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    浙江中考压轴(2).docx

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    浙江中考压轴(2).docx

    浙江中考压轴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ; 当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 23,23。 3梯形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值,平行四边形的判定和性质。 如图1:当AB为梯形的底时,PQAB, Q在CP上。 APQ是等边三角形,CPx轴, AC垂直平分PQ。 A,C,AC=2。 PC=AC×tan30°=2´323=。 3323。 3当AB为梯形的底时,点P的横坐标是:如图2,当AB为梯形的腰时,AQBP,Q在y轴上。BPy轴。 CPx轴,四边形ABPC是平行四边形。CP=AB=23。 当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是:23。 三、解答题 1. 在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k的图象交于点A和点B 当k=2时,求反比例函数的解析式; 要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围; 设二次函数的图象的顶点为Q,当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值 解:当k=2时,A, A在反比例函数图象上,设反比例函数的解析式为:y=2m。 xm,解得:m=2。 12反比例函数的解析式为:y=-。 x将A代入得: -2=要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,k0。 2二次函数y=k=k-k,它的对称轴为:直线21254x=1。 2要使二次函数y=k满足上述条件,在k0的情况下,x必须2在对称轴的左边,即x1时,才能使得y随着x的增大而增大。 21综上所述,k0且x。 2æ15ö k÷。 由可得:Qç-,24øèABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称, 原点O平分AB,OQ=OA=OB。 作ADOC,QCOC,垂足分别为点C,D。 OQ=CQ2+OC2=1252+k。 416OA=AD2+OD2=1+k2, 12522+k=1+k2,解得:k=±3。 4163二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数和二次函数的性质。 当k=2时,即可求得点A的坐标,然后设反比例函数的解析式为:y=利用待定系数法即可求得答案; 由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,可得k0。又由二次函数y=k的对称轴为x=2m,x11,可得x时,才能使得y随着x的增大而增大。 22由ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,利用直角三角形æ15ö k÷,A斜边上的中线等于斜边的一半,即可得OQ=OA=OB,又由Qç-,即可24èø得1252+k=1+k2,从而求得答案。 4162.如图,AE切O于点E,AT交O于点M,N,线段OE交AT于点C,OBAT于点B,已知EAT=30°,AE=33,MN=222 求COB的度数; 求O的半径R; 点F在O上,且EF=5,把OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与OBC的周长之比 解:AE切O于点E,AECE。 又OBAT,AEC=CBO=90°, 又BCO=ACE,AECOBC。 又A=30°,COB=A=30°。 AE=33,A=30°, 在RtAEC中,tanA=tan30°=EC,即EC=AEtan30°=3。 AEOBMN,B为MN的中点。 又MN=222,MB=1MN=22。 2连接OM,在MOB中,OM=R,MB=22, OB=OM2-MB2=R2-22。 在COB中,BOC=30°, 3OB3=,BO=OC。 2OC22323OB=R2-22。 OC=33cosBOC=cos30°=又OC+EC=OM=R, R=223R2-22+3。 3整理得:R+18R115=0,即=0,解得:R=23或R=5。 R=5。 在EF同一侧,COB经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个, 如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示: 延长EO交圆O于点D,连接DF,如图所示, FDE即为所求。 EF=5,直径ED=10,可得出FDE=30°, FD=53。 则CEFD=5+10+53=15+53, 由可得CCOB=3+3, CEFD:CCOB=:=5:1。 切线的性质,含30度角的直角三角形的性质,锐角三角函数定义,勾股定理,垂径定理,平移、旋转的性质,相似三角形的判定和性质。 由AE与圆O相切,根据切线的性质得到AECE,又OBAT,可得出两直角相等,再由一对对顶角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出AECOBC,根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等,由A的度数即可求出所求角的度数。 在RtAEC中,由AE及tanA的值,利用锐角三角函数定义求出CE的长,再由OBMN,根据垂径定理得到B为MN的中点,根据MN的长求出MB的长,在RtOBM中,由半径OM=R,及MB的长,利用勾股定理表示出OB的长,在RtOBC中,由表示出OB及cos30°的值,利用锐角三角函数定义表示出OC,用OEOC=EC列出关于R的方程,求出方程的解得到半径R的值。 把OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合在EF的同一侧,这样的三角形共有6个。 顶点在圆上的三角形,延长EO与圆交于点D,连接DF,FDE即为所求。 根据ED为直径,利用直径所对的圆周角为直角,得到FDE为直角三角形,由FDE为30°,利用锐角三角函数定义求出DF的长,表示出EFD的周长,再由求出的OBC的三边表示出BOC的周长,即可求出两三角形的周长之比。 3. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵 求乙、丙两种树每棵各多少元? 若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵? 若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵? 解:已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元, 乙种树每棵200元,丙种树每棵3×200=300。 2 设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树棵 根据题意:200·2x200x300=210000, 解得x=30。 2x=600,10003x=100, 答:能购买甲种树600棵,乙种树300棵,丙种树100棵。 设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共棵, 根据题意得:200300y21000010120, 解得:y201.2。 y为正整数,y最大为201。 答:丙种树最多可以购买201棵。 一元一次方程和一元一次不等式的应用。 利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,即可求出乙、丙两种树每棵钱数。 设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树棵,利用中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵,得出等式方程,求出即可。 设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共棵,根据题意列不等式,求出即可。 4. 如图1,已知菱形ABCD的边长为23,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点点D的坐标为求这条抛物线的函数解析式; 将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移,过点B作BECD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒 是否存在这样的t,使ADF与DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; 连接FC,以点F为旋转中心,将FEC按顺时针方向旋转180°,得FEC,当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中时,求t的取值范围 3,3),抛物线y=ax2+b经过AB、CD两边

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