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数值分析复习题及答案数值分析复习题 一、选择题 1. 3.142和3.141分别作为p的近似数具有和位有效数字. A4和3 B3和2 C3和4 D4和4 22. 已知求积公式ò1f(x)dx»121f(1)+Af+f(2)636，则A 1112A 6 B3 C2 D3 3. 通过点(x0,y0),(x1,y1)的拉格朗日插值基函数l0(x),l1(x)满足 0， Al0(x0)l0(x0)l1(x1)=0l1(x1)=1 B l0(x0)l0(x0)0，l1(x1)=1l1(x1)=1 C1， D 1， 4. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有敛速。 A超线性 B平方 C线性 D三次 ìx1+2x2+x3=0ïí2x1+2x2+3x3=3ï-x-3x=225. 用列主元消元法解线性方程组î1 作第一次消元后得到的第3个方程. -x2+x3=2-2x2+1.5x3=3.5-2x2+x3=3x2-0.5x3=-1.5 A B C D 二、填空 *1. 设 x=2.3149541.，取5位有效数字，则所得的近似值x= . f(x1,x2)=2.设一阶差商 f(x2)-f(x1)x2-x1=f(x3)-f(x2)6-151-4=-3f(x2,x3)=2-1x3-x24-22 ， 则二阶差商 f(x1,x2,x3)=_1 TX=(2,-3,-1)3. 设, 则|X|2= ，|X|¥= 。 24求方程 x-x-1.25=0 的近似根，用迭代公式 x=x+1.25，取初始值 x0=1， 那么 x1=_。 ìy'=f(x,y)íy(x0)=y0y»_。5解初始值问题 î近似解的梯形公式是 k+1 æ11öA=ç÷-51èø，则A的谱半径 6、 。 7、设 f(x)=3x2+5, xk=kh, k=0,1,2,. , 。 ，则fxn,xn+1,xn+2= 和fxn,xn+1,xn+2,xn+3=8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断误差为 。 y=10+10、为了使计算成 。 123+-x-1(x-1)2(x-1)3的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写TX=(2,3,-4)11. 设, 则|X|1= ，|X|2= . 12. 一阶均差f(x0,x1)=13(3)(3)C0=,C1(3)=C2=(3)C88，那么3= 13. 已知n=3时，科茨系数14. 因为方程f(x)=x-4+2x=0在区间1,2上满足 ，所以f(x)=0在区间内有根。 15. 取步长h=0.1，用欧拉法解初值问题ì¢yïy=2+yxíïy(1)=1î的计算公式 . *16.设x=2.40315是真值x=2.40194的近似值，则x有 位有效数字。 317. 对f(x)=x+x+1, 差商f0,1,2,3=( )。 T|X|¥=X=(2,-3,7)18. 设, 则 。 2 19.牛顿柯特斯求积公式的系数和k=0(n)Cåk=n 。 20. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字. ål(x),l(x),L,l(x)0,1,L,n01n21. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则i=022. 设f (x)可微，则求方程x=f(x)的牛顿迭代格式是( ). (k+1)(k)X=BX+f收敛的充要条件是 。 23. 迭代公式nili(x)=( ). (k+1)(k)x=Bx+f中的B称为( ). 给定方程24. 解线性方程组Ax=b (其中A非奇异，b不为0) 的迭代格式ì9x1-x2=8í组îx1-5x2=-4，解此方程组的雅可比迭代格式为( 25、数值计算中主要研究的误差有 和 。 )。 26、设nlj(x)(j=0,1,2n)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则lj(xi)= (i,j=0,1,2n)；ål(x)=jj=0 。 27、设lj(x)(j=0,1,2n)是区间a,b上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 ；插值型求积公式中求积系数Aj= ；且åAj=0nj= 。 28、辛普生求积公式具有 次代数精度，其余项表达式为 。 2f(x)=x+1,则f1,2,3=_,f1,2,3,4=_。 29、30.设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有 位有效数字。 3设 f(x)=x+x-1,则差商(均差)f0,1,2,3= ，f0,1,2,3,4= 。 