水力学教学辅导 第六章 明槽恒定流动.docx

水力学教学辅导 第六章 明槽恒定流动水力学教学辅导 第六章 明槽恒定流动 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深hk的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 1 6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类 明槽水流的分类 明槽恒定均匀流 明槽恒定非均匀流 明槽非恒定流 明槽非恒定流一定是非均匀流。 明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。 明槽梯形断面水力要素的计算公式： 水面宽度 B = b+2 mh 过水断面面积 A =h 2 湿周 x = b + 2 h 1 + m (b+mh)hAR= 水力半径 x 2 b+2h1+m式中：b为梯形断面底宽，m为梯形断面边坡系数，h为梯形断面水深。 它形状断面的几何要素可按各自的相应公式计算。 棱柱体明渠和非棱柱体明渠 按照明渠横断面形状尺寸是否沿流程变化可将明渠分为棱柱体明渠和非棱柱体明渠两类。 棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。在棱柱体明渠中，过水断面面积只随水深变化，即A=A(h)。轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类。 非棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明渠。在非棱柱体明渠中，过水断面面积除随水深变化外，还随流程变化，即A=A(h,s)。常见的非棱柱体明渠是渐变段，另外，断面不规则，主流弯曲多变的天然河道也是非棱柱体明渠的例子。 当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。 纵断面和底坡 沿渠道中心线所做的铅垂平面与渠底的交线称为底坡线，即明渠的纵断面。该铅垂面与水面的交线称为水面线。 为了表示底坡线沿水流方向降低的缓急程度，引入了底坡的概念。底坡是指沿水流方向2 单位长度内的渠底高程降落值，以符号i表示。底坡也称纵坡，可用下式计算。 i=sinq=z1-z2 s式中，z1、z2为渠道进口和出口的槽底高程；s为渠道进口和出口间的流程长度；q为底坡线与水平线之间的夹角。通常由于q角很小，故常以两断面间的水平距离来代替流程长度，即sinq=tgq。 i>0称为正坡或顺坡；i=0称为平坡；i<0根据底坡的正负，可将明渠分为如下三类：称为负坡、逆坡或反坡。人工渠道三种底坡类型均可能出现，但在天然河道中，长期的水流运动形成往往是正坡。 掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡平坡和逆坡明槽均匀流的特征： a）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。 b）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。 c）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = Js = I。 即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。 从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。因此只有在正坡渠道上才可能形成均匀流。 