机械波多解问题例析.docx

机械波多解问题例析关于机械波多解问题的例析 山东临沂双月园学校 刘忠涛 机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。 一、波传播的“双向性”带来的多解问题 机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。 例1 如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t时刻的波形为实线，t时刻的波12形为虚线。已知t= t2- t1=0.06s，且t小于一个周期T。则下列关于该列波传播的周期与速率的判断，可能正确的是( )。 AT=0.24s，v=50ms BT=0.08s，v=150ms CT=0.24s，v=150ms DT=0.08s，v=50ms 解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。 由图1可知，该波的波长为=12m。 若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在t内传播的最小距离为S=4。又由于t<T，所以t=T4=0.06s ，得 T=0.24s， 则波速大小v=st=T =50ms. 若波沿x方向传播，同理可得另一组解T=0.08s，v=150ms. 故本题正确选项为A、B。 二、波传播的周期性带来的多解问题 机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。 波传播的时间上的周期性产生多解 设某简谐波周期为T，传播过程中在时刻t各振动质点形成一波形，经过时间tnT各振动质点又回到t时刻的位置。因而tttnT时刻的波形与t时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。这样当题目中没有给定波传播的时间t与周期T的关系时往往会有多解。 例2 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某 时刻波形如图2实线所示，经过时间t2.5s时波 形如图2虚线所示。求这列波传播的周期T和速率v. 解析: 本题由于t=t2-t1=2.5s与周期T的关系未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。 由波形图可知,从某时刻经过时间t=T4(此时T最大)的波形图为图2中虚线所示。又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间t=nT+T4(n=0，1，2，3)的波形图也为图2中虚线所示。根据以上讨论有 T=Dt2.510=s=s (n=0，1，2，3，) n+1/4n+1/44n+1由图2可知，波长=8m，所以波的速率 v=lT=84m/s=(4n+1)m/s (n=0，1，2，3，) 10/(4n+1)52 若本题未明确波沿x轴方向传播，则还需讨论波沿x轴方向传播的情形。具体解法与上同理。 (二) 波传播的空间上的周期性产生多解 根据简谐波的传播规律可知，沿波的传播方向与某质点距离恰为一个波长或整数倍波长n处的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即振动步调一致。因此将某时刻的波形沿传播方向平移一个波长或整数倍波长n的距离后，波形不变。这就是波传播的空间上的周期性。于是当题目中波长不确定时，波动空间上的周期性也会导致多解。 例3一列沿x轴正方向传波的简谐横波，在x=0.5m和x=1.5m处的两质点的振动12图线如图3所示，问这列波的波长等于多少？ 解析：本题是根据质点的振动情况，求波 动情况。两质点平衡位置的坐标虽然不变，但由于波 长是不确定的，这样波动空间上的周期性导致了波 长的多解。 由图3可知，质点的振动周期T4s，当x1处质点处于振幅处时，x2处质点恰好在平衡位置，且向上振动。结合波的传播方向，可画出二质点间的基本波形，如图4所示。由波传播的空间上的周期性可得 x =x2x1= n+/4 所以有 l=Dx4Dx4´(1.5-0.5)4=m=mn+1/44n+14n+14n+1 (n=0，1，2，3，) 三.其它已知条件不明产生的多解问题 在波动习题中，除以上谈到的不明确因素会产生多解之外，还有一些情况，由于某些物理量条件不明确而会产生多解。例如质点振动方向不明：质点处在某一位置时有向上和向下3 振动两种可能；又如已知质点处于最大位移处，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能；再如有些波动习题只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而由于波形图的隐含也会形成多解。 例4 一列简谐横波沿水平直线向右传播，该直线上两质点M和N相距l=15m，其中M在N右侧。当t1=0s时，质点M处于正向最大位移处，质点N恰到达平衡位置。t2=0.04s时，M恰好到达平衡位置，而N恰好处于负的最大位移处。已知周期T>0.6s，波长>15m，求该列波传播速度的大小。 解析：本题中未指明t=0s时刻质点N的起振方向，所以有以下两种可能情况： 1若t1=0s时质点N的起振方向如图5所示，则经t= t2- t1=3T1/4，质点N恰好在负的最大位移处，质点M恰好在到达平衡位置。 由图5可知1/4l，所以 v1=l1T1=12l12´15=m/s=1125m/s 4(t2-t1)4´0.04若t1=0s时质点N的起振方向如图6所示，则经t= t2- t1=T2/4，质点N恰好在负的最大位移处，质点M恰好在到达平衡位置。由图6可知32/4l，所以 v2=l2T2=4l4´15=m/s=125m/s 12(t2-t1)12´0.04 以上通过例题对各种原因引起的机械波多解问题分别 进行了讨论分析。在处理简谐横波的具体习题中，还可能遇到 同一题目中，既要考虑波传播的“双向性”，又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的情况。如例1中，若条件“且t小于一个周期T”未给出 ，则除要考虑波传播的“双向性”外，还要考虑波传播的时间上的周期性 。又如例4中，若条件“P在Q右侧”未给出，这就必须兼顾波传播的空间上的周期性和 “双向性”。类似问题虽较为复杂，但其分析求解的基本思路和基本方法是一样的，本文不再一一举例加以说明。 4