31.32.求方程x=f(x)根的牛顿迭代格式是 。 æ12öA=ç÷34èø,则A¥= , A1= 。 33.已知3 34. 方程求根的二分法的局限性是 。 三、计算题 19f(x)=x, x0=, x1=1, x2=44 1设 é19ùê4,4úf(x)û上的三次Hermite插值多项式H(x)使满足试求 在 ë32H(xj)=f(xj), j=0,1,2,. H'(x1)=f'(x1)，H(x)以升幂形式给出。 写出余项 R(x)=f(x)-H(x)的表达式 2已知 的 满足 ，试问如何利用 构造一个收敛的简单迭代函数 ，使 0，1收敛？ ìy'=f(x,y)h'''íy=y+(yn+1+4yn+ynn+1n-1-1)y(x)=y00î33 推导常微分方程的初值问题 的数值解公式： 4 利用矩阵的LU分解法解方程 组 ìx1+2x2+3x3=14ïí2x1+5x2+2x3=18ï3x+x+5x=203î12y=5. 已知函数11+x2的一组数据：的近似值. 求分段线性插值函数，并计算f(1.5)ì10x1-x2-2x3=7.2ïí-x1+10x2-2x3=8.3ï-x-x+5x=4.2236. 已知线性方程组î1写出雅可比迭代公式、高斯塞德尔迭代公式；于初始值X()=(0,0,0)0，应用雅可比迭代公式、高斯塞德尔迭代公式分别计算X(1). 31,2之间的近似根 7. 用牛顿法求方程x-3x-1=0在请指出为什么初值应取2？请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 1dxò01+x8. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分. 1 4 9用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算sin0.34的值。 插值节点和相应的函数值是，。 3-210.用二分法求方程f(x)=x-x-1=0在 1.0,1.5区间内的一个根，误差限e=10。 ì4x1+2x2+x3=11ïíx1+4x2+2x3=18ï2x+x+5x=22(0)Tx=(0,0,0)123î11.用高斯-塞德尔方法解方程组 ，取，迭代三次(要求按五位有效数字计算).。 12.求系数1A1,A2和A3,使求积公式11f(x)dx»Af(-1)+Af(-)+Af对于次数£2的一切多项式都精确成立123ò-133 ì3x1+2x2+10x3=15ïí10x1-4x2-x3=5ï2x+10x-4x=82313. 对方程组 î1试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由 14. 确定求积公式 数精度. ò1-1f(x)dx»Af(-0.5)+Bf(x1)+Cf(0.5) 的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代ìy¢=3x+2yí15. 设初值问题 îy(0)=10<x<1. (1) 写出用Euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式； (2)写出用改进的Euler法、步长h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解y1,y2，保留两位小数。-x16. 取节点x0=0,x1=0.5,x2=1，求函数y=e在区间0,1上的二次插值多项式P2(x)，并估计误差。 17、已知函数y=f(x)的相关数据 13=PP3(x)2的近似值。 由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算 5 ìy¢=-y+x+1,íy(0)=1.18、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长h=0.1，îxÎ(0,0.6)。 19确定求积公式òh-hf(x)dx»A0f(-h)+A1f(0)+A2f(h)。 中待定参数Ai的值(i=0,1,2)，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度 20、已知一组试验数据如下 ： ì2x1+3x2+4x3=6,ïí3x1+5x2+2x3=5,ï4x+3x+30x=32.23求它的拟合曲线。用列主元消去法解线性方程组î122. 已知(1)用拉格朗日插法求f(x)的三次插值多项式；(2)求x， 使f(x)=0。 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度 24、用Gauss消去法求解下列方程组11f(x)»f(-1)+2f(x1)+3f(x2)òx1, x2-13. 试求使求积公式的代数精度尽量高，并求其代数精度。. 