明渠均匀流公式 明渠均匀流计算公式是由连续性方程和谢才公式组成的，即 Q = A v v=CRi也可表示为： Q = AC R i = K i /6 曼宁公式为 C = 1 R 1 n式中K是流量模数，它表示当底坡为i = 1的时候，渠道中通过均匀流的流量。 1 K=ACR=AR2/3=Q/in6.3明槽均匀流水力计算中的几个问题 粗糙率n 糙率n是反映渠道边界和水流对阻力影响的综合参数，影响n值的因素很多，确定n值主要依靠经验的积累和实验。实际工程计算中，正确选择n值对进行可靠的设计计算十分重要。 3 C=f(n,R)。谢才系数C是反应断面形状尺寸和壁面粗糙程度的一个综合系数，其中，粗糙系数n对谢才系数C的影响远比水力半径R大。明渠表面材料愈光滑，粗糙系数n愈小，相应的水流阻力也小，在其它条件不变的情况下，通过的流量就愈大。在应用曼宁公式时，最困难之处在于确定粗糙系数n的数值，因为至今没有一个选择精确n值的方法，而实用计算中，确定粗糙系数n就意味着对渠道中的水流阻力做出估计，这一工作主要依靠经验。如果在设计中选定的n值较实际偏大，则势必增大渠道断面尺寸，增加工程量，造成浪费，同时，渠道中的实际流速将大于设计流速，可能引起土质渠道的冲刷。反之，如果在设计中选定的n值较实际偏小，则设计的渠道断面尺寸必然偏小，影响渠道的过流能力，可能造成水流漫溢，另一方面，渠道中的实际流速将小于设计流速，可能引起渠道淤积。例如，苏北淮沭河在规划阶段选定的粗糙系数n=0.02，竣工后实测粗糙系数n=0.0225，两者相差0.0025，但河道的过流能力却比设计情况减少了11%，最后不得不加高堤岸。所以，正确选择粗糙系数n是明渠均匀流计算的关键。严格来讲，粗糙系数n值除与渠槽表面的粗糙程度有关外，还与水深、流量、水流是否挟带泥沙等因素有关。对人工渠道，多年了积累了较多的实际资料和工程经验。例如混凝土n=0.0130.017；浆砌石n=0.025左右；土渠n=0.02250.0275，更为详细的资料可参考其它资料。天然河道的情况比较复杂，通常要根据对实际河流的实际量测来确定。对于重要的工程，除参考前人总结的资料外，最好能采用实测资料。当渠道边界各部分的糙率不同时，应采用综合糙率来进行计算。 水力最佳断面 当过水断面面积一定，渠道能够通过最大流量的断面形状；或者说通过的流量一定，所需过水面积最小的断面称为水力最佳断面。 梯形断面明渠满足水力最佳断面的条件是，渠道的宽深比m为 bm b m + m 2 - m = 2 ( 1) hm对于矩形断面m = 0，则m =2，即矩形水力最佳断面的底宽b等于水深h的2倍。 矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的外切多边形断面。可以证明，当m=时，外切多边形就为正多边形。 223应当指出，以上所得出的水力最佳断面的条件，只是从水力学角度考虑的。从工程投资角度考虑，水力最佳断面不一定是工程最经济的断面。水力最佳断面宽深比bm只与边坡系数有关。当m=0.75时，bm=1；当m<0.75时，bm>1；当m>0.75时，bm<1，例如当m=2时，bm=0.472，底宽不足水深的一半。在实际工程中，对于流量较大的渠道，通常按水力最佳断面进行设计得到的是窄深式渠道。窄深式断面在施工中深挖高填，劳动效率低，开挖不经济，维修养护也困难，有时难以满足灌溉和通航的要求。此外，窄深式断面渠道所控制的灌溉面积比宽浅式断面的渠道要小。正因为如此，水力最4 佳断面在工程实际中的应用有一定的局限性，实际工程中采用不多。但一些山区石渠、渡槽、涵洞等都是按水力最佳断面设计的，在山高坡陡处修建盘山渠道，为了避免大量削坡，有时甚至采用比水力最佳断面还要窄深的断面形式。这就是说，在设计渠道断面时，必须结合实际情况，从经济和技术两方面综合考虑。