓库，存储着多品种的物资，形成多品种仓库。对于多品种库，由于常受到仓库容积、仓库资金占用等条件的制约，如何制定各种货物的存储量，即位为多品种存储问题。 五、问答 1.随机型存贮模型的几种基本的订货策略。 答：按决定是否订货的条件划分，有订购点订货法和定期订货法；按订货量决定方法划分，有定量订货法和补充订货法。 2.写出不允许缺货，生产时间很短的存贮模型 这类存储模型可用下图表示，图中表示没到一批货，库存量由零立刻上升到Q，然后以D的速率均匀消耗掉，库存量沿斜线下降，一旦库存量存量为零时，立刻补充，库存量再次恢复到Q，如此往复循环。 3写出不允许缺货，生产需一定时间的存贮模型 这类模型可用下图来表示，设S为最大允许的短缺量，在t1时间间隔内，库存量是正值，在t2时间间隔内发生短缺，每当新的一批零件到达，马上补足供应所缺的数量S，然后将Q-S的物品暂储在仓库。因此这种情况下，最高的库存量是Q-S。在这个模型中总的费用包括：订货费用CD，保管费用CP的短缺费用CS。现需要确定经济批量Q及供应间隔期t，使平均总的费用为最小。 4.写出允许缺货，生产时间很短的存贮模型 不允许有缺货，设S为最大库存量，试确定最佳生产批量Q*及相应的t1*、t2*、S*的值，使在周期t内的总费用TC为最小。 5. 写出允许缺货，生产需一定时间的存贮模型 库 存AAS1MBt2t 一般的EOQ模型t3CEt4S2时间Ot1在一般的EOQ模型中，考虑实际生产部门同需求部门之间联系，并允许库存发生短缺的情形。生产部门按一定速率P进行生产，需求部门的需求速率为DD）。生产从O点开始，在t段按速率P进行。假如这段时期内无需求，总存贮量应达到1A 点，但由于'需求消耗，实际只达到A点。在t和t23区间内生产停止，而需求仍按速率D进行，至B点存贮量降至零，到C点发生最大短缺。从该点起又恢复生产，到E点补上短缺量，并开始一个新的周期。 6.说明不允许缺货，生产时间很短的存贮模型；不允许缺货，生产需一定时间的存贮模型；允许缺货，生产时间很短的存贮模型；是允许缺货，生产需一定时间的存贮模型的特例，可以从的公式推导出模型s为最大存贮量，s12为最大短缺量。 的相应公式。 2DCD(CP+CS)PS一般的EOQ模型中Q*=( ),TC= 当PññD，即1-D/P1, 当PññD，即1-D/P1,订货提前期为零、允许缺货的EOQ模型中2DCD(CP+CS)Q*=(CCP2D·CPCSCDS),TC= 2DCDP当 C(1-D/P),TC=2DCDCP(1-D/P)7.确定存贮模型的步骤 首先，把实际问题抽象为数学模型。在形成模型过程中，对一些复杂的条件尽量加以简化，只要模型能反映问题的本质就可以。然后，对模型用数学的方法加以研究，得出数量的结论。这结论是否正确，还要拿到实践中加以检验。如结论与实际不符，则要对模型重新加以研究和修改。 8.带有约束条件的存储问题中，为使总的费用最小的数学模型是什么。 éù1DiminTC=åêC·+CQúDi2Piiúi=1êQiëûnìnïåQiwi£Ws.tíi=1ïQ³0(i=1,L,n)îi 五、计算 1. 若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元，由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并设不允许缺货，已知每组织一次采购需2000元，每件每年的存贮费为该件单价的20，试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。 2. 某电子设备厂对一种元件的需求为D2000件/年，订货提前期为零，每次订货费为25元，该元件每件成本为50，年存贮费为成本的20%，按不允许缺货，试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。 六、综合 1. 某单位 2. 3. 若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元，由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并设不允许缺货，已知每组织一次采购需2000元，每件每年的存贮费为该件单位的20%，试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。 解：D=10000 CD=2000 CP=100´20%=20 Q*=TC=2CDD2´2000´1000=1414CP202CDCPD=2´2000´20´1000=28284.27 4. 加工制作羽绒服的某厂预测下年度的销售量为15000件，准备在全年的300个工作日内均衡组织生产，假如为加工制作一件羽绒服所需的各种原材料成本为48元，又制作一件羽绒服，所需原料的年存贮费为其成本的22%，提出一次订货所需费用为250元，订货提前期为零，不允许缺货，试求经济订货批量。 解：D=15000 CD=250 CP=48´22%=10.56 Q*=2CDD2´250´15000=842CP10.565. 上题中若工厂一次订购一个月所需的原材料时，价格上可享受9折优惠，试问该羽绒服加工厂应否接受此优惠条件。 解：原订货批量的费用为 TC=2CDCPD=2´250´10.56´15000=8885.1 1´C´0.9´15000P212按新的条件 TC=TOC+TCC=CD´n+ =1500012´250+1´10.56´0.9´=8920.87212故羽绒加工厂不能接受此优惠条件 6. 依据不允许缺货，生产时间很短模型的计算，A公司确定对一种零件的订货批量定为Q*=80，但由于银行贷款利率及仓库租金等费用的增加，每件的存贮费将从原来占成本的22%上升到占成本的27%，求在这个新条件下的经济订货批量。 解：CI=0.22 C2=0.27 Q1=2CDDC1 Q2=2CDDC2 Q1=80 Q1C2=Q2C10.27Q1=1.108=0.22 Q2=1.10872 7. 某单位每年需零件A5000件，这种零件可以从市场购买到，故订货提前期为零。