取步长ìy'=2x-5y (1£x£2)íy(1)=1h=0.2, 用梯形法解常微分方程初值问题 î ì12x1-3x2+3x3=15ïí-18x1+3x2+3x3=-15ïx+x+x=623. 用列主元消去法求解方程组î1并求出系数矩阵A的行列式detA的值. 6 用牛顿(切线)法求3的近似值。取x0=1.7, 计算三次，保留五位小数。29、已知数据如下： 求形如y=1a+bx拟合函数。 L2(x)30、用二次拉格朗日插值多项式计算sin0.34。插值节点和相应的函数值如下表。 31、利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长h=0.2 ìy¢=y+x,íîy(0)=1.xÎ(0,0.8)。 32、讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组Ax=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。其中é30-2ùA=ê021úêúêë-212úû. 简述题：叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？ 7 数值分析复习题答案 一、选择题1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 5f(x2,x3)-f(x1,x2)2-(-3)11f(x1,x2,x3)=x3-x14-16 3、6 和 14 4、1.5 二、填空1、2.3150 2、hyk+éëf(xk,yk)+f(xk+1,yk+1)ùûfx,x,x=3,fxn,xn+1,xn+2,xn+3=025、 6、r(A)=6 7、nn+1n+2；8、 收y=10+1æ1æ3öö1+2-çç÷÷x-1è(x-1)è(x-1)øøf(x0)-f(x1) 11. 9和29 ；12. O(h)敛 9、 10、x0-x11 13. 8 ìæö0.1ïç÷ïyk+1=ykç1.1+2í(1+0.1k)÷èø,k=0,1,2Lïf(1)f(2)<0îy0=114. 15. ï；16、3 ；17、1 ；18、7 ；19、1；203；ìk+11(k)x1=(8+x2)ïï9íxn-f(xn)ïxk+1=1(4+x(k)xn+1=xn-211-f(xn)；23. r(B)<1；24、.迭代矩阵， ï5î21.x；22.；25.相对误差 绝对误差 ì1,i=j,í0,i¹j 1；27. 至少是n 26.îxn+1=xn-4；31、1，0；32、 三、计算题 òbakl(x)dx，b-a ；28. 3 -b-ab-a4(4)f(z),zÎ(a,b)1802；29. 1 0；30、xn-f(xn)1-f'(xn)；33、 7, 6；34、收敛速度慢，不能求偶重根。 1解： H(x)=-14326322331x+x+x-22545045025 19-51919R(x)=x2(x-)(x-1)2(x-),x=x(x)Î(,)4!164444 1x=-(j(x)-3x)=y(x)22解 ：由 x=j(x)，可得 x-3x=j(x)-3x， 111因 y(x)=-(y(x)-3) ， 故y(x)=j-3<<1222 故 xk+1=y(xk)=-1j(xk)-3xk , k=0,1,. 收敛。2 8 y=f(x)在区间 xn-1,xn+1上积分， 3 .解 ： 数值积分方法构造该数值解公式：对方程 xn+1xn-1xn+1y(xn+1)=y(xn-1)+得xn+1òf(x,y(x)dx，记步长为h, 对积分 xn-1òf(x,y(x)dx用Simpson求积公式得 xn-1òf(x,y(x)dx»2hhf(xn-1)+4f(xn)+f(xn+1)»(yn+1+4yn+yn-1)63hyn+1=yn-1+(yn+1+4yn+yn-1)3所以得数值解公式： 4解 é1ùé123ùúê1-4úA=LU=ê21êúêúê-24úë3-51úûêëû 令 Ly=b 得 y=(14,-10,-72)T, Ux=y 得 x=(1,2,3)T . x-1x-0%Lx=´1+´0.5=1-0.5x()xÎ0,10-11-05. 解 ， x-2x-1%Lx=´0.5+´0.2=-0.3x+0.8()xÎ1,21-22-1， 所以分段线性插值函数为 ìï1-0.5xxÎ0,1%L(x)=íïî0.8-0.3xxÎ1,2 %L(1.5)=0.8-0.3´1.5=0.356. 解 ：原方程组同解变形为 ìx1=0.1x2+0.2x3+0.72ïíx2=0.1x1-0.2x3+0.83ïx=0.2x+0.2x+0.8412î3 雅可比迭代公式为 (m)(m)ìx1(m+1)=0.1x2+0.2x3+0.72ïï(m+1)(m)(m)íx2=0.1x1-0.2x3+0.83ï(m+1)(m)(m)x=0.2x+0.2x+0.84(m=0,1.)312ïî 高斯塞德尔迭代法公式 (m)(m)ìx1(m+1)=0.1x2+0.2x3+0.72ïï(m+1)(m+1)(m)-0.2x3+0.83íx2=0.1x1ï(m+1)(m+1)(m+1)x=0.2x+0.2x+0.84(m=0,1.)12ïî3 9 用雅可比迭代公式得X(1)=(0.72000,0.83000,0.84000)用高斯塞德尔迭代公式得X(1)=(0.72000,0.90200,1.16440)7. 