既考虑水力最佳断面，又不能完全受此约束。为此，工程实际中以水力最佳断面为基础，提出了“实用经济断面”的概念，工程中也常采用之。实用经济断面既符合水力最佳断面的要求，又能适应各种具体情况的需要。这种断面，其渠道设计流速比水力最佳断面的流速增大2%至减少4%，即过水断面面积较水力最佳断面面积减少2%至增加4%，在此范围内仍可认为符合水力最佳条件。但流速在增大2%至减少4%的范围内，其水深变化范围则为水力最佳断面水深的68%160%，其相应的底宽变化范围则为290%40%。设计时可在此范围内选择出实用经济的断面，具体设计方法可参阅有关资料。 允许流速 允许流速是为了保证渠道安全稳定地运行，在流速上的限制。允许流速包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流速限制。在实际明渠均匀流计算中，必须结合工程要求进行校核。 6.4明槽均匀流水力计算 明槽均匀流水力计算包括3类问题： 即确定已建渠道的过流能力Q，可以应用明槽均匀流公式直接计算。 确定渠道的糙率n， 进行渠道断面尺寸的设计。 我们重点掌握梯形断面明渠的设计计算。正常水深h0、渠道底宽b的计算可以采用试算法、查图法、电算解法等，这方面的计算方法和步骤请仔细阅读教材中的例题。 6.5明渠水流流态及判别 明渠水流的三种流态 明渠水流的三种流态(缓流、急流和临界流)是根据水流速度与液面干扰波的传播速度的对比关系来定义的，它仅存在于明渠水流。当水流的速度v小于干扰波的传播速度vw ，即干扰波能够向上游传播，这时水流为缓流；当水流的速度v大于干扰波的传播速度vw ，即干扰波不能够向上游传播，这时水流为急流；当水流的速度v等于干扰波的传播速度vw ，这时干扰波也不能够向上游传播，其水流为临界流。 前面曾讨论了液体的层流和紊流运动，它们在明渠水流和管流中都存在；而缓流、急流和临界流只能出现在明渠水流中。我们要注意这是两种不同类型流态，需要搞清这两种不同类型流态的定义和区别。另外我们还要注意急流、缓流与急变流、渐变流的区别，它们是不同的两个概念，不要混淆。 明渠水流流态判别数弗汝德数Fr。 弗汝德数 Fr = vgh 5 当Fr 1，水流是缓流，当Fr = 1是临界流，当Fr 1则为缓流。 弗汝德数Fr是水力学中重要的无量纲数之一，它表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能与平均势能的比值，它也表示水流惯性力与重力的比值。Fr1表示水流平均动能较小，重力占主导，水流为缓流；Fr1表示水流的平均动能较大，惯性力占主导，水流为急流。 6.6断面比能Es 断面比能Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为 an2aQ2= h E s + 2 g = h + 2 2gA当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是水深h的函数。取=1，可导出 2dEs=1-QB dh 3 = 1 Fr2 gAdEs从式可知，当 0，必定Fr1，水流是缓流。 dhs0，则Fr 1，水流是急流。 当 dhdE当 s = 0，Fr = 1，是临界流，这时Es取极小值，对应的水深是临界水深hk。 dhdE需要注意：断面比能Es与过水断面上单位重量的液体具有的总机械能E之间存在一个差值，这个差值正好就是两个基准面之间的高差z0。z0值的大小只与基准面的选择有关，与水流状态无关，但水深h及流速水头av22g却是水流运动状态的直接反映。因此，可以认为断面比能Es是断面单位重量的液体具有的总机械能中反映水流运动状态的那一部分。 