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第27课时溧水县第二高级中学 总 课 题 分 课 题 教学目标 不等式 基本不等式的应用 总课时 第27课时 分课时 第 1 课时 会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法 重点难点 运用基本不等式解决实际应用问题 1引入新课 a+ba+b (a³0，b³0)，1ab£当且仅当_时，等号成立其中和ab22分别称为正数a，b的_和_ 2基本不等式的重要变形： a2+b2³_(a，bÎR)Ûab£_； a+b³_(a，bÎR+)Ûab£_ 2注意：对于基本不等式中的正数a，b，可以是具体的正实数，也可以是大于0的代数式 +3已知x，yÎR，则： S2若x+y=S，则当x=y时，积xy取得最_值； 4若x×y=P，则当x=y时，和x+y取得最_值2P 1例题剖析 例1 用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？ m3，深度为3m如果池底例2 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800每1m的造价为150元，池壁每1m的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 第 1 页 共 4 页 22溧水县第二高级中学 ， 2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点， 例3 过点(1当DABC的面积最小时，求直线l的方程 例 如图，一份印刷品的排版面积为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？ b a a y b x 1巩固练习 1如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是_ 2将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？ 3如图，重量是W的重物挂在杠杆上距支点a处质量均匀的杆子每单位长度的 重量为m杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小？ a 1课堂小结 会运用基本不等式求某些函数的最大、最小值 第 2 页 共 4 页 溧水县第二高级中学 1课后训练 班级：高一班 姓名：_ 一 基础题 1用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物已知木板的长为a， 宽为b，墙角的两堵墙面和地面两两相互垂直，如何放置木板才能使这 个空间最大？ 二 提高题 2求半圆上一点到直径的两端点距离之和的最大值 3已知圆的直径为d，求该圆的内接矩形面积的最大值 第 3 页 共 4 页 溧水县第二高级中学 4如图，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器 R2调至何值时，其消耗的电功率P最大？最大电功率是多少？ 1 2 三 能力题 5某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案： 方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%； 方案丙：第一次提价p+qp+q%，第二次提价% 22其中p>q>0，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一钟提价多？ 第 4 页 共 4 页