解： f(x)=x3-3x-1，f(1)=-3<0，f(2)=1>0f¢(x)=3x2-3，f¢¢(x)=12x，f(2)=24>0，故取x=2作初始值 迭代公式为 332xf(xn-1)xn-3x-1n-1+1(或)xn=xn-1-=xn-1-12n-123x-1¢f(xn-1)3xn-1-3n-1()， n=1,2,. x0=2，x1=2´33+13´(22-1)=1.88889，x2=2´1.888893+13´(1.888892-1)=1.87945x2-x1=0.00944>0.0001x3=2´1.879453+13´(1.87945-1)2=1.87939， x3-x2=0.00006<0.0001*方程的根x»1.87939 8.解 梯形公式òbaf(x)dx»b-aéf(a)+f(b)ùû2ë 1111dx»+=0.75ò01+x21+01+1 应用梯形公式得 1 辛卜生公式为òbaf(x)dx»b-aa+bf(a)+4f+f(b)62 11-01+0dx»f0+4f+f(1)()ò01+x62 应用辛卜生公式得 11111=+4´+25161+01+1=1+36 2 9解 10 L2(x)=(x-x0)(x-x2)(x-x0)(x-x1)(x-x1)(x-x2)f0+f1+f2(x0-x1)(x0-x2)(x1-x0)(x1-x2)(x2-x0)(x2-x1) =0.3333363f(x)=x-x-1=0在 1.0,1.5区间内的一个根，误差限e=10-2。 10.用二分法求方程解 N=6x1=1.25x2=1.375x3=1.3125x4=1.34375x5=1.328125x6=1.3203125 11.解 迭代公式 ì(k+1)1(k)(k)x=(11-2x-x)123ï4ïï(k+1)1(k+1)(k)íx2=(18-x1-2x3)4ïï(k+1)1(k+1)(k+1)x=(22-2x-x)312ï5 î 12.解： 11112A1+A2+A3=2-A1-A2+A3=0A1+A2+A3=3399313A1=A2=0A3=22 13. 解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优 ì10x1-4x2-x3=5ïí2x1+10x2-4x3=8ï3x+2x+10x=1523î1故对应的高斯塞德尔迭代法收敛.迭代格式为 11 ì(k+1)1(k)(k)ïx1=10( 4x2+x3 +5)ïï(k+1)1(k+1)(k)íx2=(-2x1 +4x3+8)10ïï(k+1)1(k+1)(k+1)ïx3=10(-3x1-2x2 +15)î 取x(0)=(0,0,0)T,经7步迭代可得：x*»x(7)=(0.999991459,0.999950326,1.000010)T 144. 解 3.假设公式对f(x)=1,x,x2,x3精确成立则有A+B+C=2ìï-0.5A+Bx+0.5C=01ïï2í20.25A+Bx+0.25C=1ï3ï3ïî-0.125A+Bx1+0.125C=042解此方程组得 A=C=,B=-33 求积公式为1 òf(x)dx»4f(-0.5)-2f(0)+4f(0.5),当f(x)=x4时,3-1 左边=21 右边= 左边¹右边 代数精度为3。56 115. 解 (1) yn+1=yn+0.1(3xn+2yn)=0.3xn+1.2yn (2) yn+1=yn+0.2(3xn+2yn)+3(xn+0.2)+2yn+12 =yn+0.1(6xn+2yn+2yn+1+0.6)333yn+xn+24403336333迭达得 y1=+=1.575,y2=+=2.5852402´404´0.2+40 16.解： yn+1=e-1-e-0.5p2(x)=e0+e-0.5-10.5-0(x-0)+1-0.50.5-0(x-0)(x-0.5)1-0= -e-0.5-11+2(e-0.5-1)x+2(e-1-2e-0.5+1)x(x-0.5) y''=-e-x,M3=maxy''=1,ex-p2(x)=xÎ0,1f¢¢¢(x)x(x-0.5)(x-1)3! 0£x£1时，17、解：差商表 ex-p2(x)£1x(x-0.5)(x-1)3! 12 由牛顿插值公式： p3(x)=N3(x)=438x-2x2+x+1,331411813»p3=3-22+1=2232232 18、解： f(x,y)=-y+x+1,y0=h=1,h=0.1,yn+1=yn+0.1(xn+1-yn),(n=0,1,2,3,)y0=1,yk=1.000000;1.000000;1.010000;1.029000;1.056100;1.090490;1.131441.14A0=A2=h,A1=h33。 