数字信号处理卷积定理.docx

数字信号处理卷积定理数字信号处理实验报告 实验二：卷积定理 班 级：姓 名：学 号： 10051041 10051041 一、实验目的 通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。 二、 实验原理 时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足L³N1+N2-1时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。 三、实验内容和步骤 1 给定离散信号x(n)和h(n)，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积； 2 编写程序计算线性卷积和圆周卷积； 3 比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。 四、实验设备 计算机、Matlab软件 五、实验报告要求 1 整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。 2 给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。 3 给出用DFT计算线性卷积的方法。 六、实验结果与分析 X=0 0.5 1 1.5 Y=1 1 1 笔算结果 线性卷积： 0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 圆周卷积：N=10 时 0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 0 0 0 N=5 1.5 0.5 1.5 3 2.5 机算结果 线性卷积： 0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 圆周卷积：N=10 时 0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 0 0 0 N=5 1.5 0.5 1.5 3 2.5 原因分析： 循环卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。由于线性卷积的长度是N1+N2-1,所以只有当L³N1+N2-1时，线性卷积以L为周期进行周期延拓时才不会发生混叠，周期序列的主值序列才等于线性卷积，即L点循环卷积代替线性卷积的条件是L³N1+N2-1。 具体计算结果图示如下 程序： 用DFT计算线性卷积的方法： 七、实验体会 通过本次实验，验证了卷积定理，熟悉了线性卷积与圆周卷积的计算方法，并验证了两者之间的关系。对利用DFT和FFT计算线性卷积的方法有了更深的理解和体会。同时练习了Matlab软件的基本应用，对它的编程有所了解。