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材料成型传输原理课后答案第一章 流体的主要物理性质 1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？ 答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 1-2某种液体的密度=900 Kgm3，试求教重度和质量体积v。 解：由液体密度、重度和质量体积的关系知： 质量体积为 1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MNm2时体积为995cm3，当压强为1MNm2时体积为1000 cm3，问它的等温压缩率kT为多少? 解：等温压缩率KT公式(2-1): V=995-1000=-5*10-6m3 注意：P=2-1=1MN/m2=1*106Pa 将V=1000cm3代入即可得到KT=5*10-9Pa-1。 注意：式中V是指液体变化前的体积 1.6 如图1.5所示，在相距h0.06m的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄 板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。当薄板以匀速v0.3m/s被拖动时，每平方米受合力F=29N，求两种油的粘度各是多少? 解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为 平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即 代入数据得=0.967Pa.s 第二章 流体静力学 2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。 静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。 2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为： 同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。 第三章习题 3.1已知某流场速度分布为 ，试求过点(3，1，4)的流线。 解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为： 即： span style='mso-ignore:vglayout;z-index:3;left:0px;margin-left:264px;margin-top:0px;width:91px; height:54px'(3,1,4)的流线方程为： 求解微分方程得过点3.2试判断下列平面流场是否连续? 解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程知： ， 当x=0，1，或y=k 时连续。 3.4三段管路串联如图3.27所示，直径d1=100 cm，d2=50cm，d325cm，已知断面平均速度v310m/s，求v1,v2，和质量流量(流体为水)。 解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变， span style='mso-ignore:vglayout;z-index:6;left:0px;margin-left:79px;margin-top:7px;width:145px; height:45px' 故： span style='mso-ignore:vglayout;z-index:7;left:0px;margin-left:79px;margin-top:10px;width:124px; height:46px' span style='mso-ignore:vglayout;z-index:8;left:0px;margin-left:133px;margin-top:0px;width:222px; height:24px'质量流量为： 3.5水从铅直圆管向下流出，如图3.28所示。已知管直径d110 cm，管口处的水流速度vI1.8m/s，试求管口下方h2m处的水流速度v2，和直径d2。 span style='mso-ignore:vglayout;z-index:11;left:0px;margin-left:65px;margin-top:47px;width:172px; height:48px'为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努利方程： 解：以下出口 代入数据得：v2=6.52m/s span style='mso-ignore:vglayout;z-index:12;left:0px;margin-left:27px;margin-top:14px;width:76px; height:23px'由 得:d2=5.3cm 3.6水箱侧壁接出一直径D0.15m的管路，如图3.29所示。已知h12.1m，h2=3.0m,不计任何损失，求下列两种情况下A的压强。 (1)管路末端安一喷嘴，出口直径d=0.075m；(2)管路末端没有喷嘴。