排列组合分房问题总结.docx

排列组合分房问题总结排列组合分房问题 首先看一个例子： 10个人进8个房间，有多少种进法？ 8´8´8.´8=8 10为什么是8，因为甲，乙，丙，丁.这10个人要住A,B,C,D.这8个房，甲可以有8种选择，乙也可以有8种选择.但是如果房子A选人，有10种选择，房子B选人，有10种选择，房子A.B是不能同时选择甲，或乙的，因为一个人不能同时住两个或两个以上的房子，显然，让房子选人是错误的，一定是人选房子。 总结：这就是住店法，要客去选择店，不能反过来。从例子中看，一个人是不能同时住多间房的，所以把这类不能重复的元素看做“客”，一间房子可以同时住多个人，把这类可以重复的元素看做“店”，然后让客去选店。 练习： 1.4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，允许一人同时得几个称号，有多少种选法？ 如，甲乙丙丁4人，甲获得三好学生，乙获得优秀干部，丙获得先进团员;甲获得三好学生，优秀干部，乙获得先进团员 答案：43 先分析一下，4个人评出三个奖项，说明每一个奖项都必有一名获得10者，每一个人可以获得多个奖项，如果这里面让人去选奖项，第一个人有3种选择，第二个人有3种选择.此时可能出现第一个人，第二个人甚至第三，四人全部选了三好学生，这样显然是错误的，因为4个人要评出3个奖，不能出现所有人都得了一种奖的情况。所以，换个思维，同一个奖项不能同时被颁给所有的4个人，所以把奖项看做不能重复的元素“客”，但是一个人可以同时拥有多个奖项，所以把人看作是可以重复的元素“店”，然后让“客”选“店”，即让奖项选人，每个奖项选择的可能性是4种，答案为43。 2.汽车上有10名乘客，沿途设有5个车站，乘客下车的不同方式有多少种？ 答案：510 如果让人选车站，1个人可以有5种选择自己在哪个车站下车，如果让车站选人，如果车站A，车站B都选了人甲，甲不可能同时从两个车站下车，显然是错误的。这里面一个人不能同时从多个车站下车，是不可重复的元素，看做“客”，一个车站可以同时下多个人，是可以重复的，看做“店”，然后让客选店。 3.5名学生争夺三项比赛冠军，获得冠军的可能情况种树是？ 答案：53 人选奖项，可能大家都选同一种，但是一共有三种，显然错误。这里同一个奖项不能同时颁给所有的参赛学生，是不可重复的元素，看做“客”，但是如果一个学生比较全能他可以一个人获得多个奖项，是可重复元素，看做“店”。 4.8封信放入3个邮箱中，有多少不同结果？ 答案：38 信选邮箱，每个新可以有3种选择。如果让邮箱选信，邮箱A,B,C有可能都选了第一封信，显然一封信不能同时投递到多个邮箱中去，那么信就是不可重复元素，看做“客”，一个邮箱可以同时接纳多封信，是可重复元素，看做“店”。 5.某楼共8层，8个人从一楼上了电梯，他们从自己选择的楼层下电梯，有多少种下法？ 答案：78 人选下电梯的楼层，一个人可以选择从二楼三楼或者其它楼层下电梯共7种情况，但是如果让楼层选人，二楼三楼可能同时选甲，甲不能同时从多个楼层下去，所以显然错误，这里人不能同时在多个楼层下电梯，是不重复元素看做“客”，一个楼层可以同时有多个人下电梯，是可以重复元素，看做“店”。