设该零件的单价为5元/件，年存贮费为单价的20%，不允许缺货，若每组织采购一次的费用为49元，又一次购买10002499件时，给予3%折扣，购买2500件以上，给予5%折扣，试确定一个使采购加存贮费用之和为最小的采购批量 答：先分别计算享受不同折扣使的经济订货批量， 解： Q1=2CDD2´5000´49=700CP10.2´5Q2=2CDD=CP22´5000´49=7110.2´5´(1-3%)Q3=2CDD2´5000´49=718CP30.2´5´(1-5%)年订货费 350 245 98 年存贮费 350 485 1188 年总费用 25700 24980 25036 因享受折扣的订货量均大于经济订货批量，故按享受折扣的订货量分别计算见表 单件价格 订货量 5.0 4.85 4.75 700 1000 2500 5000件的价格 25000 24250 23750 结论是该单位应采用每次订购1000件，享受3%折扣的策略。 8. 某电子设备厂对一种元件的需求为D=2000件/年，订货提前期为零，每次订货费为25元，该元件每件成本为50元，年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失为每件每年30元。要求： 经济订货批量及全年的总费用 如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同的结果进行比较。 解：Q*=2CDD(CP+CS)=CPCS2´25´2000(50´20%+30)=11550´20%´30TC*=2CDDCPCS=CP+CS2´25´2000´10´30=86610+30按不允许缺货，生产时间很短的确定性存储模型的有关公式 Q=TC=2CDD2´25´2000=100CP50´20%2CDCPD=2´25´10´2000=1000 9. 某大型机械含三种外购件，其有关数据见下表 外购件 1 2 3 年需求量 订货费 1000 3000 2000 1000 1000 1000 单件价格 占用仓库面积 3000 1000 2500 0.5 1 0.8 若存贮费占单件价格的25%，不允许缺货，订货提前期为零，又限定外购件库存总费用不超过240000元，仓库面积为250 m2，试确定每种外购件的最优订货批量。 10. 某公司经理一贯采用不允许缺货的经济订货批量公式确定订货批量，因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事。但由于激烈竞争迫使他不得不考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司所销产品的需求为D=800件/年，每次的订货费用为CD=150元，存贮费为CP=3元/件.年，发生缺货时的损失为CS=20元/件.年，试分析 计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略带来的费用上的节约 如果该公司为保持一定信誉，自己规定缺货随后补上的数量不超过总量的15%，任何一名顾客因供应不及时，需等下批货到达补上的时间不得超过3周，问这种情况下，允许缺货策略能否被采用。 TC答：允许不允许*=2CDDCPCSC+CP=S2*150*800*3*20=791.263+20TC=2CDCPD=2*150*3*800=848.53*Q允许=2CDD(CP+CS)CCPS=S2*150*800(3+20)=3033*20=2*150*3*800=4020(3+20)s最大缺货量*=C(C+CP2CDCPDS)Q=不允许2CDDC=P2*150*800=2823所以允许缺货可节约848.53-791.26=57.27 (2)最大缺货量S*=40,40/303=13.2%<15% 因缺货等待的最大时间为40/800*365=18.25天，<3*7=21天 故允许缺货的策略可以接受。 11. 对某产品的需求量为350件/年 (规定一年以300工作日计)，已知每次订货费为50元，该产品的存贮费为13.75元/件·年，缺货时的损失为25元/件·年，订货提前期为5天，该产品特殊，需用专门车辆运送，在向订货单位发货期间，每天发货量为10件，求经济订货批量及最大缺货量年最小费用。 答：P=10*300=3000 Qs*=2CDD(CP+CS)CCPSS(1-D/P)=2*350*50(13.75+25)=6725*13.75(1-350/P)=2CDCPD(1-D/P)C(C+CPPS)2*50*13.75*350*(1-350/3000)=20.925(13.75+25)=TC*=2CDDCPCS(1-D/P)12. 某出租汽车公司拥有2500辆出租车，均由一个统一的维修厂进行维修，维修中某个部件的月需求量为8套，每套价格8500元，已知每提出一次订货需订货费1200元，年存贮费为每套价格的30%，订货提前期为2周，又每台出租车如因该部件损坏后不能及时更换，每停止出车一周，损失为400元，试决定该公司维修厂订购该种部件的最优策略。 答：允许缺货，生产时间段短的确定性存贮模型 D=8*12=96套/年，CP=8500*30%=2550，CD=1200 CS=400*365/7=400*52=20800 C+CS2*350*13.75*25*50*0.88=522.7113.75+25Q*=2CDD(CP+CS)CCP=S2*1200*96(2550+20800)=10.072550*20800s最大缺货量*=C(C+CSP2CDCPDS)=2*1200*96*2550=120800(2550+20800)按题意，对该部件每周需2套，提前期为2周，最大缺货量为1,2*2-1=3，故当存贮量降至3套，应订货。 13.对某产品的需求量为400件/月，已知生产率为800件/月，每批订货费为12元，每月每件产品存贮费为0.6元，求EOQ及最低费用。 解：CD=12,CP=0.6,P=800,D=400 EOQ=C2CDDPP(P-D)=32000»179件C=2CPCDD(P-D)P=53.67元故每次生产批量为179件，每次上场所需装配费用存贮费最低为53.67元。