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    离散型随机变量的方差.docx

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    离散型随机变量的方差.docx

    离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 : 知识与技能:1记住离散型随机变量方差的概念、公式及意义。2会根据离散型随机变量的分布列求出方差。3会在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平,当水平相近时,再用方差比较两个类似2事件的稳定程度。4. 记住公式“D(a+b)=aD”,以及“若(n,p),则D=np(1p)”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 过程与方法:通过具体实例,理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义,在解决实际问题的过程中,掌握解决此类问题的方法与步骤 情感态度与价值观:通过学习,体会数学的应用价值,提高理论联系实际问题的能力。 :1离散型随机变量方差的概念、公式及意义。 2根据离散型随机变量的分布列求出方差。 :利用离散型随机变量的期望与方差的概念、公式及意义分析解决实际问题 :数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究,即研究过一组数据的方差。今天,请同学们类比初中学过的方差对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究 :1数学期望: 一般地,若离散型随机变量的概率分布为 P x1 p1 x2 p2 xn pn 则称 Ex=x1p1+x2p2+xnpn+ 为的数学期望,简称期望 2数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3一组数据的方差的概念:设在一组数据x1,x2,xn中,各数据与它们的平均值x的差的平方分别是(x1-x)2,(x2-x)2,(xn-x)2,那么S=21(x1-x)2(xn-x)2叫做这组数据的方n差 一、 对离散型随机变量方差的理解 A问题1、阅读课本P6465,写出离散型随机变量方差、标准差的定义,以及学习它的意义 注: 随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的; 随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;方差或标准差越小,随机变量偏离于均值的平均程度越小。 标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛 B问题2、随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别? 第 - 1 - 页 共 3 页 - 1 - B3.方差的性质: D(ax+b)=a2Dx Dx=Ex2-(Ex)2 若X服从两点分布,则DX=P 若B(n,p),则Dx=np(1-p) 二、 典例分析 A例1 B例2已知X的分布列 求:EX,DX,dx (2)设Y=2X+3, 求 EY,DY. B例3已知xB(n,p),Ex=8,Dx=1.6,则n,p的值分别是 A100和0.08; B20和0.4; C10和0.2; D10和0.8 B例4 : B (1)有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续取出200件商品,设其中次品数为,求E第 - 2 - 页 共 3 页 - 2 - ,D B(2)有A、B两种钢筋,从中取等量样品检查它们的抗拉强度,指标如下: A P 110 0.1 120 0.2 125 0.4 130 0.1 135 B 100 115 125 130 145 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120,试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好 B(3) 设事件A发生的概率为p,证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4 B(4) 一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望 C5某人射击,中靶的概率均为0.8,现规定:若中靶就停止射击,若没中靶,则继续射击,如果只有3发子弹,求射击数X的均值 第 - 3 - 页 共 3 页 - 3 -

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