在非均匀流中，由于客观条件的改变，一定的流量Q有可能以不同的水深通过某一过水断面，因而就有不同的过水断面面积和相应的断面平均流速，从而可以得出不同的断面比能Es。这就说明在断面形状尺寸及流量一定的条件下，断面比能Es只是水深h的函数。如果以纵坐标表示水深h，以横坐标表示断面比能Es,则一定流量下所讨论断面的断面比能Es随水深h的变化规律可以用hEs曲线来表示，这个曲线称为比能曲线。 6 比能曲线是一条二次抛物线，曲线下端以Es轴为渐进线，上端以45°直线为渐进线，曲线两端向右方无限延伸，中间必然存在极小点。比能最小的极值点k将比能曲线分成了上下两支。在曲线上支，随着水深h的增大，断面比能Es值增大，为增函数，dEs>0，则dh有Fr<1，表示水流为缓流，即比能曲线的上支代表着水流为缓流。在曲线下支，随着水深h的增大，断面比能Es值减小，为减函数，dEs0，则有Fr>1，表示水流为急流，即dh比能曲线的下支代表着水流为急流。而极值点对应的水流就为临界流。这也说明了借助比能曲线可以判断水流流态。 既然比能曲线的上支和下支分别代表不同的水流流态，而比能曲线上上支和下支的分界点处的水深又为临界水深，显然，也可以用临界水深来判别水流流态。h>hk，相当于比能曲线的上支，水流为缓流；h<hk，相当于比能曲线的下支，水流为急流；h=hk，相当于比能曲线的极值点，水流为临界流。 6.7临界水深h k 临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数，其计算公式为 aQ2Ak g = B k3临界水深hk的计算方法为试算一图解法、选代计算和查图法。 矩形断面明渠临界水深的计算公式(6-15)。 aQ23aq2= 3 h k 2 = g gb利用临界水深hk 可以判别明渠水流的流态： 当明渠内水深hhk ，水流为缓流；当明渠内水深hhk ，水流为急流；当明渠内水深h = hk ，水流为临界流。 临界水深的计算见教材中例题。 临界水深只与渠道通过的流量及断面形状尺寸有关，而与渠道的实际底坡和粗糙系数无关。它只是我们研究明渠水流时一个参考水深，不一定真实存在，只可能在某些场合表现出来，但其本身对明渠水力学问题的研究却具有重要的意义。例如，在水文测验或野外踏勘时，为了估算河道或渠道的流量，总要设法寻找一个发生临界水深的断面，甚至人为地制造发生临界水深的条件。因为只要测得一个断面上的临界水深，并量取该断面的尺寸，其流量就能简便地用临界水深计算公式估算出来。另外，在明渠水面曲线推求时，如果知道了发生临界7 水深的位置，就相当于取得了一个已知条件，把该断面作为控制断面，就可以据此推求出上下游水面曲线。实际工程中，由于边界条件的变化，往往造成明渠前一段渠道水流流态与后一段渠道的水流流态不同，这就提出了不同流态的水流之间如何衔接过渡的问题。可以想像得到，在流态转换时，水流必须经过临界水深。例如水流从缓流过渡地急流时，中间必须经历临界流状态，临界流相应的水深即为临界水深。 6.8临界底坡ik 改变渠道的底坡，使渠道中出现的均匀流为临界流时，这时渠道的底坡称为临界底坡，即底坡为ik。 临界底坡的计算公式为 gAgckki= k 2 2 aCRBaCBkkkkk临界底坡的计算见例题。 临界底坡只取决于流量及断面形状尺寸，并与粗糙系数有关，而与渠道的实际底坡无关。它并不是实际存在的渠道底坡，只是与某一流量、断面形状尺寸及粗糙系数相对应的某一特定坡度，是为便于分析非均匀流动而引入的一个概念。事实上，实际渠道的底坡只可能在某一流量下为临界底坡，而在其它流量下则不是。 引入临界底坡之后，可将正坡明渠再分为缓坡、陡坡、临界坡三种类型。如果渠道的实际底坡i<ik，我们称它为缓坡，i>ik称为陡坡，i=ik称为临界坡。 对明渠均匀流而言，当底坡i<ik时，h0>hk；i>ik时，h0<hk；i=ik时，h0=hk。