span style='mso-ignore:vglayout;z-index:14;left:0px;margin-left:369px;margin-top:9px;width:192px; height:48px'面为基准面建立水平面和A面的伯努利方程： 解：以Aspan style='mso-ignore:vglayout;z-index:15;left:0px;margin-left:287px;margin-top:15px;width:208px; height:48px'面为基准，建立A,B面伯努利方程： 以Bspan style='mso-ignore:vglayout;z-index:16;left:0px;margin-left:160px;margin-top:14px;width:77px; height:24px'当下端接喷嘴时， 解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa span style='mso-ignore:vglayout;z-index:18;left:0px;margin-left:181px;margin-top:17px;width:46px; height:24px'当下端不接喷嘴时， 解得PA=71.13KPa 3.7如图3.30所示，用毕托管测量气体管道轴线上的流速Umax，毕托管与倾斜(酒精)微压计相连。已知d=200mm，sin=0.2，33L=75mm，酒精密度1=800kgm，气体密度21.66Kg/m；Umax=1.2v(v为平均速度)，求气体质量流量。 解：此装置由毕托管和测压管组合而成，沿轴线取两点，A(总压测点），测静压点为B，过AB两点的断面建立伯努利方程有： span style='mso-ignore:vglayout;z-index:20;left:0px;margin-left:123px;margin-top:5px;width:219px; height:50px'其中ZA=ZB, vA=0,此时A点测得 的是总压记为PA*，静压为PB span style='mso-ignore:vglayout;z-index:21;left:0px;margin-left:153px;margin-top:8px;width:130px; height:42px'得 不计水头损失，化简span style='mso-ignore:vglayout;z-index:22;left:0px;margin-left:89px;margin-top:14px;width:259px; height:40px'由测压管知： 由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。 span style='mso-ignore:vglayout;z-index:23;left:0px;margin-left:79px;margin-top:1px;width:134px; height:51px'得 由此可span style='mso-ignore:vglayout;z-index:24;left:0px;margin-left:115px;margin-top:16px;width:144px; height:41px'气体质量流量: 代入数据得M=1.14Kg/s 3.9如图3.32所示，一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.0m，用压43强表测得PA7x10Pa，PB4x10Pa，用流量计测得管中流量Q=12m/min，试判断水在管段中流动的方向，并求损失水头。 4解:由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较A和B点总水头可知管内水的流动方向。 即：管内水由A向B流动。 以过A的过水断面为基准，建立A到B的伯努利方程有： 代入数据得，水头损失为hw=4m 第四章 4.1 已知管径d150 mm，流量Q15L/s，液体温度为 10 ，其运动粘度系数0.415cm2/s。试确定：(1)在此温度下的流动状态；(2)在此温度下的临界速度；(3)若过流面积改为面积相等的正方形管道，则其流动状态如何? 解：流体平均速度为： 雷诺数为：态。 ，23203069.613000，故此温度下处在不稳定状因此，由不稳定区向湍流转变临界速度为：，得v=3.6m/s 由不稳定区向层流转变临界速度为：，得v=0.64m/s 若为正方形则故为湍流状态。 4.2 温度T=5的水在直径d100mm的管中流动，体积流量Q=15L/s，问管中水流处于什么运动状态? 解：由题意知：水的平均流速为： 查附录计算得T=5的水动力粘度为根据雷诺数公式 故为湍流。 4.3 温度T=15，运动粘度0.0114cm2/s的水，在 直径d=2cm的管中流动，测得流速v=8cm/s，问水流处于什么状态?如要改变其运动，可以采取哪些办法? 解：由题意知： 故为层流。 升高温度或增大管径d均可增大雷诺数，从而改变运动状态。 4.5 在长度L=10000m、直径d=300mm的管路中输送重9.31kN/m3的重油，其重量流量G2371.6kN/h，求油温分别为10(=25cm2/s)和40(=1.5cm2/s)时的水头损失 解：由题知： 油温为10时 40时 4.6某一送风管道(钢管，=0.2mm)长l=30m，直径d=750 mm，在温度T=20的情况下，送风量Q=30000m3/h。问：(1)此风管中的沿程损失为若干?(2)使用一段时间后，其绝对粗糙度增加到=1.2mm，其沿程损失又为若干?(T=20时，空气的运动粘度系数=0.175cm2/s) 解：由题意知： 由于Re3.29*105，故 ：同有 4.7直径d=200m，长度l=300m的新铸铁管、输送重度=8.82kN/m3的石油已测得流量Q=0.0278m/s。如果冬季时油的运动粘性系数1=1.092cm/s，夏季时2=0.355cm2/s，问在冬季和夏季中，此输油管路中的水头损失h1各为若干? 32解：由题意知 冬季 同理，夏季有 因为 由布拉休斯公式知： 第五章 边界层理论 5.2流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展了的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？ 