数列求和定稿讲义和练习.docx

数列求和定稿讲义和练习数列求和 一:核心梳理、茅塞顿开 数列求和的常用方法 1. 公式法 直接应用等差、等比数列的求和公式； 掌握一些常见的数列的前n项和：1+2+3+n= ，1+3+5+= 2.倒序相加法：如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发，如 数列的前n项和就是此法推导的。 3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如 数列的前n项和就是用此法推导的. 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。常见的拆项公式有：111= ，= ，= ，等. (2n-1)(2n+1)n(n+k)n+k+n例1求和： 2n(a-1)+(a-2)+L+(a-n) 111+L+(2n-1)(2n+1) 1´33´51+2x+3x+L+nx 四、练习题： 2n-1(x¹1) 1数列an的通项公式是an=1n+n+1(nÎN+)，若它的前n项和为10，则其项数n为 A11 B99 C120 D121 2数列1,11+2,11+2+3,L,11+2+L+n,L的前n项和为 A2n2n2n+1 Bn+1 Cn+2n+1 Dn2n+1 3数列aa+a2+L+ann的通项是an=4n-1，bn=1n，则数列bn的的前n项和为 4设f(x)=12x+2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，f(-5)+f(-4)+L+f(0)+f(5)+f(6)的值为A32 B2 C22 D22 61002-992+982-972+L+22-12的值是 11117数列12,34,58,L,(2n-1)+2n,L的前n项和为Sn，则Sn= 在等比数列an2228n中，a1+a2+L+an=2-1，则a1+a2+L+an= 可求 9数列1,(1+2),(1+2+22),(1+2+22+2n-1),的通项公式an= ，前n项和Sn= . 10若数列an满足 a1=2，nan+1-(n+1)an=2，则数列an的通项公式an=_ _ 13已知数列a1n是等差数列，其前n项和为Sn,a3=2×S3=6. 求数列an的通项公式； 求和：111S+L+. 1S2Sn14设数列a2n的前n项和为Sn=2n，bn为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. 求数列an和bn的通项公式； 设cn= an，求数列cn的前n项和Tn. bn15. 设数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096。 求数列an的通项公式设数列log2an的前n项和为Tn 16若an的通项为an=1，则前100项和S100= 。 n+1+n17若an的通项为an=14n2-1，则前n项和Sn= 。 18.已知数列an的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+L+(-1)n-1(4n-3),S15+S22-S31= 19.在数列an中，a1=1，Sn+1=4an+2， (1)设bn=an+1-2an，求证：数列bn是等比数列； (2)设cn=an,求证:数列cn是等差数列； n2(3)求数列an的通项公式及前n项和公式。