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新华东师大数学第十章 轴对称练习第十章 轴对称 第1课时 生活中的轴对称 基础过关 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形 2.下列图形中，轴对称图形有 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 3.下列图形中，线段AB和AB ，不关于直线L对称的是 LALA'AA'LALA'AA'BB'BB'B'BBB'A B. C. D. 4小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是 A21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01 5、下列图形中，轴对称图形有 A.5个 B.6个 C. 7个 D.8个 6. 如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是 第6题 第7题 7.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？ A.3点25分 B.3点30分 C.3点35分 D.3点45分 8. 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是 A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 9. 下列图形中，是轴对称图形的有个. 角；线段；等腰三角形；等边三角形；三角形 . A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是 上折 右折 右下方折 沿虚线剪开 A B C D 11.两个图形关于某直线对称，对称点一定在 A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上 12.下列说法中错误的是 A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个三角形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 升级演练 13数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立： (1) 12×462=_×_ , (2) 18×891=_×_ 。 14.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ， 则这辆汽车的牌照号码应为 . · 拓展与探究 15. 美丽的汉字中有些汉字可以看成是轴对称图形，请写出不少于2个这样的汉字 . 16.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _ 17、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴. 第2课时 轴对称的认识 基础过关 一、填空题。 A 1、如图已知直线CD为线段AB的垂直平分线， 垂足为M,AB=6cm,则AM= ，AMC= 度 2、如图，ABC中，AD垂直平分BC，AB=10cm， B D C BC=14cm，则AC= ，CD= 。 3、到一条线段的两个端点距离相等的点有 个，它们在 。 4、到三角形三个顶点的距离相等的点有 个，是 的交点。 5、直角三角形三边中垂线的交点在 ，它到 的距离相等。 6、如图两个四边形关于直线a对称，则c= ，d= ,= . a c 10cm d 7cm 40° 7、如图，已知PQ垂直平分线段AB，M与N是PQ上的点，根据线段垂直平分线的性质，则有_. P M A A B B D C N Q 第8题 8、ABC中，AB=AC=5cm，ABC的周长为18cm，AC的垂直平分线交BC于D，则长为 。 A ABD的周9、如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB， E 若AB=20，BD=12，DC_； 若DBC的周长为20，ABC的周长为32，则AB=_ D B C 第9题 升级演练 二、选择题。 10、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 A、过顶点的直线 B、底边上的高 C、顶点的角平分线 D、底边的垂直平分线 11、若一个三角形的两边的垂直平分线的交点在三角形内部，则这个三角形是 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 拓展与探究 12、如图所示， MN和MD分别垂直平分线段 AB、BC，请问MA和 MC相等吗?为什么? M C D A N B 13、新区*为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区P、Q、M间修建一个购物中心O，要求中心O到三个小区的距离相等。在图中找出这个中心O，并说出你的作图理由。 P . . Q . M 14、公路l1和l2相交于点O，居民点P、Q位置如图所示，要在其中一公路旁修建一市场M，试确定市场M，使M到两个居民点的距离相等 . Q l1 O . P l2 第3课时 轴对称的认识 过关 1、如图，已知OQ平分AOB，且PMOA，PNOB，根据角平分线的性质，则有_；反之如果PM=PN，且_，那么OP平分AOB C A M Q D P O N B A E B 第2题 2、ABC中，ACB= 90°，BD是角平分线，DEAB于E，若AC=3cm，则AD+DE的长是 。 3、ABC中，C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 2：3，BC=15 cm，D到AB的距离是 cm。 升级演练 二、选择题 4、到三角形到三边距离相等的点是 A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点 5、有下列四个命题，其中假命题的个数是 线段垂直平分线上的点，到这条线段两点的距离相等。 角的平分线上的点，到这个角的的两边的距离相等。 