答： 流体在圆管中流动时，由于流体粘性作用截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离后不再改变。进口段内有发展着的流动，边界层厚度沿管长逐渐增加，仅靠固体壁面形成速度梯度较大的稳定边界层，在边界层之外的无粘性流区域逐渐减小，直至消失后，便形成了充分发展的流动。 当流进长度不是很长由题意知： 第七章 相似原理与量纲分析 1. 用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法导出Fr数和Eu数 解： 理想流体的伯努利方程： 实际系统： 模型系统：做相似变换得 代入式得 上式的各项组合数群必须相等，即： 、所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数 得： 、 3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力与管径d，粗糙度，流体密度，黏度，流速有关，试用量纲分析法求出它们的关系式 解法一：设有关物理量关系式为： 量纲关系 ,其中 因此， =解法二：由关系式知：span = style='mso-ignore:vglayout;z-index:31;left:0px;margin-left:1px;margin-top:40px;width:223px; height:53px'纲参数 选择d， ，V为基本物理量，则 ， ，均可由它们表示，由此得到三个无量所以 由此可得准数方程： 5用孔板测流量。管路直径为d，流体密度为，运动粘性系数为，流体经过孔板时的速度为v，孔板前后的压力差为p。试用量纲分析法导出流量Q的表达式。 解：物理量之间的关系选择d，V为基本物理量，则 ，对，1=b 对,-1=-C 对，0=a-3b+c ， 对，1=y 对对，-1=x-3y+z, -2=-z 可得准数方程 所以， 第八章 热量传递的基本概念 2当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。 注：无对流换热 3在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。 答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。 例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温 多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。 4假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为19和26，求实验板热导率。 解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为 873=- 得 第九章 导 热 1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型及固液分界面，试列出两侧的边界条件。 解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即0时 固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 0时w=f() 注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件 3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm的水垢，其热导率为1W/(m · )。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 。通过锅底的热流密度q为42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。 解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式知 111， 得 =238.2 4. 有一厚度为20mm的平面墙，其热导率为1.3W/(m·)。为使墙的每平方米热损失不超过1500W，在外侧表面覆盖了一层为0.1 W/(m·)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 和55 ，试确定隔热层的厚度。 解：由多层壁平板导热热流密度计算公式知每平方米墙的热损失为 得 6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm，管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为1=58.2W/(m)，2=0.116W/(m)。已知管道内表面温度为240 ，石棉层表面温度为40 ，求每米长管道的热损失。 解：由多层壁圆管道导热热流量公式知 , 所以每米长管道的热损失为 7解： 查表已知 8. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400，要求隔热层外壁温度不超过50，而每米长管道散热量小于163W，试确定隔热层的厚度。 解：已知 查附录C知超细玻璃棉毡热导率 由圆筒壁热流量计算公式知： 得 而9. 