这就是说可以利用临界底坡判断明渠均匀流的水流流态，即缓坡上的均匀流是缓流，陡坡上的均匀流是急流，临界坡上的均匀流是临界流。特别需要强调的是，如果由于边界条件的控制，在渠道中形成了非均匀流，此时渠道中的水深为某一非均匀流水深h，而不是正常水深h0时，则缓坡上可能出现急流，陡坡上也可能出现缓流。即临界底坡ik只适用对均匀流流态的判别：即明渠的底坡iik时，为缓坡，缓坡上只能出现均匀的缓流；当iik时明渠为陡坡，陡坡上只能出现均匀的急流。 请注意：对于非均匀流，缓坡上可以出现缓流也可出现急流，同样陡坡上也可以出现非均匀的急流和非均匀的缓流。这就是后面我们在水面线分析中要讨论的，不同底坡明渠中流区的划分。 临界流动是不稳定的，在一般渠道设计时应尽量避免，通常设计的渠道底坡不能接近设计情况下的临界底坡。由于施工时难免有超挖或欠挖之处，实际渠道纵坡不可能严格符合设计纵坡，同时实际渠道的粗糙系数也难以完全符合设计所选数值，加上渠道流量的变化，因此，临界底坡也会与计算有出入。这样，如果设计纵坡过于接近临界底坡，实际运用时渠道中是难以保证形成设计流态的。为保证渠道中形成的是设计流态，一般常使渠道的设计纵坡i与设计流量相应的临界底坡ik相差两倍以上。 6.9水跃和水跌 8 一、水跃 水流从急流跨过临界水深hk变成缓流，形成急剧翻滚的旋涡，这种水力突变现象称为水跃，常发生在闸、坝的下游和由陡坡向缓坡的过渡。 水跃存在急剧翻滚的表面旋涡要消耗大量的能量，是水利工程中经常采用的一种消耗水流多余能量的方式。 水跃消能效率的计算见水力学教材。 在棱柱体水平明渠中，水跃共轭方程为 Q2Q2 A 1 h c 1 + gA = A 2 h c 2 + gA 12即 J=J J(h)称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃方程的跃前断面水深h1和跃后断面水深h2称为一对共轭水深，。 对任意断面形状的棱柱体明渠，在流量一定的条件下，可以计算绘制J(h)h关系曲线，如图所示。 从水跃函数的表达式可以看出：h®0ÞJ(h)®¥；h®¥ÞJ(h)®¥，即水跃函数曲线的两端均向右方无限延伸，那么，中间必有一极小值。由dJ=0，可得到相dhA3应于J(h)min值的水深应满足的条件为，当取=gBaQ2a=1时，该式所对应的水深就是临界水深。临界水深可以用来判别流态，从水跃函数曲线上不难看出，曲线上支水流为缓流，h>hk，代表跃后断面，水跃函数为增函数；曲线下支水流为急流，h<hk，代表跃前断面，水跃函数为减函数。此外，从水跃函数曲线可以看出，跃前水深越小，对应的跃后水深越大，借助水跃函数曲线可以计算共轭水深。 水跃共轭水深的计算是这一部分的重点。对于一般形状断面的明渠可以采用试算法、图解法、电算解法等。 矩形断面明渠的共轭水深计算依据下列公式。 h h = 1 1 + 8 2 - 1 Fr 212 或 h = h 2 1 + 8 Fr 2 - 1 122 请注意：根据水跃函数曲线，跃前断面水深越小，跃后断面的水深越大。 9 水跃长度的计算 由于水跃段中，主流靠近底部，并且紊动强烈，因此对渠底有较大的冲刷作用，工程实际中必须对水跃段进行加固设计。水跃长度与建筑物下游加固保护段长度有密切关系，它是消能建筑物设计的主要依据之一，这就要求必须能够比较准确地确定水跃长度。但由于水跃现象复杂性，其理论分析还没有成熟的结果，水跃长度的确定只能依靠实验得到的经验公式。从矩形断面明渠实验研究资料总结出的水跃长度计算公式比较多，但对同一问题应用不同公式得出的结果往往差别较大，其原因之一是由于水跃位置前后摆动，不易测准；另一原因是由于研究者对跃后断面位置的选定有不同的标准，如有人将跃后断面取在表面水滚的末端，而有人则取在表面水滚下游水面最高处等。 