锐角三角形各边中垂线交点交在三角形的外部； 直角三角形各边中垂线交点正好是斜边的中点； 等腰三角形顶角的平分线上的任意一点，到两腰的距离相等。 A0个 B1个 C2个 D3个 拓展与探究 6、ABC中，ACB= 90°，BD是角平分线，DE垂直平分线段AB， 若AC=8cm，AB=10cm，BC=6cm求ADE和BDC的周长。 C D A E B 27、如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，ABC的面积为36cm,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长。 A E D B C 8、如图三条公路穿越A市城郊，现建一加油站，要求位置选在到三条公路距离相等的地方。请你帮助确定加油站的位置，这样的位置有几个可供选择？作出图形并说明。 A 第4课时 常见的轴对称图形及其对称轴 基础过关 1、如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于 。 2、如果点P关于直线L的对称点是它本身，那么点P在 上。 3、线段的对称轴有 条。等边三角形的对称轴有 条。 4、ABC中，B = 90°，AB=3cm，BC=4cmA ， 将ABC折叠，使C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 cm. D B E C 5、观察下列图形找出它们的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形。 6、下列图形，对称轴最多的是 A、正方形 B、圆 C、等边三角形 D、线段 7、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30°， A E D 则BEA的度数为 。 A 8、画出下列图形的对称轴。 B C 升级演练 9、画出下列图形关于直线L对称的图形。 L L L 10、已知河边L旁边有甲、乙两个村庄，要在河边上修一抽水站，并铺设管道到甲乙两个村庄，要使所用管道最少，抽水站应修建在哪个位置？请画图说明。 拓展与探究 11、某小区搞绿化建设，要在矩形空地上建花坛。要求设计的图案有正方形和圆组成，并且使整个矩形场地成轴对称。 第一种 第二种 第5课时 等腰三角形 基础过关 1等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是 A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm 2等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是 A40° B50° C60° D30° 3如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18°，则GEF的度数是 A80° B90° C100° D108° _G _E _C_A _B _D 第4题 _F _H 4、如图已知: ABACBD, 那么1与2之间的关系满足 A.122 B.212180° C.132180° D.312180° 5.等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44°，CDAB于D，则DCB等于 A、44° B、68° C、46° D、22° 6等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于 A、40° B、100° C、70° D、40°或70° 升级演练 7等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，则它的周长是 ； 8. 等腰ABC中，AB=2AC，周长是20，则腰长为 ； 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则其底角为 ； 10如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长为 ； 11、如图，ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则EDC= A A D E B C B E D C 第11题 第12题 12、ABC为周长为6的等边三角形，BD是中线，且BD=a，E为BC延长线上的一点，且CE=CD,则BDE的周长为 。 拓展与探究 13、如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC ，AD=AE，说明：BD=EC。 14、已知ABC中，AB=AC， AE平分DAC，那么AEBC 吗?请简要说明理由 D A E B C 第6课时 等腰三角形 7、若三角形一外角的平分线平行于三角形的一边，则此三角形是_ 三角形。 基础过关 1、小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，图中等腰三角形的个数是 4 A G F 第1题 3 E M B H C D O B D E C 拓展与探究 8、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，DEAB交AC于点EADE是等腰三角形吗？为什么？ A AE 2 1 9、如图，在ABC中，AB=5cm，BC=3cm，BAC、BCA的平分线交 于点O，点D在AB上，且AD=OD，DO延长线交BC于点E，试求 BDE的周长 BDC2、O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC=10cm，那么ODE的周长为 A8cm B9cm C10cm D11cm B E C 3、如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是 A等边三角形 B等腰三角形 D不等腰钝角三角形 O D C A D O C不等边三角形 A 4、如右图，在ABC中，AB=AC， A=36°，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，E 则图中等腰三角形的个数为 A4 B6 C7 D8 B 5、如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 A B、 C D 10、如图，ABC是等边三角形，DEBC,EFAC,FDAB,则DEF是等边三角形吗？