得出 解：UI 10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t1,t2,t3及t4分别为600，500，200及100，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知 而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 =100：300：100 =1：3：1 11题略 解： 查表，代入式得 kk 12液态纯铝和纯铜分别在熔点浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什么？ span style='mso-ignore:vglayout;z-index:39;left:0px;margin-left:351px;margin-top:135px;width:67px; height:27px'答：此题为讨论题，砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力，综合反映材料蓄热和导热能力的物理量，取决于材料的热物性。 两个砂型材料相同，它们的热导率和比热容c及紧实度都相同，故两个砂型的蓄热系数一样大。 注：铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及冷铁等因素有关！ 考虑温度影响时，浇注纯铜时由于温度较纯铝的高，砂型的热导率会增大，比热和密度基本不变，从而使得砂型蓄热系数会有所增大 13试求高0.3m，宽0.6m且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时后的中心温度。已知：铜柱体的初始温度为20，炉温1020，表面传热系数a=232.6W/，=34.9W/,c=0.198KJ/，=780Kg/m3。 解：此题为二维非稳态导热问题，参考例9.8 ，可看成两块无限大平板导热求解，铜柱中心温度最低，以其为原点，以两块平板法线方向为坐标轴，分别为x，y轴。则有： 热扩散率/s 查9-14得， 钢镜中心的过余温度准则为 中心温度为=0.036*+1293 =1257k=984 15一含碳量Wc0.5%的曲轴，加热到600后置于20的空气中回火。曲轴的质量为7.84Kg，表面积为870cm2，比热容为418.7J/(Kg·),密度为7840Kg/m3，热导率为42W/(m·)，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m·)，问曲轴中心冷却到30所经历的时间。 解：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t仅是时间的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。 通常，当毕奥数Bi<0.1M时，采用集总参数法求解温度响应误差不大。对于无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。特性尺度为=V/F。 2经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编传热学第二版，P105-106,公式 其中F为表面积， 为传热系数， 为时间，tf为流体温度， V为体积。代入数据得：s 第十章 对流换热 1. 某窖炉侧墙高3m，总长12m，炉墙外壁温t w=170。已知周围空气温度t f=30，试求此侧墙的自然对流散热量 解：定性温度 定性温度下空气的物理参数： ，特征尺寸为墙高 h=3m .则： ，故 为 湍 流。 查表10-2，得 ， 2. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止的空气中冷却。试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水平还是竖直放置？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比 解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。水平放置时，特征尺寸为柱体外径；竖直放置时，特征尺寸为圆柱长度，L>d 。近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较两种情况下自然对流表面传热系数，则有： (1) 水平放置. , , (2) 竖直放置. , 由此可知：对给定情形，水平放置时冷却比较快。所以为了加速冷却，圆柱体应水平放置。 3. 一热工件的热面朝上向空气散热。工件长500mm，宽200mm，工件表面温度220，室温20，试求工件热面自然对流的表面传热系数 解：定性温度 定性温度下空气的物理参数： ， 特征尺寸， 热面朝上： 故为湍流。 查表得 ， 4. 上题中若工件热面朝下散热，试求工件热面自然对流表面传热系数 解：热面朝下： , 层流，查表得 5. 有一热风炉外径D=7m，高H=42m，当其外表面温度为200，与环境温度之差为40，求自然对流散热量 解：定性温度 定性温度下空气的物性参数为： , 依题应为垂直安装，则特征尺寸为H = 42 m. , 为湍流. 查表得 自然对流散热量为 7. 在外掠平板换热问题中，试计算25的空气及水达到临界雷诺数各自所需的板长，取流速v=1m/s计算，平板表面温度100 解：定性温度为(1).对于空气查附录计算得 (2). 对于水则有： 8. 在稳态工作条件下，20的空气以10m/s的速度横掠外径为50mm，管长为3m的圆管后，温度增至40。已知横管内匀布电热器消耗的功率为1560W，试求横管外侧壁温 解： 采用试算法 假设管外侧壁温为60，则定性温度为 查表得 错误! 错误! 错误! 错误! 错误!，错误! 错误! 错误! 错误! 错误! 即: 错误! 与假设不符，故重新假设，设壁温为错误!.则定性温度 错误! 查表得 错误! 错误!， 错误! 错误!， 错误!，错误! 错误! 错误! 错误! 错误!，即：错误! 