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点关于直线对称点的求法及应用锦山蒙中学案 班 级 课 题 学 习 目 标 姓 名 学 科 点关于直线对称点的求法及应用 1.掌握求点关于直线对称点的方法； 2.运用对称点的知识解决相关问题。 时 间 过 程 一问题探究 1如图所示：点C的坐标是，直线l：x-y+1=0 2求点C关于直线l的对称点的坐标？ y l A D O x C 设点C关于直线l的对称点为A，且l与CA交于点D， 问题：直线l与CA的关系如何？ AD与CD的关系如何？ 设点A的坐标为，点D的坐标为 根据中点坐标公式可得： 由于点D在直线l上，则其坐标满足直线l的方程，因此可得： 设直线l的斜率为k，则k= ；且kAC= 又k·kAC=-1，因此可得方程： 由可得方程组： 解此方程组： 经过以上分析得点C对称点的坐标是： 1 双色笔纠错 二应用举例 求与圆C：2+2=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程。 提示：求圆关于直线对称的圆的方程，两圆的半径没有变化，关键是求圆心关于直线的对称点的坐标。 归纳求点关于直线对称点所用到的公式： 2 三当堂检测 求与圆C：x2+y2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程。 3 日清作业 已知圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，求直线l的方程。 知 识 构 建 4