新人教年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题.docx

新人教年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数的概念 1可以写成的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件； ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 2也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3反比例函数反比例函数的图象 的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点 在用描点法画反比例函数称取点 反比例函数及其图象的性质 的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对 1函数解析式： 2自变量的取值范围： 3图象： 图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大 图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 ，） 对称性：图象关于原点对称，即若在双曲线的一支上，则在双曲线的一支上，则和 如图1，设点P是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图2 5说明： 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论 直线 当与双曲线的关系： 时，两图象必有两个交点，且这两时，两图象没有交点；当个交点关于原点成中心对称 反比例函数与一次函数的联系2 实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法： 待定系数法；根据实际意义列函数解析式 2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上 充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析 1反比例函数的概念 下列函数中，y是x的反比例函数的是 Ay=3x B C3xy=1 D 下列函数中，y是x的反比例函数的是 A B2图象和性质 C D 已知函数是反比例函数， 若它的图象在第二、四象限内，那么k=_ 若y随x的增大而减小，那么k=_ 已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数第_象限 的图象位于 若反比例函数过第_象限 经过点，则一次函数的图象一定不经 已知a·b0，点P在反比例函数 则直线不经过的象限是 的图象上， A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 若P和Q是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 已知函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是 A B C D 3函数的增减性 在反比例函数，则的值为 的图象上有两点，且 A正数 B负数 C非正数 D非负数 在函数则函数值 A、的图象上有三个点的大小关系是 B C， D 下列四个函数中：； y随x的增大而减小的函数有 A0个 B1个 C2个 D3个 已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 4 4解析式的确定 若与成反比例，与成正比例，则y是z的 A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 ，则m=_，k=_，它们的另一个交点为_ 已知反比例函数二、四象限，求的值 的图象经过点，反比例函数的图象在第 已知一次函数y=x+m与反比例函数的交点为P 的图象在第一象限内 求x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式 为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 与时间x 成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题： 药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 5 5面积计算 如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y、，轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为则 A B C D 第题图 第题图 如图，A、B是函数轴，ABC的面积S，则 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x AS=1 B1S2 CS=2 DS2 如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 第题图 第题图 已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小 6 如图，正比例函数y=kx和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_ 第题图 第题图 如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO= 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，点P 是函数的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当的坐标； 写出S关于m的函数关系式 时，求点P 7