与假设温度误差小于5%，是可取的。即壁面温度为79.80.错误! 10. 压力为1.013*105Pa的空气在内径为76mm的直管内强制流动，入口温度为65，入口体积流量为0.022m3/s，管壁平均温度为180，试问将空气加热到115所需管长为多少？ 解：强制对流定性温度为流体平均温度流体平均温度错误!，查查附录F得 错误!错误! 错误!为旺盛湍流。 由于流体温差较大应考虑不均匀物性的影响，应采用实验准则式计算Nuf 即 错误!错误!错误! 错误! =56.397 错误! 质量流量错误! 散热量 错误! 错误! 错误! 因为错误!，所以需要进行入口段修正。 入口段修正系数为错误! 错误! 错误! 错误! 错误! 错误! 所需管长： 错误! 11. 解：错误! 错误! 错误! 12管内强制对流湍流时的换热，若Re相同，在tf=30条件下水的表面传热系数比空气的高多少倍？ 解：定性温度错误! 查附录D得到: 错误! 错误! 查附录F得到： 错误! 错误!为湍流，故错误!相同 错误! 错误! 错误! 在该条件下，水的表面传热系数比空气高52.46倍。 第十一章 辐射换热 1 100W灯泡中钨丝温度为2800K，发射率为0.30。若96%的热量依靠辐射方式散出，试计算钨丝所需要最小面积；计算钨丝单色辐射率最大时的波长 解： 钨丝加热发光, 按黑体辐射发出连续光谱 错误!，错误! 错误! 将数据代入为：错误!错误!A1=9.2*10-5 由维恩位移定律知，单色辐射力的峰值波长与热力学温度的关系 错误!m.k，当T=2800k时，错误!=1.034*10m -63. 一电炉的电功率为1KW，炉丝温度为847，直径为1mm，电炉的效率为0.96，炉丝发射率为0.95，试确定炉丝应多长？ 解：由黑度得到实际物体辐射力的计算公式知： 错误! 错误!错误!错误! 4. 试确定图11-28中两种几何结构的角系数X12 解：由角系数的分解性得：错误! 由角系数的相对性得： 错误! 错误! 错误! 错误! 所以错误! 对于表面B和，X=1.5、Y=1.5、Z=2时，错误!,查表得 错误!，对于表面B和A，X=1.5，Y=1.5，Z=1，错误!, 查表得错误!，所以错误!，错误!。对表面和，X=1.5，Y=2.5，Z=2，错误!,查表得错误!。对于表面(2+B),A,X=1.5,Y=2.5,Z=1, 错误!,查表得错误!, 所以错误!， 错误! 错误!错误! 由角系数的分解性 错误!, 错误!，对表面2和A，X=1.5，Y=1，Z=1，错误!,查表得错误!。对面2和，X=1.5，Y=1，Z=2，错误! ， 查表得错误!错误!错误!，代入数据得错误!，所以错误! 5两块平行放置的大平板的表面发射率均为0.8，温度分别为t1=527和t2=27，板的间距远小于板的宽与高。试计算板1的本身辐射对板1的投入辐射板1的反射辐射板1的有效辐射板2的有效辐射板1与2的辐射换热量 解：由于两板间距极小，可视为两无限大平壁间的辐 射换热，辐射热阻网络如图，包括空间热阻和两个表 面辐射热阻。 =0.8，辐射换热量计算公式为 错误! 错误! 错误! 其中J1和J2为板1和板2的有效辐射，将上式变换后得 错误! 错误! 故：板1的本身辐射为 错误! 对板1的投入辐射即为板2的有效辐射 错误! 板1的反射辐射为， 1=1- =0.2 , 错误! 板1的有效辐射为 错误! 板2的有效辐射为 错误! 由于板1与2间的辐射换热量为： 错误! 6. 设保温瓶的瓶胆可看作直径为10cm高为26cm的圆柱体，夹层抽真空，夹层两内表面发射率都为0.05。试计算沸水刚注入瓶胆后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁壁温可近似取为100及20 解：代入数据得错误!w，而错误!错误!错误!，查附录知100 水的物性参数为错误! 代入数据得错误!/s 7.两块宽度为W，长度为L的矩形平板，面对面平行放置组成一个电炉设计中常见的辐射系统，板间间隔为S，长度L比W和S都大很多，试求板对板的角系数 解：作辅助线ac和bd，代表两个假想面，与错误!、错误!组成一个封闭腔，根据角系数完整性：错误!，同时可把图形看成两个由三个表面组成的封闭腔，错误!错误!错误!对错误!的角系数错误! 8. 一电炉内腔如图11-29所示，已知顶面1的温度t1=30，侧面2的温度为t2=250，其余表面都是重辐射面。试求L1）1和2两个面均为黑体时的辐射换热量；1和2两个面为灰体1=0.2，2=0.8时的辐射换热量 解：将其余四个面看成一个面从而构成一个由三个表面组成的封闭系统 当1、2两个面均为黑体，另一个表面绝热，系统网络 图如下 先求1对2的角系数错误!： X=4000,Y=5000,Z=3000,错误!,查表得错误!， 错误!， 代入数据得错误!错误! 错误!， w/ 错误!错误! w/ 错误!w 当1、2面为灰体，另一表面为绝热面，系统网络图如下 错误! 错误! 错误! 负号表示热量从2面传向1面。 9. 直径为0.4m的球壳内充满N2，CO2，和水蒸气组成的混合气体，其温度t g=527。组成气体的分压力分别为PN2=1.013*10Pa，PCO2=0.608*10Pa，PH2O=0.441*105Pa，试求混合气体的发射率g 55解：错误!为透明体，无发射和吸收辐射的能力。 射程L=0.6,d=0.24m，错误! 错误!错误!错误! 混合气体的温度错误!及错误!和错误!值查图11-24和11-26得 错误!=0.019， 错误! 计算参量/2=(2.062+0.441)错误!/2=1.252错误!错误! 错误!/(错误!+错误!)=0.441/(0.441+0.608)=0.42 (错误!+错误!)L=(0.441+0.608) 错误!错误!错误! 分别从图11-25，11-27查得：错误! 错误! 把以上各式代入公式错误!错误!错误!+错误!-错误! =1.55错误!