矩形断面的水跃长度公式 以跃后水深表示 Lj=6.1h2 适用范围：4.5<Fr1<10 以跃高表示 Lj=C(h2-h1) 式中，斯麦塔纳取C=6；厄里瓦托斯基取C=6.9；长江科学院取C=4.46.7。 以来流佛汝得数Fr1表示 成都科技大学公式 Lj=10.8h1(Fr)1-10.931=1.7219.55的实验资料总结出来的 该式是根据宽度为0.31.5m的水槽上Fr二、水跌 水流从缓流向急流过渡，水面经过临界水深hk，形成水跌现象。水跌经常发生在跌坎处、由缓坡向陡坡过渡及水流由水库进入陡坡渠道等地方。 水跌也是急变流，当水流从缓流向急流过渡时，水深是连续地逐渐减小的。因此必定在某个位置水深正好等于临界水深hk，通常这个位置在跌坎和从缓坡转向陡坡的变坡处略靠上游处，但距离很小。为方便分析起见，我们就认为跌坎和变坡处的水深为临界水深hk，也就是认为当发生水跌现象时，跌坎或变坡处的水深就是已知水深hk。 在后面将要讨论的明渠恒定非均匀流水面曲线的分析中，我们把已知水深的断面称为控制断面。水面线分析就是从已知水深的控制断面为起点，向上游或下游推进。所以在进行水面曲线分析中，首先需要确定控制断面。 10 6.10棱柱体明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析 棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程是 K = 1-Fr2dhdsi-Q22从上式可以看出，水面曲线的形状一方面取决于渠道的底坡i，另一方面dsQ2Fr2都与水深有关）与水深h的相对大小有关和KK的相对位置不同。对平坡和反坡渠道，由于不可能出现均匀流，故没有正常水深线NN，可以理解为正常水深h0无限大，即非均匀流水深h不可能大于h0。 这样一来，非均匀流水深可能出现的区间共有12个，即可能发生的非均匀流水面曲线共有12条。非均匀流水深h所处位置不同，正好表示了不同的水面曲线。要区别这些水面曲线，其命名就应该采用两个符号，以一个符号说明水面曲线发生在那种类型的底坡上，以另一个符号反映水面曲线所处的空间位置，即非均匀流水深h相对于正常水深h0和临界水深hk的位置。不难看到，非均匀流水深h出现的位置共有三种可能情况：h大于h0和hk；h在h0和hk之间；h小于h0和hk。非均匀流水深所处的区间简称分区。 在现有的水力学教课书中，表示底坡类型和分区的符合不尽相同，一般有如下两种表示方法。 方法一：以“1、2、3、0、”分别代表“缓坡、陡坡、临界坡、平坡、反坡”，以“a、b、c”上述三种分区，水面曲线的名称将是分区符号加上底坡符号。例如，发生在缓坡上大于正常水深和临界水深区间的非均匀流水面曲线就是a1型水面曲线。 方法二：以缓坡、陡坡、临界坡、平坡、反坡英文名称的第一个字母代表该底坡，以“1、2、3”表示上述三种分区，水面曲线的名称将是底坡符号再加上分区符号。例如，发生在缓坡上大于正常水深和临界水深区间的非均匀流水面曲线求就是M1型水面曲线。 11 dh表示水深沿程变化率，其变化共有以下几种情况。 dsdh>0，表示水深沿程增大，流速沿程减小，这种水面曲线称为壅水曲线。 dsdh0，表示水深沿程减小，流速沿程增大，这种水面曲线称为降水曲线。 dsdh®0，表示水深沿程不变，水流趋近于均匀流，水面曲线趋于NN线。 dsdh=i，表示水面线是水平线。 dsdh®¥，相当于水深沿程变化微分方程中的分母趋于零，即水流趋于临界流，ds非均匀流水深趋于临界水深hk，预示着水流的流态将要发生转变。此时，水面曲线很陡，与KK线呈正交趋势，水流不再属于渐变流。 根据式分析，可以得到棱柱体明渠12条水面曲线，见图61所示。分析过程中主要抓住以下两点：根据非均匀流水深h与正常水深h0和临界水深hk的大小关系，判定dh的正负号，即确定水面曲线是壅水，还是降水。