正弦型函数说课稿.docx
正弦型函数说课稿关于“正弦型曲线”的说课稿 尊敬的各位评委： 上午好，我说课的内容高等教育出版社数学第一章“三角公式及应用”中1.2.2“正弦型曲线”这一小单元的内容。本节内容我计划利用三课时完成。下面，我将从背景分析、教学目标设计、教学结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计等方面对本节内容进行说明。 一、 背景分析： 1、学习任务分析 三角函数是描述周期现象的重要函数模型，它是描述一般周期函数的基础，是数形结合的产物，是高中数学中利用图象研究函数的性质，反过来再根据性质认识图形的优质载体。这节内容是在我们学习了三角函数的定义，探究完三角函数的图象和性质后，对学生的识图、画图、数形结合等能力的又一次锻炼，是日后三角函数模型应用的基础，为在生活特别是在物理中的应用奠定了基础。同时这节内容也是一般函数图象变换的基础。 前面，学生已经通过变量代换，结合正弦曲线的性质研究过函数y=Asin(wx+j) 的周期和单调区间。在此基础上我们将继续应用数形结合的思想，经历从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的探究过程，来研究函数y=Asin(wx+j)的图像与正弦曲线之间的关系。最后介绍正弦型函数在物理学中的应用。 根据上面的分析，我将本节内容的教学重点定位为： 重点：考察参数w,j,A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图像到y=Asin(wx+j)的图像变化过程。 2、学情分析： 我带的是电子专业的学生，在我校电子专业的学生的数学基础相对较好。但是他们抽象思维较差，喜欢机械性的操作而不喜欢灵活性的应用，他们认为专业课比较有趣，因为对理论知识要求低，进入实训室可以动手做出自己的作品，很有成就感。面对这样学生，教师更应注重与专业相结合的数学情景教学。加之本节内容的符号较多，每一参数对图像的影响较为复杂，尤其是学生对图象横轴上的伸缩变换接触较少，这也给学生的学习设置了障碍，根据上述分析我确定本节内容的难点是： 难点：对y=Asin(wx+j)的图像的影响规律的发现与概括。 1 教学中用计算机辅助教学，应用几何画板作函数的图象，让学生观察，归纳概括规律，来克服此难点，同时也弥补了用“五点法”作图慢的缺点，增加课堂的容量，提高课堂的效率。 二、教学目标设计 考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制订如下教学目标： 知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探究、观察参数w,j,A对函数y=Asin(wx+j)图象的影响，并能概括出三角函数图像各种变化的实质和内在规律。 过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 三、教学结构设计 本节课我设计了如下的教学程序： 总结反思，深化认识 为了将复杂问题化归为简单问题，我沿用教材的处理方式，将各参数对图象的影响分割讨论，以化复杂问题为简单问题，便于学生理解掌握。 四、 教学媒体设计 为了顺利完成教学任务，优化课堂教学，考虑到学生的认知需要与知识的建构，本节内容在教学媒体的设计上主要有以下设计： 2 创设情景，激发兴趣 组织活动，探索新知 实践应用，巩固新知 拓展延伸，发展能力 a) 制作实用性课件。在课堂教学中使用几何画板课件，拖动参数点时，让学生观察各参数对正弦型曲线的影响。 b) 实物投影仪的使用。可展示学生自主探究，合作交流的成果，使学生获得成功的乐趣。 c) 设计合理化的板书。 1.2.2 正弦型曲线 列表 图像 结论 拓展应用 五、 教学过程设计 创设情景，激发兴趣 1.创设专业情境，即专业背景介绍。我们平时生活当中接触的日光灯、空调、电视、电脑都会用到电。这种电就是交流电。在交流电路中，电流和电压的大小和方向都随时间做周期性变化。随时间按正弦规律变化的就是正弦交流电。同时指出作为电子专业的学生，正弦交流电是学习电工技术和电子技术的基础。 2.展示视频资料：利用示波器展示正弦交流电的图像，为学生积累感性认识。 3.