说明理由。 F B E C D A 升级演练 6、ABC中，A=30°，当B=_时，ABC是等腰三角形； 第7课时 等腰三角形的识解 基础过关 1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是 A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D直角三角形 2、等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 A40°，40° B100°，20° C50°，50° D40°，40°或100°,20°3、下列说法：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；等腰三角形的两腰上的中线长相等；等腰三角形的一边长为4.一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 A1 B2 C3 D0 4、等腰三角形一个角等于70o，则它的底角是 A70o B55o C70o或55o D60o升级演练 5、在ABC中，AB=AC，A=36°，B、C的平分线BD、CE相交于点O，则BOC等于 ； 6、等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_度 7、如右图已知ACB90°, BDBC, AEAC, 则DCE_度. 拓展与探究 8、已知：如图,BE和CF是ABC的高 ,AB=AC,H是CF、BE的交点说明：HB=HC 9、如图：RtABC中,C=90°,A=22.5°,DC=BC, DEAB说明：AE=BE 10、如图,在ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,EDBC于D交AB于F.试说明:AEF为等腰三角形. 11、如图,ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是ACD的中线,CF平分ACB,交AB于F,说明:(1)CECF;(2)CFAD. C 单 元 检 测 姓名： 时间：45分钟 评分： 一、精心选一选 1、下列图形中是轴对称图形的是 A、锐角三角形 A、正方形 A、02：20 DAE=( )。 A、15° C、45° B、30° D、60° B 图1 F 15、如下图，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于点E，且DE=6，BC=14,则BD= A D 16、等腰三角形周长为20，两边长的比为2：1，则底边长为 17、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，则顶角的度数为 18、小帅从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_ · · E B B、线段 C、钝角三角形 D、直角三角形 D、等腰直角三角形 D 19、如图3，已知AB=AC,A=40°,AB的垂直平分线DE交AC于点D， 则DBC的度数为 20、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15和18两部分， 则它的腰长为 三、用心做一做 图3 E A 2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是 B、长方形 C、等边三角形 3、下列时间是轴对称图形的是 B、14：41 C、03：30 A D、06：09 A 图2 D B 4、如图1，把长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BAF=60°，则E C B D C 21、如图，在等边ABC中，BD平分ABC，延长BC到点F，使CF=CD，连结DF。 王皓说：BD=DF，他说得对吗？为什么？刘佳说：把“BD平分ABC”改成其他条件，也能得到同样的结论。你认为应如何改呢？ C A D B 5、如图2，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，则A=( ) A、30° B、36° C、40 ° D、45° A、11 B、7 C、14 D、7或11 D、斜边中点 A 6、一个等腰三角形的周长为25，一边长为11，则腰长为 7、直角三角形三边的垂直平分线的交点在 A、三角形内部 A、20° B、三角形外部 C、直角顶点 D、30° D B C F C 22、如图，RtABC中，AD是斜边BC上的高，ABC的平分线交AD，AC于F、E， EGBC于G，试说明AEF为等腰三角形。 交AC于E。 B F D G C A E 8、如右图，在RtABC中，C=90°，BD=AB,AC=BC，则D= B、22.5° C、25° 9、等腰三角形的两内角之差为30°，则其顶角为 A、40° B、80° C、40°或70° D、40°或80° 10、如下图，在ABC中，AB=AC,AD平分BAC,DFAC于点F，DEAB于点E，则下列结论正确的有 1DE=DF 2BDE=CDF 3BD=CD 5AD上任意一点到BC两端距离相等 A、2个 B、3个 C、4个 二、细心填一填 11、角是轴对称图形，它的对称轴是 4AD上任意一点到AB、AC的距离相等 A 23、如图，ABC中，BO平分ABC，OC平分ACB。过点O作DEBC，交AB于D，请找出图中的等腰三角形； 若BD=4，CE=3，求DE的长； 若AB=12，AC=9，求AED的周长。 若将原题中平行线DE的方向改变，如图，ODAB，OEAC，BC=16，你能得出什么结A A 论？ D D、5个 E B D F C 12、若等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角为 13、宋体的汉字“中，田”等都是轴对称图形，请你再写出两个这样的汉字 14、已知ABC中，AB<AC,BC边上的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，AC=8，ABE的周长为14，则AB= O E C B O C B D E