根据水面曲线是壅水还是降ds水，讨论两端极限情况。 图61 这12条水面线存在如下规律： a） 凡是a、c区的水面线必定是壅水曲线，凡是b区的水面线一定是降水曲线。 b） 正坡长直渠道的上下游相当远的地方可以看作是均匀流，其水深等于正常水深。 c） 水面线趋近于临界水深线KK时，趋向于与KK线正交，即会发生水跃或水跌。水面线趋近于正常水深线NN时，会向NN线渐近。 d） a型水面线的下游和b0、b型水面线的上游都渐近于水平线。 e）因为外界干扰在急流中不能向上游传播，所以急流的控制断面在上游；而缓流正好12 相反，它的控制断面在下游。 f）当两段底坡不同的渠道，它们的水面线相连接时，按下列情况去分析： i）从缓流向急流过渡会形成水跌，由急流向缓流过渡必定会产生水跃。 ii）由缓流向缓流过渡只影响上游，下游仍为均匀流；由急流向急流过渡只影响下游，上游仍为均匀流。 iii）临界底坡中水流的流动形态，要根据相邻渠道的底坡来确定。如果上游渠道为缓坡，则可当作从缓流到缓流过度，只影响上游；若上游渠道为陡坡，则当作从急流过度到急流，只影响下游临界坡上的水流。 请注意：在实际工程设计中，要避免出现临界坡，因为这种底坡渠道内的水流极不稳定。 iv）当渠道中有建筑物时，已知经过建筑物水流水深处的断面也是水面线分析中的控制断面，如堰、闸出流的收缩水深处的断面。 定性分析水面曲线的步骤 a）求出渠道正常水深h0和临界水深hk，然后将渠道的流动空间分区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在h0，而且随着底坡i的增大，正常水深h0将减小；而临界水深hk是与底坡i无关的。 b）选择已知水深的断面作为控制断面。 c）由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游确定水面线的变化趋势。 水面线分析过程可以参见教材中的实例。 6.11明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算 计算水面曲线的基本方程 u2i - 2 =i-J dS = i - K 2 = CR dEsQ2采用分段求和法的差分方程形式为 DEsEsd-Esuvv DS= i - i-JJ式中Esd和Esu分别表示流段下游和上游断面上的断面比能，J为S流段的平均水力坡度。 应用差分方程式计算水面曲线的步骤如下： a）定性分析棱柱体渠道的水面曲线，确定是壅水曲线还是降水曲线。非棱柱渠道不用分析。 b）确定控制断面水深，缓流自下向上游计算，急流自上向下游计算。 c）将渠道分成若干渠段，根据水面线分析，假设与已知水深断面相邻断面的水深 13 hi，且一般取两水深差值h=0.10.3 m。 d）对某一个流段按下面过程计算S。 已知hdEsd 假设huEsu 由 hd Cd、Rd、Vd Jd 由 hu Cu、Ru、Vu Ju DE=sEsd-EsuDS=DEsi-J1J=(J+J)u2de）将所计算流段的假设水深hu作为下一个流段的已知水深hd。重复d）步骤计算，即可求出水面线各断面处的水深。 f）按一定比例绘制出水面曲线h=f。 水面曲线的计算还可以采用水力指数法和数值积分法，目前最常用的还是上述分段求和法。分段求和法可以采用通用程进行计算。 水面曲线计算的实例请阅读教材中的例613。 6.12弯道缓流的运动特性 弯道水流受到离心惯性力的作用，过水断面存在横向水面坡度或者称为横向超高h，即凹岸侧水面高，凸岸处水面低。在河流弯道整治规划设计中，要考虑横向超高对弯道两岸堤防高程的影响。 水流在流经弯道时，由于重力和离心力的共同作用，断面内形成横向环流，也称为副流。