19解：分别将f(x)=1,x,x，代入求积公式，可得234f(x)=xf(x)=x令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3。 20、解：设y=a+bx则可得ì5a+15b=31íî15a+55b=105.5于是a=2.45,b=1.25，即y=2.45+1.25x。解： æ2346öæ4ç÷ç3525ç÷®ç3ç433032÷ç2èøè330æ4ç®ç011/4-41/2ç03/2-11èæ433032öç÷®ç011-82-38÷ç0012÷èø22. 解：用反插值得 33032öæ4÷ç525÷®ç3ç346÷øè232öæ43÷ç-19÷®ç011/4ç-10÷0øè033032ö÷525÷346÷ø3032ö÷-41/2-19÷2/114/11÷øì4x1+3x2+30x3=32,ìx1=13,ïï11x2-82x3=-38,Þíx2=8,íïïx=2.x3=2.î3î即 13 (y-4)(y-5)(y-7)(y-2)(y-5)(y-7)(y-2)(y-4)(y-7)+2+4(2-4)(2-5)(2-7)(4-2)(4-5)(4-7)(5-2)(5-4)(5-7)(y-2)(y-4)(y-5)+5(7-2)(7-4)(7-5)8令y=0得x=f-1(0)»3 x=f-1(y)»2f(x)=1,x,x 解 令代入公式精确成立，得 ìïA+B=2hïí-hA+Bx1=0ï2ïh2A+Bx12=h33； î131x1=h,B=h,A=h322，得求积公式 解得òh-hh1f(x)dx»f(-h)+3f(h)23 hh134430=f(x)dx¹(-h)+3f(h)=-h3òf(x)=x-h239对；故求积公式具有2次代数精确度。 24、解：本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。 11ì1x+x+ï41526x3=9ï1ï1í-x2-x3=-445ï6013ï x3=-154ï15î 故 x3=-154´153=-177.691x3)=476.924511x1=4(9-x3-x2)=-227.0865 x2=-60(-4+ìï2x1+3x2=1í2222x1+3x2=1f(x)=1,x,xïî. 解：由等式对精确成立得：, 解此方程组得 ì1-6ïx1=ï5í3+26ïx=2ï15î3f(x)=x又当时 左边¹右边 14 此公式的代数精度为2. 解：梯形法为yn+1=yn+0.2(2xn-5yn)+(2xn+1-5yn+1) 即yn+1=215(x1n+xn+1)+15yn 迭代得 y1=0.62667,y2=0.55566,y3=0.58519,y4=0.64840,y5=0.72280é-183-1-15ùéëA(1)|b(1)ùû=êê12-3315ú. 解：先选列主元i1=2，2行与1行交 换得êú,ë1116úû消元3行与2行交换；消元； 回代得解x3=3,x18×72=2,x1=1；行列式得detA=-16×227=-66 解：3是f(x)=x2-3=0的正根，f'(x)=2x，牛顿迭代公式 为xx2n-3x3n+1=xn-2xxnn+1=+(n=0,1,2,.)n， 即 22xn 取x0=1.7, 列表如下：29、已知数据如下： 求形如y=1a+bx拟合函数。 解： 15 ； 11=a+bx,令z=,则z=a+bxyyåxi=15i=9,åxi=17.8,åzi=16.971,åzixi=35.9022i=1i=1i=15559ùéaùé16.971ùé5解此方程组得êúêbú=ê35.3902ú917.8ëûëûëûìa=-2.0535拟合曲线为íîb=3.02651y=-2.0535+3.0265x30、解：过点(x0,f0),(x1,f1),(x2,f2)的二次拉格朗日插值多项式为L2(x)=(x-x0)(x-x2)(x-x0)(x-x1)(x-x1)(x-x2)f0+f1+f2(x0-x1)(x0-x2)(x1-x0)(x1-x2)(x2-x0)(x2-x1) 代值并计算得 sin0.34»L2(0.34)=0.33336。 31、解： ìyn+1=yn+h(yn+xn),ïíhy=y+(yn+xn)+(yn+1+xn+1),n+1nï2î (n=0,1,2,3,L)y0=1, yk=1.000000;1.240000;1.576800;2.031696;2.630669;3.405416.32、解： 16 é0ê0êBJ=ê00êêê-1-1ê2ë2ùl3úú1ú- ll-BJ=02úú0ú-1úû0-l1223111=l3-212l11<1 ; 即Jacobi迭代收敛,122ùé1ùé0000ê3úêú-13300002002éùéùêùêúéú11úêúêúêúêúBG=êê020úê00-1ú=ê020ú=ê00-1ú=ê00-2úêúêúë-112úûêë000úûê1ë000úûê1111êúê00ú-ê6úê42û12úëëû1111ll-BG=l2(l-)=0,得r(BG)=<1,1212Gauss-Seidel迭代法收敛。