数122概率统计课程第1次作业参考解答.docx

数122概率统计课程第1次作业参考解答第一次作业 Remark 批改第1次作业(注明日期Mar.7)，发现有44位同学交了作业，有1位同学没有交本次作业，希望该同学及时补交！ 本次作业的总体质量不高，主要原因是：样本空间和事件的概念没有理解到位，还有部分同学的数学解题有待规范. 没有交本次作业名单： 谭树雪 本次作业参考解答 习题1.1 P.11-12. 1. 写出下列随机试验的样本空间 (1)抛三枚硬币； (3)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止. 解 (1)分别用“代表元”形式和“枚举”形式写出“抛三枚硬币”试验的样本空间如下： W=(i,j,k)(i,j,k)表示第1，2,3枚硬币分别掷出i,j,k； i,j,k=0,1；0表示正面，1表示反面 0)，(0,0，1)，(0,1，0)，(1,0,0),(0，1,1)，(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1). =(0,0，(2)分别用“代表元”形式和“枚举”形式写出“连续抛一枚均匀硬币，直至出现正面为止”试验的样本1 空间如下： W=ii表示直到第i次抛掷才抛出正面，i=1,2,L =1,2,L 4.指出下列事件等式成立的条件： (1)AUB=A； 解 事件等式 AUB=A 成立，必须AUB与A互相包含，其中AUBÉA是显然的，而AUBÌA需要BÌA的条件，所以AUB=A成立的条件是BÌA. 6. 检查三件产品，只区分每件产品是合格品与不合格品，设X为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点： A="X=1"，B="X>2"，C="X=0"，D="X=4". 解 先分别用“代表元”形式和“枚举”形式写出该试验的样本空间如下： W=(i,j,k)(i,j,k)表示第1，2,3件产品分别为i,j,k； i,j,k=0,1；0表合格品，1表不合格品 0)，(0,0，1)，(0,1，0)，(1,0,0),(0，1,1)，(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1). =(0,0，从而得事件A，B，C，D包含的样本点集如下： 2 A="X=1"="三件产品中只有一件不合格品" (0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)， B="X>2"="三件产品中不合格品数大于2"(1,1,1)， C="X=0"="三件产品中不合格品数为0"(0,0,0)， D="X=4"="三件产品中不合格品数为4"F. 3.设A，B，C为三事件，试表示下列事件： (1)事件“A，B，C都发生或都不发生”； (2)事件“A，B，C中不多于一个发生”； (3)事件“A，B，C中不多于两个发生”； (4)事件“A，B，C至少有两个发生”. 解 根据事件的运算，可得 (1)可表为ABCÈABC，也可表为ABCÈAUBUC； (2)可表为ABCÈABCÈABCÈABC，也可表为 ABÈBCÈAC； (3)可表为 ABCÈABCÈABCÈABCÈABCÈABCÈABC，也可表为AÈBÈC，还可表为ABC； (4)可表为ABÈBCÈAC，也可表为 ABCÈABCÈABCÈABC. 9.请给出下列事件的对立事件： 3 (1)A“掷两枚硬币，皆为正面”； (2)B“射击三次，皆命中目标”； (3)C“加工四个零件，至少有一个合格品”. 解 依据对立事件定义，有 (1)A“掷两枚硬币，不全出为正面”； (2)B“射击三次，不全命中目标”； (3)C“加工四个零件，全为不合格品”. 4