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第13讲 植树问题小学数学竞赛专题讲座 第13讲 植树问题 我们一般把以植树为内容，研究植树的棵数、树与树之间的距离和需要植树的总长度等数量间关系的问题，称为植树问题。植树问题的基本数量关系是：棵距×间隔数=总距离。 植树问题一般有两种情况： 1. 在直线上植树，有三种情况： 在一端距离中，两端都植树，数量关系式：棵数=间隔数+1 在一端距离中，两端都不植树，数量关系式：棵数=间隔数-1 在一端距离中，一端不植一端植，数量关系式：棵数=间隔数 2. 在封闭曲线上植树，数量关系式：棵数=间隔数 3. 有时也有在楼间植树，数量关系式：距离÷间隔-1=棵数，对在一段距离中双边都植树时，可先算出一边，然后再乘以2。 例1、在一条公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗，共栽了41棵。这条公路长多少米？ 分析与解答：根据数量关系“公路长=棵数×间隔数” ，要求这条公路的长度，首先要求出间隔数，由于是从头到尾的植树，共植了41棵，因此间隔数是41-1=40，所以这条公路长是25×40=100。 例2、抗洪抢险英雄来我校做宣讲报告，学校组织鼓号队员在50米长的道路两旁列队欢迎，每隔2米站一位队员，需要多少个队员？ 分析与解答：解决这道题的关键是先求出间隔数，即50÷2=25，因为是鼓号队，所以两端都站，则人数为25+1=26，由于是道路两旁列队欢迎，所以总人数是26×2=52。 例3、有一正方形的草坪，草坪的每边栽了10棵松树，共栽了多少棵树？若每两棵松树间隔5米，沿着这个正方形的草坪走一圈要走多少米？ 分析与解答：由于草坪是正方形的，每边都栽10棵树，所以栽了10×4=40，小学数学竞赛专题讲座 由于4个顶点上都栽一棵，而这4棵被计算了2次，因此应从总数中减去一次，故共栽了40-4=36；沿着这个正方形的草坪走一圈要走多少米，这是求这个正方形的周长，应该先算出正方形每边的长度，因为每边的两端都栽有数，所以间隔数为10-1=9，又因为每两棵松树间隔5米，所以它的边长为5×9=45，那么正方形的周长是45×4=180，即沿着这个正方形的草坪走一圈要走180米。 例4、一根木料，锯成5段用了20分钟。另有同样的一根木料，如果以同样的速度锯，40分钟可锯成几段？ 分析与解答：这道题看似与植树问题无关，但仔细想，锯的木料段数就相当于植树问题中的间隔数，锯的次数就相当于植树问题中的棵数，所以可以用植树问题来解答。要求40分钟可锯即段，先应求出锯一次要几分钟，由于锯成5段，只锯了5-1=4，所以每锯一次需要20÷4=5，那么40分钟可以锯40÷5=8，因此要锯8+1=9。 例5、有一幢楼房高16层，相邻两层间都有18级台阶。某人从3层走到9层，一共要登多少级台阶？ 分析与解答：这道题看似也与植树问题无关，但仔细思考，每一层就相当于栽的树，两层之间的距离相当于间隔数，所以像这样的楼梯问题也可以用植树问题来解答。要求一共要登多少级台阶，先应计算出有多少个间隔，即从3层走到9层，共有9-3=6，也就是说间隔数是6，由于相邻两层间都有18级台阶，所以某人从3层走到9层一共要登18×6=108台阶。 1. 两栋楼房之间有条20米的小路，现要在小路的一旁每隔2米栽一棵树，需要多少棵树苗？ 2. 在一条长600米的公路一旁等距离地埋设电线杆，共埋设了25根，每两根电线杆之间距离是多少米？ 小学数学竞赛专题讲座 3. 在长300米的道路两侧等距离从头到尾共插了62面彩旗，每两面彩旗之间的距离是多少米？ 4. 一条公路等距离栽上了树，每两棵树相隔20米。爸爸早晨跑步，从第1棵跑到第25棵树用了4分钟，爸爸平均每分钟跑了多少米？ 5. 某个学校有一个圆形花坛，绕它走一圈是150米。