横向环流与纵向主流运动的叠加，使弯道水流呈螺旋流运动状态。 弯道横向环流运动，加剧了泥沙在横断面上的输移，使得凹岸不断被冲刷、凸岸不断发生淤积，增加了河道的弯曲程度，危及堤岸的稳定与安全，同时会影响航道、引水工程的正常运行。因此，在河道管理中需对弯道水流特别加以关注。 此外，我们也利用弯道水流的水沙运动特性，把引水口门设在凹岸，这样在引水的同时可以尽量减少引沙，从而可以减少引水渠系的泥沙淤积。 61 简述明渠均匀流的特性和形成条件，从能量观点分析明渠均匀流为什么只能发生在正坡长渠道中？ 62 什么是正常水深？它的大小与哪些因素有关？当其它条件相同时，糙率n、底宽b或底坡i分别发生变化时，试分析正常水深将如何变化？ 63 什么是水力最佳断面？矩形断面渠道水力最佳断面的底宽b和水深h是什么关系？ 64 什么是允许流速？为什么在明渠均匀流水力计算中要进行允许流速的校核？ 65 从明渠均匀流公式导出糙率的表达式，并说明如何测定渠道的糙率。 66 明渠水流的三种流态有什么特征？如何进行判别？ 14 67 什么是断面比能Es？它与单位重量液体的总机械能E有什么区别？在明渠均匀流中，断面比能Es和单位重量液体的总机械能E沿流程是怎样变化的。 68 叙述明渠水流佛汝德数Fr的表达式和物理意义。 69 什么是临界水深？它与哪些因素有关？ 610 (1)在缓坡渠道上，下列哪些流动可能发生，哪些流动不可能发生？ 均匀缓流； 均匀急流； 非均匀缓流； 非均匀急流。 (2)在陡坡渠道上，下列哪些流动可能发生，哪些流动不可能发生？ 均匀缓流； 均匀急流； 非均匀缓流； 非均匀急流。 611 叙述缓流与急流、渐变流与急变流的概念有何区别。 612 试叙述水跃的特征和产生的条件。 613 如何计算矩形断面明渠水跃的共轭水深？在其它条件相同的情况下，当跃前水深发生变化时，跃后水深如何变化？ 614 在分析棱柱体渠道非均匀流水面曲线时，怎样分区？怎样确定控制水深？怎样判断水面线变化趋势？ 615 棱柱体渠道非均匀流水面曲线的分析和衔接的基本规律是什么？ 616 叙述弯道水流的运动特性和它的危害和有利的方面。 思62提示: 当其它条件相同时，糙率n的增加，或底宽b减少，或底坡i的减小，都将分别导致正常水深h0的增加。 思65提示: 从均匀流公式可以导得糙率n的表达式为 2n=AR3i2Q在被测的渠道中找一段做均匀流运动的流段，确定上式右边各项值，即可计算糙率n值。 思67提示： 断面比能Es与单位重量液体的总机械能E的基准不同。对不同过流断面，E的基准面是同一个，而Es是不同的基准面。所以E沿流程总是减少的，因为存在水头损失；而Es沿流程可能减少，也可能增加或不变。明渠均匀流中Es沿流程不变。 思610解答： 缓坡渠道上可以发生均匀缓流，非均匀缓流和非均匀急流能发生，但是均匀急流不能发生。陡坡渠道上只有均匀缓流不能发生，其余都可以发生。 例题61 某梯形断面的中壤土渠道，已知渠道中通过的流量Q =5 m3/s ，边坡系数为m =1.0 ，底坡i =0.0002 ，糙率n=0.020，试按水力最佳断面设计梯形断面的尺寸。 解： 用断面宽深比 表示梯形断面过水断面面积A和水力半径R为 A =h =h2 1 15 R = (b+mh)hb+2h1+m2=(b+m)hb+21+m2将上两式代入明渠均匀流公式，可以得到 é(b+m)h2111233 Q =ARi=(b+m)hê2nnêëb+21+m581ùú úû1(b+m)hi2 = 2n(b+21+m)33énQ(b+21+m2)23ù8ú 从上式中可以导出 h = ê5132êú(b+m)iëû梯形水力最佳断面的宽深比为 3bm=bm=21+m2-m=21+12-1=0.83 hm()() 将梯形水力最佳断面的宽深比代入式中，可以得到梯形断面的水深为 éùnQ4