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数字电路与逻辑设计习题第二章逻辑函数及其简化第二章逻辑函数及其简化 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值和可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB+BD+CDE+AD= 。 A.AB+D B.(A+B)D C.(A+D)(B+D) D.(A+D)(B+D) 6.逻辑函数F=AÅ(AÅB) = 。 A.B B.A C.AÅB D. AÅB 7求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8A+BC= 。 A .A+B B.A+C C. D.B+C 9在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D. 二、判断题 1 逻辑变量的取值，比大。 2 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 3若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。 4因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。 任一输入为1 1 5若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。 6若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。 7逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。 8逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式。 9因为逻辑表达式AB+AB +AB=A+B+AB成立，所以AB+AB= A+B成立。 10对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立。 三、填空题 1. 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。 2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。 4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。 5逻辑函数F=A+B+CD的反函数F= 。 6逻辑函数F=A·1的对偶函数是 。 7添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为 。 8逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D= 。 9逻辑函数F=AB+AB+AB+AB= 。 10已知函数的对偶式为AB+CD+BC，则它的原函数为 。 四、思考题 1. 逻辑代数与普通代数有何异同？ 2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？ 3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？ 4. 对偶规则有什么用处？ 五、下列的二进制数转换成十进制数 、1011，、10101，、11111，、100001 六、将下列的十进制数转换成二进制数 、8，、27，、31，、100 七、完成下列的数制转换 、10=2=16=8421BCD 2 、2=16=10=8421BCD 、16=2=10=8421BCD 、8421BCD =10=2=16 八、完成下列二进制的算术运算 、1011+111，、1000-11，、1101×101，、1100÷100 九、设：Y1=AB，Y1=A+B，Y1=AÅB。 已知A、B的波形如图所示。试画出Y1、Y2、Y3对应A、B的波形。 图题九 十、 写出图各逻辑图的表达式。 图题十 十一、已知真值表如表、(b)，试写出对应的逻辑表达式。 表题十一 表题十一(b) ABC Y ABCD Y 0000 0 000 0 0001 0 0010 0 001 1 0011 0 0100 0 010 1 0101 0 3 0110 0 011 0 0111 1 1000 0 100 1 1001 0 1010 1 101 0 1011 1 1100 0 110 0 1101 1 1110 1 111 1 1111 1 十二、公式化简下列逻辑函数 、Y=AB+B+AB 、Y=ABC+A+B+C 、Y=A+B+C+ABC 、Y=ABCD+ABD+ACD 、Y=AC+ABC+ACD+CD 、Y=ABC+A+B+C 、Y=AD+AD+AB+AC+BFE+CEFG、Y(A,B,C)=åm(0,1,2,3,4,5,6,7) 、Y(A,B,C)=åm(0,1,2,3,4,6,7) 、Y(A,B,C)=å6,4,3m,2,0()×åm(4,5,6,7)十三、用卡诺图化简下列逻辑函数： 、Y=m(0,2,4,7) (2)、Y(A,B,C)=m(1,3,4,5,7) (3)、Y(A,B,C,D)=m(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15) (4)、Y(A,B,C,D)=m(1,5,6,7,11,12,13,15) (5)、Y=ABC+ABC+AC (6)、Y=ABC+ABC+ABC (7)、Y=m(0,1,2,3,4)+d(5,7) (8)、Y(A,B,C,D)=m(2,3,5,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15) 4 第二章答案 一、选择题 1. D 2. ABCD 3. D 4. AD 5. AC 6. A 7. ACD 8. C 9. D 10. BCD 二、判断题 1.× 2. 3. 4.× 5. 6.× 7. 8.× 9× 10× 三、填空题 1布尔 与 或 非 与非 或非 与或非 同或 异或 2逻辑表达式 真值表 逻辑图 3交换律 分配律 结合律 反演定律 4代入规则 对偶规则 反演规则 5AB 6A+BC+0 7= 81 90 10A+B·(C+D)·(B+C) 四、思考题 1都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值只能有0和1两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。 2通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与或表达式或最小项表达式易于列出真值表。 3因为真值表具有唯一性。 4可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简。 5 五、 2=10 2=10 2=10 2=10 六、 10=2 10=2 10=2 10=2 七、 10=2=16=8421BCD 2=16=10=2 16=2=10=8421BCD 8421BCD=10=2=16 八、 2 2 2 2 九、 十、X=AB+BC+BC Y=AB·BC Z=AC·BC 十一、a）Y=ABC+ABC+ABC+ABC b) Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 十二、(1) Y=A+B 6 (2) Y=1 (3) Y=BC+AB+AC (4) Y=AD (5) Y=A (6) Y=1 (7) Y=A+B+C (8) Y=1 (9) Y=A+B+C (10) Y=AC 十三、 (1) Y=BC+AC+ABC (2) Y=AB+C (3) Y=AB+AD+BC+CD (4) Y=ABC+ABC+ACD+ACD (5) Y=A (6) Y=AB+AC+BC+ABC (7) Y=A+C (8) Y=A+BC+BD 7