如果在花坛周围每隔5米摆1盆四季青，再在每相邻的2盆四季青之间等距离地摆放4盆玫瑰花，可摆四季青多少盆？玫瑰花多少盆？ 6. 一块三角形草坪，三条边分别是80米、100米、120米，在它的边上等距离栽上桃树，在每两棵桃树间等距离栽上4棵小松树，共栽了15棵桃树。每两棵桃树间的距离是多少米？每两棵小松树间的距离是多少米？ 7. 工地的钢筋工师傅切割一根长31米的铁丝。他先切割下1米长的一段，把剩下的切割成等长的小段，又切割了5次，求每小段铁丝长多少米？ 8. 一种挂钟5点钟敲5下，8秒敲完。那么12点钟敲12下，几秒敲完？ 小学数学竞赛专题讲座 9. 一座楼房每上一层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几层？ 10. 某人到11层大楼的第7层办事，不巧停电，电梯停开。若从1层走到3层需要34秒，请问以同样的速度往上走到7层，还需要多少时间？ 一、填空题。 1. 南门小学校园中间有一条长120米的道路，计划在道路一旁等距离摆上大花盆。 如果两端都摆，那么共需要 盆。 如果两端都不摆，那么共需要 盆。 如果只摆一端，那么共需要 盆。 如果在路的两旁的两端都摆上，那么共需要 盆。 2. 某主题公园里有一个圆形池塘，它的周长是260米。在它四周每隔10米栽种一棵柳树，在每两棵柳树之间安装两个座椅，一共栽了 棵柳树，安了 个座椅。 3. 有一个正方形操场，每边都等距离地栽了11棵树，四个角各种1棵，共种树 棵；若每两棵树之间的距离是10米，操场的周长是 米。 4. 一根粗细均匀的木料，锯下1段用2分钟。若以同样的速度：锯成8段要 分钟，锯了18分钟，锯成了 段。 5. 时钟3点钟敲3下，3秒钟敲完。11点钟敲11下， 秒敲完。 6. 育才小学六班有60人参加广播操比赛，他们每5人为一行，前后每行间隔1米，队伍长 米。 二、解答题。 小学数学竞赛专题讲座 1. 在一条马路一侧从头到尾共植树140棵，每两棵树之间相隔5米，这条马路长多少米？ 2. 学校开家长会时，在110米长的校园道路的一侧等距离插了11面彩旗，每相邻两面彩旗之间的距离是多少米？ 3. 在一条长1200米的公路两侧等距离栽树，路的每侧一端栽一端不栽，一共栽了60棵树。每两棵树相距多少米？ 4. 一个圆形池塘周围长500米，在池塘的周围每隔10米栽一棵柳树，每两棵柳树中间又栽2棵桃树。池塘周围一共栽了多少棵柳树？栽了多少棵桃树？ 5. 一个房间长8米、宽6米，在房间顶部的四周每隔2米装一盏彩灯，共装了几盏彩灯？ 6. 一根粗细均匀的木料，锯成3段要6分钟。若以同样的速度锯了18分钟，锯成了几段？ 小学数学竞赛专题讲座 7. 王叔叔到一栋办公楼的某楼层办事。这栋楼每层的台阶数都相等，王叔叔从1层到3层共走了36级台阶，他到该楼层时共走了90级台阶。问王叔叔到几层办事？ 8. 一个挂钟7点钟敲7下，12秒敲完。那么10点钟敲10下，几秒敲完？ 9. 某市区一道路的一侧每相隔12米有一个广告牌，明明骑自行车3分钟内看到道路的一边有广告牌51个，明明平均每分钟骑多少米？ 10. 一条路的一侧原栽有小松树49棵，每两棵松树相隔15米，道路扩宽后，现在要全部换栽成大的风景树，如果每两棵风景树之间相隔20米，需要准备多少棵风景树？ 1. 医院王护士对一位病人的体温每隔5小时做一次记录。做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9，蚊做第1次记录时，时针指向几？ 2. 南门小学六年级420名学生去祭扫烈士墓，每4人排成一排，前后两排学生相隔1米，队伍每分钟走82米。要全部通过一座60米的大桥需要多少分钟？ 小学数学竞赛专题讲座 3. 小明和爸爸进行爬楼比赛，小明跑到3层时，爸爸恰好跑到5层。照这样计算，爸爸爬到11层楼时，小明跑到几层楼？