l=0, r(BJ)=1111<，Gauss-Seidel迭代法收敛快一些。1212 简述题：解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。 误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。 又Q一、 选择题(共30分，每小题3分) 1、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是。 方法收敛性； 方法的稳定性； 方法的计算量； 方法的误差估计。 2、已知方程x332x5=0在区间2,3存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代次可以保证误差不超过´10-3。 (A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。 3、一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是 调换方程位置； 选主元； 直接求解； 化简方程组。 4、设f(x)=9x8+3x4+10，则f20,21,22,23,24,25,26,27,28和f30,31,32,33,34,35,36,37,38,39的值分别为 1，1； 9×8!，0； 9，0； 9，1。 p125、若用复化的辛浦生公式计算积分sinxdx，问积分区间要等分才能保证误差不超过2´10-5？ 0ò10； 15； 20； 25。 17 6、用一般迭代法x(k+1)=Bx(k)+g 求解方程组Ax=b的解，则当时，迭代收敛。 方程组系数矩阵A 对称正定； 方程组系数矩阵A 严格对角占优； 迭代矩阵B 严格对角占优； 迭代矩阵B 的谱半径(B)<1。 7、在区间0,1 上满足y(0)=1.5,y(1)=2.5 的0 次拟合多项式曲线是( ) (A) y = 2； (B) y = 1.5 ； (C) y = 2.5 ； (D) y = 4 。 8、复相关系数的取值区间为： ( ) (A) 0£R£1； (B) -1£R£1； (C)-¥£R£1； (D)-1£R£¥ 9、方差分析主要用于分析 (A)自变量和因变量都是分类变量 (B)自变量和因变量都是顺序变量 (C)自变量和因变量都是数值变量 (D)自变量是分类变量，因变量是数值变量 10、方差分析中在由样本推断总体性质时，零假设是 (A)各分类间方差相等 (B)各分类间均值相等 (C)各分类间均值不相等 (D)各分类间至少有两组均值相等 二、填空题(共30分，每小题3分) 1、数值计算中主要研究的误差有 和 。 2、x*的相对误差约是x*的相对误差的 倍。 3. 方程求根的二分法的局限性是 。 4、求方程根的割线法的收敛阶为_ _ 。 5、求定积分的牛顿-柯特斯公式的代数精度为 。 6、若用高斯-赛德尔法解方程组íìx1+ax2=4，其中a为实数，则该方法收敛的充要条件是a 应满足_ _。 2ax+x=-312î7、线性代数方程组Ax=b相容的充要条件是_ _ _。 8、单纯形算法的基本思路是: 。 9、参数假设检验的含义是 。 10、假设检验的基本思想的根据是 三、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高。 1-1òf(x)dx»A0f(x0)+A1f(x1) 18 ì8x1-x2+x3=8ï四、已知方程组í2x1+10x2-x3=11或Ax=b分别写出该方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭ïx+x-5x=-323î1代法的分量形式。 五、设步长为h，分别用Euler方法、隐式Euler方法和梯形方法写出微分方程íìy¢=x-y+1的求解公式。 îy(0)=1六、设总体 X 在区间 a, b 上服从均匀分布，其中a、b未知，X1,X2,L,Xn为总体 X 的样本，求a、b的极大似然估计量 七、将如下线性规划问题化成标准型： MinZ=-x1+2x2-3x3s.t.ìx1+x2+x3£7ïïx1-x2+x3³2íï-3x1+x2+2x3=5ïx,x³0,x无限制3î12(1)(2)(3) 19 参加答案 一、 选择题(共30分，每小题3分) 1、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是。 方法收敛性； 方法的稳定性； 方法的计算量； 方法的误差估计。 2、已知方程x332x