通过观看视频，学生应该能够发现它们不是我们曾经研究过的正、余弦曲线，同时学生会很自然想到，既然它们很像正、余弦曲线，那么它们之间肯定存在某种关系。从而水到渠成的引导学生走进今天的学习内容：探究函数y=Asin(wx+j)的图象与正弦曲线的关系。 设计意图：毫无疑问，在数学课堂上，结合专业进行情境教学，情境的设计是决定课堂教学的效率和效果的关键因素。在这里结合日常生活的经验，体现该函数图象与实际生活的紧密联系，体现函数图象在物理学中的重要性；再通过观察和教师的介绍，了解专业背景，激发学生的学习兴趣。 组织活动，探索新知 第一部分： 学生已经有这样的经验，即参数越多，问题越抽象，当然也越难处理。从而引导学生思考如何将上述复杂而抽象的问题简单化，具体化。在这里我将利用几何画板课件引导学生分析函数y=Asin(wx+j)与正弦函数y=sinx解析式之间的关系，从而使学生认识到正弦函数是函数y=Asin(wx+j)当A=w=1,j=0的特殊情况。 3 设计意图：这样的处理，学生应该能意识到到接下来的工作是将各参数分割来讨论，即取某两个参数为特殊的常数，讨论一个参数对函数y=Asin(wx+j)图象的影响。这里也体现了化复杂为简单的思想方法。 接下来的第二至第四部分，我采用“画图观察猜想总结”的流程进行教学。 第二部分：探究w(w>0)对函数y=sinwx的图象的影响，我分五步设计。 (1)师生共同用“五点法”在同一坐标系中作出函数y=sin2x和y=sinx在一个周期内的图象，1如有时间，请学生自己用“五点法”在同一坐标系中作出函数y=sinx在一个周期内的图象，2观察它们的位置关系。 (2)教师给出课件，让学生观察这两个函数的图象与正弦曲线y=sinx的位置关系。 学生通过用“五点法”作图，观察两个函数图象上特殊点间的关系，不难发现它们图象间位置关系。如果学生基础比较薄弱，可以让学生找出正弦曲线中特殊点对应的函数1y=sin2x和y=sinx中的点。 2(3)教师提问：函数y=sin2x的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变化而得到的呢？ 相信这里学生已经能够用语言描述变化过程。 (4)教师继续提问：如果将这里的2换成w(w>0)，图像又该怎样变换呢？请学生结合教师展示的几何画板课件归纳出参数w(w>0)对函数y=sinwx的图象的影响。引导学生分w>1和0<w<1两种情况归纳。可用“大1横缩小”和“小1横扩大”帮助学生记忆结论。 (5)教师板书结论：w(w>0)使函数周期发生变化。 第三部分：探究j对函数y=sin(wx+j)的图象的影响，教学中我采用下列五步来完成。 p(1)让学生用“五点法”在坐标系中作出函数y=sin(2x+）在一个周期内的图象，这里再次强4调变量替换的方法。 (2)教师给出几何画板课件，将两个函数图象放在同一坐标系中，观察其与函数y=sin2x的图像的位置关系。 (3)请学生根据上面具体函数的图像归纳猜想出参数j对函数y=sin(wx+j)的图像的影响。请同学们结合几何画板课件分j>0和j<0两种情况说明。 (4)表述“如何由函数y=sinwx的图像变换得到函数y=sin(wx+j)的图像” 在过程中学生可能会偷梁换柱，讨论“+j”和“-j”的情况，这时我将引导学生对参数j进行分类讨论，这时学生应该能分j大于零和j小于零两种情况来讨论。可用“左正右负”记忆结论。对于平移多少个单位的问题，学生也许会产生错误观点，遇到这样的情况，教师引导学生回头观察自己的手工制图，明确平移的单位是4 j个单位。 w(5)教师板书结论：j使函数图象发生平移。 第四部分：探究A(A>0)对函数y=Asin(wx+j)的图象的影响。 通过前面的学习，这部分的探究对学生来讲就难度不大了，所以主动权交给学生，让学生利用上述的方法自行探究。 (1)利用变量替换的方法在第二部分的坐标系中作出函数y=2sin(2x+位置关系。 (2)请学生根据上面具体函数的图象归纳猜想函数y=Asin(wx+j),(A>0)的图象如何由函数y=sin(wx+j)的图象变换得到。 p4)的图象，观察它们的(3)引导学生分A>1和0<A<1两种情况表述如何由曲线y=sin(wx+j)变换得到曲线y=Asin(wx+j),(A>0)。可用“大1纵扩大”和“小1纵缩小”记忆结论。 (4)教师板书结论：A使相应的函数值发生变化。 设计意图：第二至四部分是学生探究w,j,A对函数图像的影响，通过作图的过程，让学生在实践中体验，在体验中学习，观察图象间的位置关系，从而归纳出参数w,j,A对函数y=Asin(wx+j)的图象的影响规律。让学从已有的知识出发，经历体验，探索，发现的全过程，促进学生对知识的内化和知识体系的建构。在探究中采取从具体到一般的思路，通过对具体函数图像的特点的观察，获得对变化规律的具体认识，然后利用几何画板让“参数动起来”，再次，验证这个规律。 第五部分：请同学们小组讨论以下两个问题 p(1)请同学们描述函数y=2sin(2x+)的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变化而得4到的？ (2) 请同学们描述函数y=Asin(wx+j)的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变化而得到的？ 设计意图：在第五部分之前，师生已经总结出函数图象变化的过程和各参数对图像的影响规律，并且由教师板书于黑板，以便学生在回答问题时可以参考，这样做也分散了难点。通过对图像变化过程的整体描述，培养学生思维的逻辑性、连贯性，同时也提高了学生的语言表达能力。本部分的设计是对重点知识的梳理，为实践应用一环节做好了铺垫。 5 板书结论： y=Asin(wx+j) y=sinx 纵坐标不变横坐标伸长实践应用，巩固新知 缩短拓展延伸，发展能力 物理中常用正弦型函数y=Asin(wx+j)(xÎ0,+¥),A>0,w>0)表示振动量。其中x表示振动的时间，y表示所离开平衡位置的位移，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值ymax=A，最小值ymin=-A，往复振动一次所2p1w需要得时间T=叫做这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数f=叫做振动的wT2p频率，wx+j叫做相位，x=0时的相位j叫做初相。 如：正弦交流电压在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式来表示，即u=Umsin(wt+j0)， 其中 Um叫做交流电压的振幅 2p=2pf Twx+j0叫做交流电的相位，当t=0时，j0叫做初相，它反映了正弦交流电起始时w叫做交流电的角频率，单位是弧度每秒，w=刻的状态。 练习：已知交流电机发出以下交流电：u=2202sin(314t-幅、频率、角频率、周期、初相。 设计意图：这里直接从学生的专业课本电工基础中选取一道例题，帮助学生运用本堂课知识解决。学生通过解决前面的例题和练习，已经自信倍增，跃跃欲试，这一问题的设计活跃了学生的思维，保护了学生的创造激情，同时也体现了数学“源于生活发现，归于生产实践”的本质，与新课导入呼应，再次与专业紧密结合，体现了文化课为专业服务的思想。 6 p4)V，试写出各正弦量的振 总结反思，深化认识： 1学生谈本节学习体会。 2. 各参数对图像的影响规律。 3.数学思想：数形结合、从特殊到一般、化归思想。 设计意图：让学生回顾我们探究的过程，总结本节课的重点知识，培养学生的概括能力。在这个过程中，可以让学生总结，让学生互相补充，互相交流。构建老师与学生，学生与学生，学生与老师互相学习的多维学习课堂。对概括准确全面的同学，我会及时给予鼓励，发挥教学中的激励机制。 六、 教学评价设计 1、评价的基本原则：以促进学生发展为本，不仅关注学习的结果，更要关注活动过程中的表现与体验，同时还要注重教师与学生的互评。 2、具体从学生的以下学习活动来评价： 在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力。 让学生口述函数图像的变化过程检查学生知识的巩固，培养学生的口头表达能力。 在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流的能力。 通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈、对易错、易混的知识点，作出启发性指导。 通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性、建立自信心。 7
